河南省商丘市娄店乡第一中学高三数学理期末试卷含解析

河南省商丘市娄店乡第一中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

已知O是坐标原点，点(-1,1），若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是A.[-1.0]

B.[0.1]

C.[0.2]

D.[-1.2]参考答案：C2.函数的值域是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B因为函数在区间上单调递增,在区间上单调递增减,且,所以函数在区间上的值域是.故选B3.设、表示两条直线，、表示两个平面，下列命题中真命题是

(

)

A．若，则

B．若

C．若

D．若参考答案：C4.已知圆锥的顶点为S，底面圆O的两条直径分别为AB和CD，且，若平面平面.现有以下四个结论：①平面；②；③若E是底面圆周上的动点，则的最大面积等于的面积；④l与平面所成的角为45°.其中正确结论的个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】利用直线与平面的性质判断直线与平面平行，直线与直线的平行，三角形的面积的最值的求法，直线与平面所成角，判断选项的正误即可．【详解】对①，已知圆锥的顶点为，底面圆的两条直径分别为和，且，若平面平面，所以是正方形．所以，平面，所以平面；故①正确；对②，因为，平面，、平面，平面，所以；故②正确；对③，若是底面圆周上的动点，当时，则的最大面积等于的面积；当时，的最大面积等于两条母线的夹角为的截面三角形的面积，故③不正确；对④，因为，与平面所成的角就是与平面所成角，就是；故④正确；综上所述正确的个数为3个，故选：C.【点睛】本题考查直线与平面的位置关系的综合应用、命题的真假的判断，考查转化与化归思想，考查空间想象能力.5.若，则=（）A．1 B． C． D．参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用两角和与差的三角函数以及诱导公式化简所求的表达式，代入求解即可．【解答】解：，则===．故选：B．6.如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n(n>l，n∈N*)个点，相应的图案中总的点数记为an，则=（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知单位向量，，满足，则与夹角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】设单位向量，的夹角为θ，根据，得?（+2）=0，代入数据求出cosθ的值．【解答】解：设单位向量，的夹角为θ，∵，∴?（+2）=+2=0，即12+2×1×1×cosθ=0，解得cosθ=﹣，∴与夹角的余弦值为﹣．故选：D．8.下列函数中，最小值为4的是

(

）A．

B．C．

D．参考答案：C9.下列四个命题中正确的命题序号是 （

）①向量共线的充分必要条件是存在唯一实数，使成立。②函数的图像关于直线对称.③成立的充分必要条件是。④已知为全集，则的充分条件是。A．②④ B．①② C．①③ D．③④参考答案：A10.函数的定义域为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=ln(1-x)的定义域为________参考答案：[0,1)12.函数f（x）=sin（x+）+asin（x﹣）的一条对称轴方程为x=，则a=_________．参考答案：13.给出下列五个命题，其中所有正确命题的序号是

①若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称。②x<2是|x|<2的充分非必要条件；

③在ΔABC中，A>B是的充要条件；④函数为奇函数的充要条件是=0；参考答案：③④略14.运行如图所示的算法框图，则输出的结果S=

。参考答案：15.已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在R上是单调函数，则实数a的取值范围是．参考答案：【考点】3D：函数的单调性及单调区间．【分析】由求导公式和法则求出f′（x），由题意和导数与函数单调性的关系可得：f′（x）≤0在R上恒成立，利用二次函数的图象和△列出不等式，求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意知，f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1，则f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1，∵f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在R上是单调函数，∴f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1≤0在R上恒成立，则△=（2a）2﹣4×（﹣3）×（﹣1）≤0，解得，∴实数a的取值范围是，故答案为：．【点评】本题考查导数与函数单调性的关系，求导公式和法则，以及二次函数的图象，考查转化思想．16.若数列的通项公式，记，试推测_________

参考答案：17.已知圆直线，点，使得存在点，使（O为坐标原点），则的取值范围是__________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．己知csinA=acosC．

（I）求C;（II）若c=，且求△ABC的面积。参考答案：19.某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．

（I）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；

（II）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？参考答案：本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、导数的知识解决实际问题的能力．

解：（Ⅰ）设商品降价元，则多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，

则依题意有，

又由已知条件，，于是有，

所以．故时，达到极大值．因为，，所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大．略20.如图，在平面直角坐标系xOy中，焦点在x轴上的椭圆C：经过点（b，2e），其中e为椭圆C的离心率．过点T（1，0）作斜率为k（k＞0）的直线l交椭圆C于A，B两点（A在x轴下方）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点O且平行于l的直线交椭圆C于点M，N，求的值；（3）记直线l与y轴的交点为P．若=，求直线l的斜率k．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意得e2=，．又a2=b2+c2，，解得b2；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．设直线l的方程为y=k（x﹣1）．联立直线l与椭圆方程，消去y，得（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣8=0，可设直线MN方程为y=kx，联立直线MN与椭圆方程，消去y得（2k2+1）x2=8，由MN∥l，得由（1﹣x1）?（x2﹣1）=﹣[x1x2﹣（x1+x2）+1]=．得（xM﹣xN）2=4x2=．即可．（3）在y=k（x﹣1）中，令x=0，则y=﹣k，所以P（0，﹣k），从而，由=得…①，由（2）知…②由①②得?50k4﹣83k2﹣34=0，解得k2【解答】解：（1）因为椭圆椭圆C：+=1经过点（b，2e）所以．因为e2=，所以，又∵a2=b2+c2，，解得b2=4或b2=8（舍去）．所以椭圆C的方程为．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．因为T（1，0），则直线l的方程为y=k（x﹣1）．联立直线l与椭圆方程，消去y，得（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣8=0，所以x1+x2=，x1x2=．因为MN∥l，所以直线MN方程为y=kx，联立直线MN与椭圆方程消去y得（2k2+1）x2=8，解得x2=因为MN∥l，所以因为（1﹣x1）?（x2﹣1）=﹣[x1x2﹣（x1+x2）+1]=．（xM﹣xN）2=4x2=．所以=．（3）在y=k（x﹣1）中，令x=0，则y=﹣k，所以P（0，﹣k），从而，∵=，…①由（2）知…②由①②得?50k4﹣83k2﹣34=0，解得k2=2或k2=﹣（舍）．又因为k＞0，所以k=．…21.已知向量（1）当时，求的值；（2）已知钝角△ABC中，角B为钝角，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且，若函数，求的值．