河南省商丘市永城十八里乡联合中学2022年高二数学理联考试题含解析

河南省商丘市永城十八里乡联合中学2022年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的实轴在轴上且焦距为，则双曲线的渐近线的方程为（

）A. B. C. D.参考答案：A略2.已知函数，则＝

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略3.设f(x)＝|x－1|－|x|，则（

）A．B．0

C.

D．1参考答案：D略4.某咖啡厂为了了解热饮的销售量（个）与气温（℃）之间的关系，随机统计了某4天的销售量与气温，并制作了对照表：气温（℃）181310－1销售量个）24343864

由表中数据，得线性回归方程为＝x，，当气温为－4℃时，预测销售量约为A．68 B．66 C．72 D．70参考答案：A5.已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），f（x）=axg（x），，在有穷数列（n=1，2，…，10）中，任意取前k项相加，则前k项和不小于的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】推导出[]′′=＜0，从而=ax单调递减，求出a=，进而{}是首项为=，公比为的等比数列，由此能求出在有穷数列（n=1，2，…，10）中，任意取前k项相加，则前k项和不小于的概率．【解答】解：∵f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），∴[]′′=＜0，即单调递减，又=ax，故0＜a＜1，∴由+=a+=，得a=，∴{}是首项为=，公比为的等比数列，其前n项和Sn=1﹣（）n≥，∴n≥6，∴在有穷数列（n=1，2，…，10）中，任意取前k项相加，则前k项和不小于的概率是：P==．故选：C．6.若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是()A．

B．C．

D．参考答案：A略7.在1，2，3，4，5这五个数字所组成的允许有重复数字的三位数中，其各个数字之和为9的三位数共有（

）A．16个

B．18个

C．19个

D．21个参考答案：C8.圆与圆（m＜25）外切，则m=(

)A．21 B．19 C．9 D．﹣11参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】转化思想；数形结合法；直线与圆．【分析】根据圆C1与圆C2外切，|C1C2|=r1+r2，列出方程求出m的值即可．【解答】解：圆与圆（m＜25）外切，则|C1C2|=r1+r2，即1+=，化简得=4，解得m=9．故选：C．【点评】本题考查了圆的标准方程、两点间的距离公式和圆与圆的位置关系的应用问题，是基础题．9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．3

D．参考答案：D10.直线与曲线的交点个数是（

）A．0 B．1 C．2

D．3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某算法的流程图如图所示，输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，…．若程序运行中输出的一个数组是(t，－8)，则t=

．参考答案：8112.调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元.参考答案：13.给出以下四个问题：①输入一个数x，输出它的绝对值；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a，b，c中的最大数；④求函数f(x)＝的函数值．其中需要用选择结构来描述算法的有________个．参考答案：314.曲线y=x3+x在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为．参考答案：【考点】导数的几何意义；直线的点斜式方程．【分析】先对函数进行求导，求出在x=1处的导数值即为切线的斜率值，从而写出切线方程，然后求出切线方程与两坐标轴的交点可得三角形面积．【解答】解：∵y=x3+x，∴y'=x2+1∴f'（1）=2在点（1，）处的切线为：y=2x﹣与坐标轴的交点为：（0，），（，0）S=，故答案为：．15.下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为.在样本中记月收入在，,的人数依次为、、……、．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量

；图乙输出的

．（用数字作答）图甲

图乙参考答案：，。16.若存在实数x，使成立，则实数a的取值范围是___________

参考答案：-2≤a≤417.在平面几何里，有勾股定理“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出正确的结论是：“设三棱锥A﹣BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则

．”参考答案：S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2【考点】类比推理．【分析】从平面图形到空间图形的类比【解答】解：建立从平面图形到空间图形的类比，于是作出猜想：S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2．故答案为：S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直四棱柱中，底面为菱形，，.（Ⅰ）证明：面；（Ⅱ）若为中点，求二面角的余弦值.参考答案：解：（Ⅰ）设，连，∵是菱形，∴是中点.又是中点，∴，又，∴，而面，面，∴面.（Ⅱ）过作，垂足为，连，∵面，，∴面.∴是二面角的平面角.∵，，∴，.故二面角的余弦值为.19.

参考答案：解析：（Ⅰ）以为原点，、、分别为轴建立空间直角坐标系.由已知可得设

由，即

由，又，故是异面直线与的公垂线，易得，故异面直线,的距离为.（Ⅱ）作，可设.由得即作于，设，则由，又由在上得因故的平面角的大小为向量的夹角.故

即二面角的大小为

20.(本题满分12分)给出如下程序．(其中x满足：0<x<12)程序：(1)该程序用函数关系式怎样表达．(2)画出这个程序的程序框图．参考答案：略21.在等差数列中，已知.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列前5项的和.参考答案：（1）因为数列是等差数列，且所以………………4分（2）因为所以………………8分22.已知中心在原点，一焦点为F（0，）的椭圆被直线l：y=3x﹣2截得的弦的中点横坐标为．（1）求此椭圆的方程；（2）过定点M（0，9）的直线与椭圆有交点，求直线的斜率k的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设椭圆为，由已知条件推导出a2=b2+50，=，由此能求出椭圆．（2）设过定点M（0，9）的直线为l，若斜率k不存在，直线l方程为x=0，与椭圆交点是椭圆的上顶点（0，5）和下顶点（0，﹣5）；若斜率k存在，直线l的方程为：y=kx+9，k≠0，代入椭圆方程，由△≥0，能求出直线的斜率k的取值范围．【解答】解：（1）∵椭圆中心在原点，一焦点为F（0，），∴设椭圆为，（a＞b＞0），a2=b2+c2=b2+50，①把y=3x﹣2代入椭圆方程，得a2x2+b2（3x﹣2）2=a2b2，（a2+9b2）x2﹣12b2x+4b2﹣a2b2=0，∵椭圆被直线l：y=3x﹣2截得的弦的中点横坐标为，∴=，整理，得a2=3b2，②由①②解得：a2=75，b2=25，∴椭圆为：．（2）设过定点M（0，9）的直线为l，①若斜