河南省南阳市社旗县饶良中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

河南省南阳市社旗县饶良中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，若，则的中点到轴的距离等于 (A) (B) (C) (D)参考答案：D2.已知函数,则将的图象向右平移个单位所得曲线的一条对称轴的方程是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略3.右图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入参考答案：【知识点】循环框图.L1【答案解析】D

解析：由题意以及框图可知，计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，所以输出的结果是及格率，所以图中空白框内应填入q＝．故选D．【思路点拨】通过题意与框图的作用，即可判断空白框内应填入的表达式．4.已知方程ln|x|﹣ax2+=0有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A.(0，) B.(0，] C.(0，)

D.(0，]参考答案：A5.已知函数，其中，为参数，且．若函数的极小值小于，则参数的取值范围是（

）[A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.直线x＋ay＋1＝0与直线(a＋1)x－2y＋3＝0互相垂直，则a的值为

()．A．－2

B．－1

C．1

D．2参考答案：A7.设的大小关系是

A．

B．

C．

D．参考答案：A由幂函数的性质得，又由指数函数的性质得．8.已知函数f(x)=,且，集合A={m|f(m)<0}，则

(A)都有

(B)都有(C)使得f(m0+3)=0

(D)使得f(m0+3)<0参考答案：A由可知，且。即是方程的一个根，当时，。由，得，设方程的另外一个根为，则，即，由可得，所以，由抛物线的图象可知，，选A.9.已知，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B10.执行如图所示的程序框图，则输出的值是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线x2=2py(p＞0)的焦点为F，其准线与双曲线x2-y2=1相交于A,B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝

参考答案：212.已知两向量与满足||=4，||=2，且（+2）?（+）=12，则与的夹角为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据，进行数量积的运算，便可由求出的值，进而求出向量的夹角．【解答】解：根据条件：=；∴；又；∴与的夹角为．故答案为：．【点评】本题考查数量积的运算及计算公式，向量夹角的范围，已知三角函数值求角．13.函数f(x)在上是奇函数，当时，则f(x)=______.参考答案：14.过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线，交双曲线于P、Q两点，则|FP||FQ|的值为__________.参考答案：答案：解析：

代入得：

设

又

15.已知函数的定义域为．若常数，对，有，则称函数具有性质．给定下列三个函数：

①；

②；

③．其中，具有性质的函数的序号是______．参考答案：①③．由题意可知当时，恒成立，若对，有。①若，则由得，即，所以，恒成立。所以①具有性质P.②若，由得，整理，所以不存在常数，对，有成立，所以②不具有性质P。③若，则由得由，整理得，所以当只要，则成立，所以③具有性质P，所以具有性质的函数的序号是①③。16.设是定义在上的偶函数，且当时，.若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是

参考答案：略17.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线的极坐标方程为，极坐标为的点到直线上点的距离的最小值为

.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知向量a=(cosx，sinx)，b=(3，)，x∈[0，π].（1）若a∥b，求x的值；（2）记f(x)=a·b，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.

参考答案：解：（1）因为，，a∥b，所以.若，则，与矛盾，故.于是.又，所以.（2）.因为，所以，从而.于是，当，即时，取到最大值3；当，即时，取到最小值.

19.（本题满分12分）在直角坐标系xOy中，已知椭圆E的中心在原点，长轴长为8，椭圆在x轴上的两个焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.(1)求椭圆的标准方程；

(2)过椭圆内一点M(1,3)的直线与椭圆E交于不同的A，B两点，交直线于点N，若，求证：为定值，并求出此定值.

参考答案：(1)椭圆的标准方程为：；…………4分(2)设，由得所以，…………7分，因为上，所以得到，得到；…………9分同理，由可得所以m,n可看作是关于x的方程的两个根，所以为定值.……12分

20.已知集合A={x|﹣2≤x≤a}（a＞0），B={y|y=2x+3，x∈A}，C={z|z=x2，x∈A}，（1）当a=1时，试判断C?B是否成立？（2）若C?B，求a的取值范围．参考答案：【分析】（1）将a=1代入，分别求出集合A，B，C，进而可判断出C?B成立（2）由已知可得B={y|y=2x+3，x∈A}=[﹣1，2a+3]，当0＜a≤2时，C={z|z=x2，x∈A}=[0，4]，当a＞2时，C={z|z=x2，x∈A}=[0，a2]，结合C?B，可得满足条件的a的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：（1）当a=1时，∵集合A={x|﹣2≤x≤1}=[﹣2，1]，B={y|y=2x+3，x∈A}=[﹣1，5]，C={z|z=x2，x∈A}=[0，4]，∴C?B成立（2）∵集合A={x|﹣2≤x≤a}（a＞0），B={y|y=2x+3，x∈A}=[﹣1，2a+3]，当0＜a≤2时，C={z|z=x2，x∈A}=[0，4]，而C?B，则2a+3≥4，解得：a≥，故≤a≤2；当a＞2时，C={z|z=x2，x∈A}=[0，a2]，而C?B，则2a+3≥a2，解得：﹣1≤a≤3，故2＜a≤3；∴a的取值范围为≤a≤3．【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，分类讨论思想，难度中档．21.(本小题满分14分)

已知四棱锥的正视图是一个底边长为、腰长为的等腰三角形，图4、图5分别是四棱锥的侧视图和俯视图.（1）求证：；（2）求四棱锥的侧面的面积.参考答案：（本小题主要考查空间线面位置关系、三视图、几何体的侧面积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）（1）证明：依题意，可知点在平面上的正射影是线段的中点，连接，

则平面.

……………2分

∵平面，

∴.

……………3分

∵，平面，平面，

∴平面.

……………5分

∵平面，

∴.

……………6分（2）解：依题意，在等腰三角形中，，，

在Rt△中，，……………7分

过作，垂足为，连接，∵平面，平面，∴.

……………8分∵平面，平面，，∴平面.

……………9分∵平面，∴.

……………10分依题意得.

…