高考数学精练第二章概率习题课试卷含答案

习题课——失散型随机变量的均值与方差的应用1.设样本数据x,x,,x10的均值和方差分别为1和4,若y=x+a(a为非零常12ii数,i=1,2,,10),则y1,y2,,y10的均值和方差分别为()A.1+a,4B.1+a,4+aC.1,4D.1,4+a分析:=+a=1+a.s2==4=.答案:A2.若X~B(n,p),且EX=6,DX=3,则P(X=1)的值为( )A.3×2-2B.2-4C.3×2-10D.2-8分析:由题意知解得所以P(X=1)==3×2-10.答案:C3.从装有除颜色外完整同样的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球,有放回地摸取5次,设摸得的白球数为X,已知EX=3,则DX=( )A.B.C.D.分析:由题意知,X~B,-1-所以EX=5×=3,解得m=2,所以X~B,所以5.DX=×答案:B4.(2016·湖南常德石门一中月考)若X是失散型随机变量,P(X=x1)=,P(X=x2)=,且x1<x2,又已知,DX=,则12的值为( )EX=x+xA.3B.C.D.分析:由题意得即解得∵x1<x2,∴∴x1+x2=3.答案:A5.甲、乙两人进行乒乓球竞赛,商定每局胜者得1分,负者得0分,竞赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为,乙在每局中获胜的概率为,且各局输赢互相独立,则竞赛停止时已打局数ξ的希望Eξ为( )A.B.C.D.-2-分析:依题意知,ξ的所有可能取值为2,4,6,设每两局竞赛为一轮,则第一轮结束时竞赛停止的概率为.若第一轮结束时竞赛还将持续,则甲、乙在该轮中必是各得一分,此时,该轮竞赛结果对下轮竞赛能否停止没有影响.易知(ξ2),(ξ4)=,P==P=P(ξ=6)=,所以Eξ=2×+4×+6×,应选B.答案:B6.设失散型随机变量ξ可能取的值为1,2,3,4.P(ξ)(1,2,3,4),又ξ的均值ξ=k=ak+bk=E=3,则a+b=.分析:设失散型随机变量ξ可能取的值为1,2,3,4,P(ξ=k)=ak+b(k=1,2,3,4),所以(a+b)+(2a+b)+(3a+b)+(4a+b)=1,即10a+4b=1,又ξ的数学希望Eξ=3,则(a+b)+2(2a+b)+3(3a+b)+4(4a+b)=3,即30a+10b=3,所以a=,b=0,所以a+b=.答案:7.设ξ是听从二项散布(,)的随机变量,又ξ15,ξ,则n的值为,p的值BnpE=D=为.分析:由ξ~B(n,p),得Eξ=np=15,Dξ=np(1-p)=,所以p=,n=60.答案:608.设一随机试验的结果只有A和,且( ),令随机变量X=则X的方差等PA=pDX于.分析:X的散布列为-3-X01P1-pp,故DX=p(1-p).答案:p(1-p)9.某企业有5万元资本用于投资开发项目,假如成功,一年后可赢利12%;假如失败,一年后将丧失所有资本的50%.下表是过去200例近似项目开发的实行结果:投资成功投资失败192例8例则该企业一年后预计可赢利润的均值是元.分析:由题意知,一年后赢利6000元的概率为0.96,赢利-25000元的概率为0.04,故一年后利润的均值是6000×0.96+(-25000)×0.04=4760(元).答案:476010.导学号43944043(2016·广东揭阳模拟)某学校900名学生在一次百米测试中,成绩所有介于13秒与18秒之间,抽取此中50个样本,将测试结果按以下方式分红五组:第一组[13,14),第二组[14,15),,第五组[17,18],如图是按上述分组方法获取的频次散布直方图.(1)若成绩小于14秒以为优异,求该样本中百米测试成绩优异的人数.请预计今年级900名学生中,成绩属于第三组的人数.若样本第一组中只有一个女生,其余都是男生,第五组则只有一个男生,其余都是女生,现从第一、五组中各抽取2个同学构成一个实验组,设此中男同学的数目为ξ,求ξ的散布列和均值.解(1)由频次散布直方图知,成绩在第一组的为优异,频次为0.06,人数为50×0.06=3.所以该样本中成绩优异的人数为3.(2)由频次散布直方图知,成绩在第三组的频次为0.38,以此预计今年级900名学生中成绩属于第三组的概率为0.38.人数为900×0.38=342.-4-所以预计今年级900名学生中,成绩属于第三组的人数为342.第一组共有3人,此中2男,1女,第五组共有50×0.08=4人,此中1男,3女,则ξ的可能取值为1,2,3.P(ξ=1)=,(ξ2)=,P=P(ξ=3)=.所以ξ的散布列为ξ123P所以Eξ=1×+2×+3×.11.导学号43944044某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲、乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为,中奖能够获取2分;方案乙的中奖率为,中奖能够获取3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖时机,每次抽奖中奖与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为X,求X≤3的概率;(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计得分的均值较大?解(1)由已知得,小明中奖的概率为,小红中奖的概率为,且两人中奖与否互不影响.记“这2人的累计得分X≤3”为事件A,则事件A的对峙事件为“X=5”,由于P(X=5)=,所以( )1(5)=,PA=-PX=-5-即这2人的累计得分X≤3的概率为.(2)(方法一)设小明、小红都选择方案甲抽奖的中奖次数为X1,都选择方案乙抽奖的中奖次数为X2,则这两人选择方案甲抽奖累计得分的均值为E(2X1),选择方案乙抽奖累计得分的均值为E(3X2).由已知可得,X1~B,X2~B,所以EX1=2×,EX2=2×,所以E(2X1)=2EX1=,E(3X2)=3EX2=.由于E(2X1)>E(3X2),所以他们都选择方案甲进行抽奖时,累计得分的均值较大.(方法二)设