河南省商丘市双塔乡第三中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

河南省商丘市双塔乡第三中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若抛物线x2=4y的焦点与椭圆+=1的一个焦点重合，则b的值为(

) A．3 B．4 C．6 D．8参考答案：A考点：抛物线的简单性质；椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先求出抛物线的焦点，从而得到椭圆的焦点，根据a2=b2+c2，从而求出m的值．解答： 解：抛物线x2=4y的焦点为（0，1），因为抛物线x2=4y的焦点与椭圆+=1的一个焦点重合，所以椭圆+=1的一个焦点（0，1），所以b﹣2=1，所以b=3，故选：A．点评：本题考查了抛物线的性质，考查了椭圆的简单性质，是一道基础题．2.两根相距3m的木杆上系一根拉直的绳子，并在绳子上挂一伦敦奥运会吉祥物“温洛克”，则“温洛克”与两端距离都大于1m的概率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知等比数列的前项和为，则的极大值为（

）A．

2

B．3

C.

D．参考答案：D4.执行如图所示的程序框图．若输入，则输出的值是A．

B．

C．

D．参考答案：C第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；第五次循环，此时满足条件输出，选C.5.已知命题R，R，给出下列结论： ①命题“”是真命题 ②命题“”是假命题 ③命题“”是真命题 ④命题“”是假命题其中正确的是（

） A．②④ B．②③ C．③④ D．①②③参考答案：B6.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是6，则判断框内m的取值范围是（）A．（30，42] B．（20，30） C．（20，30] D．（20，42）参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由程序框图依次求得程序运行的结果，再根据输出的k值判断运行的次数，从而求出输出的S值．【解答】解：由程序框图知第一次运行第一次运行S=0+2，k=2；第二次运行S=0+2+4，k=3；第三次运行S=0+2+4+6，k=4；第四次运行S=0+2+4+6+8，k=5；第五次运行S=0+2+4+6+8+10，k=6∵输出k=6，∴程序运行了5次，此时S=0+2+4+6+8+10=30，∴m的取值范围为20＜m≤30．故选：C．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据程序运行的结果判断程序运行的次数是关键．7.已知，则下列结论中正确的是（

）

A．函数的周期为2；

B．函数的最大值为1；

C．将的图象向左平移个单位后得到的图象；

D．将的图象向右平移个单位后得到的图象；参考答案：D略8.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为(

)（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）参考答案：B略9.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（） A． B． C． D． 参考答案：考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为圆锥的．解答： 解：由题意，该几何体为圆锥的，其底面面积为×π×22=π，高为4，则其体积V=×π×4=，故选B．点评： 三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．10.函数=，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（

）A.（－∞，1） B.（－∞，1]C.（0，1） D.[0，+∞）参考答案：A【分析】根据分段函数的表达，画出函数的图像，结合函数和的图像有且只有两个交点，来求得实数a的取值范围.【详解】当时，，故.当时，，故.以此类推，当时，.由此画出函数和的图像如下图所示，由图可知的取值范围是时，和的图像有且仅有两个交点.即方程有且只有两个不相等的实数根.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查分段函数解析式的求法，考查数形结合的数学思想方法，考查方程的根和函数的零点问题，综合性较强，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.记数列为，其中，.定义一种变换:将中的变为；变为.

设；

例如，则.（1）若为，则中的项数为

__；（2）设为，记中相邻两项都是的数对个数为，则关于的表达式为

_______.

参考答案：(1)48

（2）12.定义某种运算,运算原理如右框图所示,则式子的值为_________.参考答案：1313.=

．参考答案：1【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用两角和与差的三角函数以及诱导公式化简求解即可．【解答】解：．故答案为：1．14.在中，角的对边分别为，，，，则_______．参考答案：试题分析：由正弦定理得：即，∴，∵，∴.考点：正弦定理.15.如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且，则______________.参考答案：略16.从5名男生和2名女生中选3人参加英语演讲比赛，则必有女生参加的选法共有

.(用数字作答)参考答案：2517.等比数列的前项和为，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则数列的公比为____________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在0≤x≤1时有最大值2，求a的值．参考答案：(1)当对称轴x＝a<0时，如图①所示．当x＝0时，y有最大值，ymax＝f(0)＝1－a，所以1－a＝2，即a＝－1，且满足a<0，∴a＝－1；(1)当对称轴0≤a≤1时，如图②所示．当x＝a时，y有最大值，ymax＝f(a)＝－a2＋2a2＋1－a＝a2－a＋1.∴a2－a＋1＝2，解得a＝．∵0≤a≤1，∴a＝(舍去)；(3)对称轴x＝a，当a>1时，如图③所示．当x＝1时，y有最大值，ymax＝f(1)＝2a－a＝2，∴a＝2，且满足a>1，∴a＝2.综上可知，a的值为－1或2.19.（12分）在数列中，已知.（1）

求证：是等比数列；（2）

求数列的前n项和.参考答案：解析：（1）因为

所以,

而,因此，所以，即数列是首项和公比都为2的等比数列。

……6分（1）

由（1）知，所以数列的通项公式为.………8分

=

=

………12分20.已知椭圆过点,离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点且斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，直线，分别交直线

于，两点,线段的中点为.记直线的斜率为，求证:为定值.参考答案：解：（Ⅰ）依题得解得，.所以椭圆的方程为.

…………………4分（Ⅱ）根据已知可设直线的方程为.由得.设,则.直线，的方程分别为：，令，则,所以.所以.

……………………14分

略21.（本题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》在直接坐标系xOy中，直线的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．参考答案：解：(1)把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4）。因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程，所以点P在直线上，(2)因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，从