河南省商丘市永城条河乡第一中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析

河南省商丘市永城条河乡第一中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=2ax2+4（a﹣3）x+5在区间（﹣∞，3）上是减函数，则a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】首先对a分类讨论，a=0与a≠0两种情况；当a≠0，需要结合一元二次函数开口与对称轴分析；【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣12x+5为一次函数，k＜0说明f（x）在（﹣∞，3）上是减函数，满足题意；当a＞0时，f（x）为一元二次函数，开口朝上，要使得f（x）在（﹣∞，3）上是减函数，需满足：?0＜a≤当a＜0时，f（x）为一元二次函数，开口朝下，要使得f（x）在（﹣∞，3）上是减函数是不可能存在的，故舍去．综上，a的取值范围为：[0，]故选：A2.将函数的图象向左平移个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是

（

）A、

B、C、

D、参考答案：C略3.（5分）函数f（x）=lg（x﹣1）的定义域为（） A． （0，+∞） B． （﹣∞，0） C． （1，+∞） D． （﹣∞，1）参考答案：C考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 由函数的解析式可得x﹣1＞0，解得x＞1，从而得到函数的定义域．解答： 解：由函数f（x）=lg（x﹣1）可得x﹣1＞0，解得x＞1，故函数f（x）=lg（x﹣1）的定义域为（1，+∞），故选：C．点评： 本题主要考查求对数函数的定义域，属于基础题．4.直线与在同一直角坐标系中的图象可能是 A B C D参考答案：C5.平行于直线且与圆相切的直线的方程是（

）A.或 B.或C.或 D.或参考答案：A设所求直线为，由直线与圆相切得，，解得。所以直线方程为或。选A.6.方程x﹣sinx=0的根的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．【分析】方程x﹣sinx=0的根的个数可转化为函数f（x）=x﹣sinx的零点个数，有导数证明函数是单调函数，f（x）零点有且只有一个为0．从而方程x﹣sinx=0的根有且只有一个为0【解答】解：方方程x﹣sinx=0的根的个数可转化为函数f（x）=x﹣sinx的零点个数，∵f′（x）=1﹣cosx，﹣1≤cosx≤1，所以1﹣cosx≥0，即f′（x）≥0，所以f（x）=x﹣sinx在R上为增函数．又因为f（0）=0﹣sin0=0，所以0是f（x）唯一的一个零点，所以方程x﹣sinx=0的根的个数为1，故选：A．7.若，，，，且，则x=(

)A．2

B．

C．

D．参考答案：C8.已知函数f（x）=，当x1≠x2时，＜0，则a的取值范围是（）A．（0，] B．[，] C．（0，] D．[，]参考答案：A【考点】函数单调性的性质；分段函数的应用．【分析】由题意可得，函数是定义域内的减函数，故有，由此解得a的范围．【解答】解：∵当x1≠x2时，＜0，∴f（x）是R上的单调减函数，∵f（x）=，∴，∴0＜a≤，故选：A．9.下列各个角中与2018°终边相同的是（

）A．－148°

B．668°

C．218°

D．318°参考答案：C∵∴与2018°终边相同的是218°.

10.已知O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足，则P点轨迹一定通过三角形ABC的（）A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心参考答案：A【考点】L%：三角形五心．【分析】由已知得AP是角BAC的平分线，由此求出P的轨迹一定通过三角形的内心．【解答】解：∵O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足，∴与∠BAC的平分线共线，∴AP是角BAC的平分线，而三角形的内心为角平分线的交点，∴三角形的内心在AP上，即P的轨迹一定通过三角形的内心．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若则△ABC的形状是_________

参考答案：钝角三角形略12.满足条件{1，3}∪M＝{1，3，5}的所有集合M的个数是

.参考答案：413.已知半径为3的扇形的弧长为4π，则这个扇形的圆心角的弧度数为

．参考答案：考点：弧长公式．专题：三角函数的求值．分析：直接利用弧长、半径、圆心角公式，求出扇形圆心角的弧度数．解答： 解：由题意可知，l=4π，r=3扇形圆心角的弧度数为：α==．故答案为：．点评：本题考查扇形圆心角的弧度数的求法，考查计算能力．14.从集合{1，2，3，4，5}中随机抽取一个数a，从集合{1，3}中随机抽取一个数b，则时间“a≥b”发生的概率是_________．参考答案：15.已知数列{an}，{bn}满足，且，是函数的两个零点，则___，____．参考答案：4

64【分析】根据方程的根与系数的关系，得到，进而得，两式相除，得到，得出成等比数列，成等比数列，利用等比数列的通项公式，即可求解，得到答案．【详解】由题意可知，是函数的两个零点，则，所以，两式相除可得，所以成等比数列，成等比数列，又由，则，所以，，，所以．【点睛】本题主要考查了方程的根与系数的关系，以及等比数列的判定，以及等比数列的通项公式的应用，其中解答中利用根与系数的关系，递推得到数列间隔项构成等比数列是解答的关键，着重考查了转化、构造思想，以及推理与运算能力，属于中档试题．16.设函数，若实数满足，请将按从小到大的顺序排列

（用“”连接）．

参考答案：略17.的值为___________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.分别求满足下列条件的直线方程.（1）求经过两条直线和的交点，并且垂直于直线的直线方程；（2）求过点，且与圆相切的直线方程.参考答案：（1）（2）或【分析】（1）联立方程组，求得交点坐标，根据垂直关系，得到直线的斜率，即得直线方程；（2）设出直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出斜率，即得解.【详解】（1）解：联立方程组，得交点，令所求直线方程斜率为，则由题意知，故：，即.（2）解：由题设知点不在圆上.（i）当切线斜率不存在时，方程符合题意；（ii）当切线斜率存在时，令切线方程为，圆心到直线的距离，得，所以，即，综上所述：切线方程是或.【点睛】本题考查了直线与直线，直线与圆的位置关系，考查了学生转化与划归，数形结合，数学运算的能力，属于基础题.19.（本小题满分12分）在如下图所示的程序框图中，当输入实数x的值为4时，输出的结果为2；当输入实数x的值为-2时，输出的结果为4．(l)求实数a，b的值，并写出函数的解析式；(Ⅱ)若输出的结果为8，求输入的x的值参考答案：20.求下列各式的值：（1）（2）(lg2)2+lg2·lg50+lg25参考答案：解析：（1）原式=

=．（2）原式=lg2(lg2+lg50)+2lg5=lg2·lg100+2lg5=2lg2+2lg5=2(lg2+lg5)=2lg10=221.（本小题满分10分）已知，求的值.

参考答案：解：如果α是第三象限角，；如果α是第四象限角，

略22.2015年春，某地干旱少雨，农作物受灾严重，为了使今后保证农田灌溉，当地政府决定建一横断面为等腰梯形的水渠（水渠的横断面如图所示），为减少水的流失量，必须减少水与渠壁的接触面，若水渠横断面的面积设计为定值S，渠深为h，则水渠壁的倾斜角α（0＜α＜）为多大时，水渠中水的流失量最小？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】作BE⊥DC于E，令y=AD+DC+BC，由已知可得y=+（0＜α＜），令u=，求出u取最小值时α的大小，可得结论．【解答】解：作BE⊥DC于E，在Rt△BEC中，BC=，CE=hcotα，又AB﹣CD=2CE=2hcotα，AB+CD=，故CD=﹣hcotα．设y=AD+DC+BC，则y=﹣hcotα+