河南省南阳市第一实验高级中学2022年高三数学文联考试题含解析

河南省南阳市第一实验高级中学2022年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，且，则下列说法正确的是（

）。A．B．C．D．与的大小关系不能确定参考答案：A2.已知是所在平面内一点，为边中点，且，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知x∈（﹣，0），cosx=，则tan2x=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】二倍角的正切．【分析】由cosx的值及x的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinx的值，进而求出tanx的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函数公式变形后，将tanx的值代入即可求出值．【解答】解：由cosx=，x∈（﹣，0），得到sinx=﹣，所以tanx=﹣，则tan2x===﹣．故选D4.已知全集，若，，则等于（

）A．{1,2}

B．{1,4}

C．{2,3}

D．{2,4}参考答案：D5.设集合，则=A. B. C. D.参考答案：6.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，⊥平面，，，，则球的表面积为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B因为，，，所以，所以。所以，即为直角三角形。因为三棱锥的所有顶点都在球的球面上，所以斜边AC的中点是截面小圆的圆心，即小圆的半径为.,因为是半径，所以三角形为等腰三角形，过作,则为中点，所以,所以半径，所以球的表面积为,选B.8.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=1，，E，F分别为棱A1B1，C1D1的中点，则异面直线AF与BE所成角的余弦值为（

）A．0 B． C． D．参考答案：A在正方体中，连接CF、AC、EF，则BE//CF，所以异面直线AF与BE所成的角，即为相交直线AF与CF所成的角，设角,在正方体中，得，在中，由余弦定理可得，即异面直线AF与BE所成的角的余弦值为0，故选A。

9.设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（）A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2}参考答案：B【考点】并集及其运算．【分析】根据集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则log2a=0，b=0，从而求得P∪Q．【解答】解：∵P∩Q={0}，∴log2a=0∴a=1从而b=0，P∪Q={3，0，1}，故选B．10.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为，这两条曲线在第一象限的交点为,是以为底边的等腰三角形。若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：知识点：椭圆双曲线H5H6B解析：设椭圆的长轴长为2a，双曲线的实轴长为2m，则，所以，又由三角形性质知2c+2c＞10，由已知2c＜10,c＜5,所以5＞,1＜，，所以，则选B.【思路点拨】遇到圆锥曲线上的点与其焦点关系时通常利用其定义进行转化求解.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递减区间是________．参考答案：略12.如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则(1)P(A)＝________；(2)P(B|A)＝_______.参考答案：，略13.若函数（e=2.71828…是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为

.①

②

③

④参考答案：①④14.已知集合，，则_____________.参考答案：略15.已知实数满足，，则的最大值是__________.

参考答案：知识点：基本不等式解析：∵，，∴，，∴，∴是方程：的两个实数根，∴△≥0，∴，即，∴，即的最大值为故答案为：．【思路点拨】由已知条件变形后，利用完全平方式将变形后的式子代入得到是方程的两个实数根，利用根的判别式得到有关的不等式后确定的取值范围．

16.已知实数满足，且，则的取值范围是

．参考答案：17.己知为锐角，，平分，在线段上，点为线段的中点，，若点在内（含边界），则在下列关于的式子①；②；③；④中，正确的是

（请填写所有正确式子的番号）参考答案：②③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中国移动的赞助下，某大学就业部从该大学2018年已就业的A、B两个专业的大学本科毕业生中随机抽取了200人进行月薪情况的问卷调查，经统计发现，他们的月薪收入在3000元到9000元之间，具体统计数据如下表：月薪（百元）[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)人数203644504010

将月薪不低于7000元的毕业生视为“高薪收入群体”，并将样本的频率视为总体的概率，巳知该校2018届大学本科毕业生李阳参与了本次调查问卷，其月薪为3500元．（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“高薪收入群体”与所学专业有关?

非高薪收入群体高薪收入群体合计A专业

B专业

20110合计

（2）经统计发现，该大学2018届的大学本科毕业生月薪X（单位：百元）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数（每组数据取区间的中点值）．若X落在区间的左侧，则可认为该大学本科生属“就业不理想”的学生，学校将联系本人，咨询月薪过低的原因，为以后的毕业生就业提供更好的指导.①试判断李阳是否属于“就业不理想”的学生；②中国移动为这次参与调查的大学本科毕业生制定了赠送话费的活动，赠送方式为：月薪低于的获赠两次随机话费，月薪不低于的获赠一次随机话费，每次赠送的话赞及对应的概率分别为：赠送话费z（单位：元）60120180概率

则李阳预期获得的话费为多少元?附：，其中，．参考答案：（1）见解析；（2）①见解析；②见解析【分析】(1)首先写出列联表，然后计算的值给出结论即可；(2)由题意求得的值然后判定学生就业是否理想即可；由题意首先确定Z可能的取值，然后求得概率可得分布列，最后利用分布列计算数学期望可得其预期获得的话费.【详解】（1）列出列联表如下：

非高薪收入群体高薪收入群体合计专业603090专业9020110合计15050200

，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下能够判断“高薪收入群体”与所学专业有关.（2）①月薪频率分布表如下：月薪（百元）人数203644504010频率0.10.180.220.250.20.05

将样本的频率视为总体的概率，该大学2018届的大学本科毕业生平均工资为：，∵月薪，∴，，∴，2018届大学本科毕业生李某的月薪为3500元百元百元，故李阳不属于“就业不理想”的学生；②由①知百元元，故李阳的工资为3500元，低于，可获赠两次随机话费，所获得的话费的取值分别为120，180，240，300，360，，，，，.故的分布列为：120180240300360

则李阳预期获得的话费为（元）.【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，离散型随机变量及其分布列的计算与期望的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.已知不等式的解集为．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）依题意，当时不等式成立，所以，解得，

经检验，符合题意．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知．根据柯西不等式，得

所以，

当且仅当时，取得最大值，时，取得最小值，

因此的取值范围是．略20.（本小题满分12分）某企业规定，员工在一个月内有三项指标任务，若完成其中一项指标任务，可得奖金160元；若完成其中两项指标任务可得奖金400元；若完成三项指标任务可得奖金800元；若三项指标都没有完成，则不能得奖金且在基本工资中扣80元，假设员工甲完成每项指标的概率都是.（Ⅰ）求员工甲在一个月内所得奖金为400元的概率；（Ⅱ）求员工甲在一个月内所得奖金数的分布列和数学期望．参考答案：解：设员工甲在一个月内所得奖金为元，则由题意可知的可能取值为

∵

∴的分布列为：400800P

数学期望为元

略21.在△中,角,,对应的边分别是,,.已知.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若△的面积,,求的值.参考答案：略22.如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，且.（1）证明：四边形BB1D1D为矩形；（2）若，A1A与平面ABCD