河南省商丘市河南宁陵县实验中学2021-2022学年高一数学理联考试题含解析

河南省商丘市河南宁陵县实验中学2021-2022学年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据二倍角的余弦公式整理为特殊角的三角函数值求解.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查二倍角余弦公式求解三角函数值，属于基础题.2.函数的值域为(A) (B) (C) (D)参考答案：B3.如图所示，一个空间几何体的正视图和俯视图都是边长为2的正方形，侧视图是一个直径为2的圆，则该几何体的表面积是（）A．4π B．6π C．8π D．16π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体，根据数据求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，知该几何体是底面直径为2，高为2的圆柱体；∴该圆柱体的表面积是S=2S底+S侧=2π×12+2π×1×2=6π．故选：B．【点评】本题考查了三视图的应用问题，解题时应根据三视图，得出几何体的形状与数据特征，从而求出答案，是基础题．4.已知无穷等差数列的前n项和为，且,则(

)A．在中，最大

B．C．在中，最大

D．当时，参考答案：D5.若全集，则集合的真子集共有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C

，真子集有。6.设，则的值为（

）（A）0（B）1（C）2（D）3参考答案：C7.函数f(x)=的零点所在的一个区间是（

）

(A)（-2，-1）

(B)（-1,0）

(C)（0,1）

(D)（1,2）参考答案：B8.正三棱锥的高是，侧棱长为，那么侧面与底面所成的二面角是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.函数的最小正周期为，则函数的一个单调增区间是（

）A．

B． C．

D．参考答案：C略10.函数在闭区间上有最大值4，最小值3，则的取值范围是（

）A.

B．

C．D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，三个内角的对边分别为,且,则=____.参考答案：12.由可知，弧度的角为第______________象限的角.参考答案：四因为可知，弧度的角为第四象限的角。13.若函数，求x的取值区间参考答案：由，得，所以x的取值区间为。14.（3分）命题“若x≠3且x≠4，则x2﹣7x+12≠0”的逆否命题是若

．参考答案：x2﹣7x+12=0，则x=3或x=4考点： 四种命题．专题： 简易逻辑．分析： 根据四种命题之间的关系写出命题的逆否命题即可．解答： 逆否命题是：若x2﹣7x+12=0，则x=3或x=4；故答案为：若x2﹣7x+12=0，则x=3或x=4．点评： 本题考查了四种命题之间的关系，是一道基础题．15.在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为

.参考答案：16.函数与函数的图象的交点个数共有

.参考答案：317.（4分）已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a，b，c都不为零），若f（3）=11，则f（﹣3）=

．参考答案：﹣9考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据已知条件可求出a?35+b?33+3c=10，所以便可求出f（﹣3）=﹣（a?35+b?33+3c）+1=﹣9．解答： 解：由f（3）=11得：a?35+b?33+3c=10；∴f（﹣3）=﹣（a?35+b?33+3c）+1=﹣9．故答案为：﹣9．点评： 考查奇函数的定义，知道要求f（﹣3）需求a?35+b?33+c?3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）已知函数是偶函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设,若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由函数是偶函数，可知

,,对一切恒成立

……………3分（Ⅱ）函数与的图象有且只有一个公共点,即方程有且只有一个实根,化简得:方程有且只有一个实根

……4分令,则方程有且只有一个正根,①,不合题意;

……5分②若或；若,不合题意；若,符合题意③若方程一个正根与一个负根,即

……7分综上:实数的取值范围是

……8分19.（12分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1．参考答案：考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 证明题．分析： （1）欲证C1O∥面AB1D1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证C1O与面AB1D1内一直线平行，连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1，易得C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，满足定理所需条件；（2）欲证A1C⊥面AB1D1，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A1C与面AB1D1内两相交直线垂直根据线面垂直的性质可知A1C⊥B1D1，同理可证A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，满足定理所需条件．解答： 证明：（1）连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，∴A1ACC1是平行四边形，∴A1C1∥AC且A1C1=AC，又O1，O分别是A1C1，AC的中点，∴O1C1∥AO且O1C1=AO，∴AOC1O1是平行四边形，∴C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，∴C1O∥面AB1D1；（2）∵CC1⊥面A1B1C1D1∴CC1⊥B1D!，又∵A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥面A1C1C，即A1C⊥B1D1，∵A1B⊥AB1，BC⊥AB1，又A1B∩BC=B，AB1⊥平面A1BC，又A1C?平面A1BC，∴A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，∴A1C⊥面AB1D1点评： 本题主要考查了线面平行、线面垂直的判定定理，考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力．20.（1）已知，求的值（2）若，，且，，求的值参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用诱导公式化简可得：原式，再分子、分母同除以可得：原式，将代入计算得解.（2）将整理为：，利用两角差的正弦公式整理得：，根据已知求出、即可得解.【详解】解：（1）原式；（2）因为，，所以.又因为，所以，所以.于是.【点睛】本题主要考查了诱导公式及转化思想，还考查了两角差的正弦公式及同角三角函数基本关系，考查计算能力，属于中档题。21.（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1，A1A⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，A1A=AB=6，D为AC中点．（Ⅰ）求三棱锥C1﹣BCD的体积；（Ⅱ）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（Ⅲ）求证：直线AB1∥平面BC1D．参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题： 综合题．分析： （Ⅰ）先根据△ABC为正三角形，D为AC中点，得到BD⊥AC，求出△BCD的面积；再根据C1C⊥底面ABC即可求出三棱锥C1﹣BCD的体积；（Ⅱ）先根据A1A⊥底面ABC，得到A1A⊥BD，再结合BD⊥AC即可得到BD⊥平面ACC1A1．即可证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（Ⅲ）连接B1C交BC1于O，连接OD，根据D为AC中点，O为B1C中点可得OD∥AB1，即可证：直线AB1∥平面BC1D．解答： （本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵△ABC为正三角形，D为AC中点，∴BD⊥AC，由AB=6可知，，∴．又∵A1A⊥底面ABC，且A1A=AB=6，∴C1C⊥底面ABC，且C1C=6，∴．

…（4分）（Ⅱ）∵A1A⊥底面ABC，∴A1A⊥BD．又BD⊥AC，∴BD⊥平面ACC1A1．又BD?平面BC1D，∴平面BC1D⊥平面ACC1A1．

…（8分）（Ⅲ）连接B1C交BC1于O，连接OD，在△B1AC中，D为AC中点，O为B1C中点，所以OD∥AB1，又OD?平面BC1D，∴直线AB1∥平面BC1D．

…（12分）点评： 本题主要考查平面与平面垂直的判定以及直线与平面平行的判定和棱锥体积的计算．在证明线面平行时，一般常用做法是证明面面平行或证明线线平行．22.某矩形花园，,，是的中点，在该花园中有一花圃其形状是以为直角顶点的内接Rt△，其中E、F分别落在线段和线段上如图．分别记为，的周长为，的面积为(1)试求的取值范围；(2)为何值时的值为最小；并求的最小值．

参考答案：解：(1)：由图可知在中有

在中有

……………2分

由于在上，在上.故

……………4分