河南省商丘市岗王乡联合中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析

河南省商丘市岗王乡联合中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在(0，1)内有零点．则（

）A．b>0

B．b<1

C．0<b<1

D．b<参考答案：C略2.设复数z满足（1+i）?z=1﹣2i3（i为虚数单位），则复数z对应的点位于复平面内（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】化简复数为：a+bi的形式，求出对应点的坐标，即可判断选项．【解答】解：复数z满足（1+i）?z=1﹣2i3，可得z===，复数对应点的坐标（）在第一象限．故选：A．3.设定义在B上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当则方程上的根的个数为

A．2

B．5

C．4

D．8参考答案：C由知，当时，导函数，函数递减，当时，导函数，函数递增。由题意可知函数的草图为，由图象可知方程上的根的个数为为4个，选C.4.若向量,且,则实数=（

）A．－4

B．4

C．－6

D．6参考答案：A5.设，函数的图象如图2，则有

A．

B．C．

D．参考答案：答案：A6.若奇函数满足，则=（

）

A、0

B、1

C、

D、5参考答案：C7.若函数，则等于（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：B略8.已知偶函数，当时，，设则

A.

B.

C.

D.参考答案：D9.若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知直线m，n和平面α，β满足m⊥n，m⊥α，α⊥β，则A．n⊥β

B．n∥α

C．n∥β或n

D．n∥α或n参考答案：D【分析】根据空间几何的垂直平行关系，找出反例即可。【详解】根据条件，画出示意图反例如下图可分别排除A、B、C所以选D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心；且“拐点”就是对称中心.”请你根据这一发现，函数对称中心为

；参考答案：12.已知，则的最大值为

.参考答案：13.已知，则不等式的解集是

▲

．来参考答案：略14.已知双曲线C：的左、右焦点为F1、F2，过F1且斜率为的直线与C的一条渐近线在第一象限相交于A点，若，则该双曲线的离心率为______.参考答案：3【分析】由得，从而有，再由直角三角形性质得，变形可得.【详解】∵，∴是直角三角形，又是中点，∴，又在双曲线渐近线上，∴，∴，变形可得：，，∴，.故答案为3.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，解题关键是掌握双曲线的性质：即过双曲线的右顶点作轴垂线，交渐近线于点，则，.15.已知将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则______.参考答案：【分析】根据左右平移可得解析式；利用对称性可得关于和的方程组；结合和的取值范围可分别求出和的值，从而得到结果.【详解】由题意知：和的图象都关于对称，解得：，

又

本题正确结果：【点睛】本题考查三角函数的平移变换、根据三角函数对称性求解函数解析式的问题，关键是能够根据正弦型函数对称轴的求解方法构造出方程组.

16.△ABC中，sinB既是sinA，smC的等差中项，又是sinA，sinC的等比中项，则∠B=_________参考答案：17.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为．参考答案：16【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图我们易判断这个几何体是四棱锥，由左视图和俯视图我们易该棱锥底面的长和宽，及棱锥的高，代入棱锥体积公式即可得到答案．【解答】解：由三视图我们易判断这个几何体是一个四棱锥，又由侧视图我们易判断四棱锥底面的宽为2，棱锥的高为4由俯视图，可得四棱锥的底面的长为6，代入棱锥的体积公式，我们易得V=×6×2×4=16，故答案为：16．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知数列满足，.（Ⅰ）若，求数列的通项公式；（Ⅱ）若，设，求数列的前项和；（Ⅲ）是否存在实数，使数列满足不等式恒成立？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由.参考答案：解析：（Ⅰ）

…………4分（Ⅱ）

,

……8分

（Ⅲ）假设记，可求故存在，使恒成立.……13分19.已知函数（其中的最小正周期为.（Ⅰ）求的值,并求函数的单调递减区间；（Ⅱ）在锐角中,分别是角的对边,若的面积为,求的外接圆面积.参考答案：的外接圆半径等于

则的外接圆面积等于

………（12分）20.（本题满分10分）(1)求值:；

(2)已知，，，求的值.参考答案：（1）原式=…………5分（2）∵，，∴，…………6分∵，∴

又∵

∴…………8分∴…………10分略21.（本小题满分14分）

己知集合,集合,集合．（1）求；

（2）若，求的取值范围．参考答案：解：（1）

……………………8分（2）令，由题意可得，解得

…………6分

22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=mcosθ（m＞0），过点P（﹣2，﹣4）且倾斜角为的直线l与曲线C相交于A，B两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若|AP|?|BP|=|BA|2，求m的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=mcosθ（m＞0），即ρ2sin2θ=mρcosθ（m＞0），利用互化公式可得直角坐标方程．过点P（﹣2，﹣4）且倾斜角为的直线l参数方程为：（t为参数）．相减消去参数化为普通方程．（2）把直线l的方程代入曲线C的方程为：t2﹣（m+8）t+4（m+8）=0．由于|AP|?|BP|=|BA|2，可得|t1?t2|=，化为：5t1?t2=，利用根与系数的关系即可得出．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=mcosθ（m＞0），即ρ2sin2θ=mρcosθ（m＞0），可得直角坐标方程：y2=mx（m＞0）．过点P（﹣2，﹣4）且倾斜角为的直线l