河南省商丘市民权高级中学高三数学理联考试题含解析

河南省商丘市民权高级中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了得到函数的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用二倍角的正弦公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：函数=sin（2x+）=sin2（x+），故把函数y=sin2x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，可得函数的图象，故选：C．2.下列说法中正确的是（

）A．“”是“”成立的充分不必要条件

B．命题，则

C．为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，则分组的组距为40

D．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为.参考答案：D对于A，取，时，不能推出，故错误；对于B，命题的否定为，故错误；对于C，为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，则分组的组距为，故错误；对于D，因为回归直线的斜率的估计值为1.23，所以回归直线方程可写成，根据回归直线方程过样本点的中心，则，所以回归直线方程为，故正确.故选D.

3.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则?U（A∪B）=（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据A与B求出两集合的并集，由全集U，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={4}．故选D4.已知数列前项和为，则的值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：因为，所以，，，，故选D.考点：特殊数列的求和.5.（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，b=，且A=，则BC边上的高为（）A．﹣1B．+1C．

D．参考答案：D【考点】：余弦定理．【专题】：解三角形．【分析】：由余弦定理求得c值，利用△ABC的面积公式，可求BC边上的高．解：由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc?cosA，即3=2+c2﹣2c?，解得c=．由△ABC的面积等于bc?sinA=ah，（h为BC边上的高）可得h=，故选：D．【点评】：本题主要考查余弦定理的应用，三角形的内角和公式，考查三角形面积的计算，属于中档题．6.如图所示程序框图，其功能是输入x的值，输出相应的y值，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个参考答案：B【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】由已知的程序框图，我们可得该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，结合输入的x值与输出的y值相等，我们分类讨论后，即可得到结论．【解答】解：由题意得该程序的功能是：计算并输出分段函数y=的值，又∵输入的x值与输出的y值相等，当|x|≤1时，x=x3，解得x=0，或x=±1，当|x|＞1时，x=ln|x|，无解．故满足条件的x值共有3个．故选：B．【点评】本题考查的知识点是选择结构，其中分析出函数的功能，将问题转化为分段函数函数值问题，是解答本题的关键．7.函数y＝sinx||(0<x<π)的图象大致是(

)参考答案：B略8.已知函数（，），记集合，，若，则实数的取值范围为（

）A．[－4,4] B．[－2,2] C．[－2,0] D．[0,4]参考答案：B9.已知直线过抛物线的焦点，且与C的对称轴垂直，与C交于两点，，为C的准线上的一点，则的面积为（

）A.

B.

C.

D.48参考答案：C10.执行如图2所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为

A.105

B.16

C.15

D.1参考答案：C第一步：；第二步：；第三步：，结束，输出，即。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.己知向量，满足||=2，丨丨=1，（﹣2）丄，则|+|=

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件可以求出，要求，先求，这样即可求得答案．【解答】解：∵；∴∴．；∴．故答案是：．12.知数列的前n项和为,满足,且

成等差数列，则通项=__________．参考答案：略13.已知函数是以2为周期的偶函数，且当时，则的值_______.参考答案：14.已知，，则的最小值为▲

.参考答案：15.对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式：

根据上述分解规律，若的分解中含有数35，则的值为_________.参考答案：616.如图，六边形为正六边形，且，则以，为基底，

.参考答案：17.根据以上事实，可猜想下式横线处应填的值为

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2sin2A+sin（A﹣B）=sinC，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若c=2，，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）根据三角形内角和定理sinC=sin（A+B），打开化解，根据正弦定理，可得的值；（Ⅱ）c=2，，由余弦定理求出a，b的值，根据△ABC的面积可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由2sin2A+sin（A﹣B）=sinC，可得2sin2A+sin（A﹣B）=sin（A+B），可得：2sinAcosA=sinBcosA∵．∴cosA≠0．得2sinA=sinB，由正弦定理：2a=b，即=．（Ⅱ）已知c=2，，由余弦定理：得a2+b2﹣ab=4．又由（Ⅰ）可知：2a=b，从而解得：a=，b=那么：△ABC的面积=．19.已知函数（1）求不等式的解集；（2）若函数的图象与的图像有公共点，求的取值范围.参考答案：即是，由绝对值的几何意义可得解集为.........5分（2）............................8分所以的取值范围是............................12分20.如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC（Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；立体几何．【分析】（Ⅰ）连接DE，证明△DBE∽△CBA，利用AB=2AC，结合角平分线性质，即可证明BE=2AD；（Ⅱ）根据割线定理得BD?BA=BE?BC，从而可求AD的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接DE，∵ACED是圆内接四边形，∴∠BDE=∠BCA，又∠DBE=∠CBA，∴△DBE∽△CBA，即有，又∵AB=2AC，∴BE=2DE，∵CD是∠ACB的平分线，∴AD=DE，∴BE=2AD；…（Ⅱ）解：由条件知AB=2AC=6，设AD=t，则BE=2t，BC=2t+6，根据割线定理得BD?BA=BE?BC，即（6﹣t）×6=2t?（2t+6），即2t2+9t﹣18=0，解得或﹣6（舍去），则．…【点评】本题考查三角形相似，考查角平分线性质、割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分7分．定义：若各项为正实数的数列满足，则称数列为“算术平方根递推数列”.

已知数列满足且点在二次函数的图像上.(1)试判断数列是否为算术平方根递推数列？若是，请说明你的理由；(2)记，求证：数列是等比数列，并求出通项公式；(3)从数列中依据某种顺序自左至右取出其中的项，把这些项重新组成一个新数列：.(理科)若数列是首项为、公比为的无穷等比数列，且数列各项的和为，求正整数的值．(文科)若数列是首项为，公比为的无穷等比数列，且数列各项的和为，求正整数的值．参考答案：(1)答：数列是算术平方根递推数列.

理由：在函数的图像上，

，.

又，∴．

∴数列是算术平方根递推数列.

证明(2)，

.

又,

数列是首项为,公比的等比数列.

.

(理)(3)由题意可知，无穷等比数列的首项,公比，．

化简，得．

若，则.这是矛盾！

.

又时，,

.

.

(文)(3)由题意可知，无穷等比数列的首项,公比，．

化简，得．

若，则.这是矛盾！

.

又时，,

.

.

22.(本小题满分12分)

如图所示，点、在以为