河南省商丘市老闫集第三中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

河南省商丘市老闫集第三中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.假设编拟某种信号程序时准备使用（大小写有区别），把这六个字母全部排到如图所示的表格中，每个字母必须使用且只使用一次，不同的排列方式表示不同的信号，如果恰有一对字母（同一个字母的大小写）排到同一列的上下格位置，那么称此信号为“微错号”，则不同的“微错号”总个数为（A）432个

（B）288个（C）96个（D）48个参考答案：B2.已知是R上的偶函数，，当时，，则函数的零点个数是A.12

B.10

C.6

D.5参考答案：B3.

实数a,b,c满足f(a)f(b)f(c)<0,且0<a<b<c.若实数是f(x)的一个零点，则下列不等式中不可能成立的是

（

）（A）

<a

（B）

>b

（C）<c

（D）>c参考答案：D略4.设x，y满足约束条件，则目标函数z=的最大值为（）A． B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，化简目标函数，利用线性规划的知识即可得到结论．【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：则目标函数z==1+2，几何意义是可行域内的点与（﹣1，1）类型的斜率的2倍加1，由可行域可知AD类型的斜率最大，由可得A（1，3），则目标函数z=的最大值为：=3．故选：C．5.如果执行右边的程序框图，且输入，，则输出的(

) A．240

B．120

C．720 D．360参考答案：D略6.已知的定义在（0，3）上的函数，的图象如图所示，那么不等式的解集是A．（0，1）∪（2，3）

B．C．

D．

参考答案：答案：C7.函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对定义域内的任意x，均有f（f（x）﹣lnx﹣x3）=2，则f（e）=（）A．e3+1 B．e3+2 C．e3+e+1 D．e3+e+2参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【分析】由题意得f（x）﹣lnx﹣x3是定值，令f（x）﹣lnx﹣x3=t，得到lnt+t3+t=2，求出t的值，从而求出f（x）的表达式，求出f（e）即可．【解答】解：∵函数f（x）对定义域内的任意x，均有f（f（x）﹣lnx﹣x3）=2，则f（x）﹣lnx﹣x3是定值，不妨令f（x）﹣lnx﹣x3=t，则f（t）=lnt+t3+t=2，解得：t=1，∴f（x）=lnx+x3+1，∴f（e）=lne+e3+1=e3+2，故选：B8.若，，则“”是“”的

(

) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：B略9.下列各式正确的是A．

B．C．若则

D．若则参考答案：C略10.设x∈R，若函数为单调递增函数，且对任意实数x，都有（e是自然对数的底数），则的值等于(

)A.

1

B．e+lC．3

D.e+3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则

．参考答案：本题考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用,考查运算求解能力.因为,所以.由余弦定理得，又，所以.，所以.由正弦定理得，即，解得.12.某小学对学生的身高进行抽样调查，如图，是将他们的身高（单位：厘米）数据绘制的频率分布直方图，由图中数据可知a＝▲．参考答案：略13.曲线在点处的切线方程是

．参考答案：7x-y+4=014.在△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2sinA=5sinC，（a+c）2=16+b2，则△ABC的面积是

．参考答案：2【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由正弦定理化简已知等式可得ac=5，由余弦定理可求cosB=，利用同角三角函数基本关系式解得sinB，进而根据三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵c2sinA=5sinC，∴ac2=5c，可得：ac=5，∵（a+c）2=16+b2，可得：b2=a2+c2+2ac﹣16，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：2ac﹣16=﹣2accosB，整理可得：2ac（1+cosB）=16，∴cosB=，解得sinB==，∴S△ABC=acsinB==2．故答案为：2．15.已知函数满足，且的导函数，则的解集为

参考答案：16.已知数列满足，且对任意的正整数都有，若数列的前项和为，则=

参考答案：略17.原命题“若A∪B≠B，则A∩B≠A”，则其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是

参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.国家学生体质健康测试专家组到某学校进行测试抽查，在高三年级随机抽取100名男生参加实心球投掷测试，测得实心球投掷距离（均在5至15米之内）的频数分布表如下（单位：[来源:学_科_网]米）：分组[5,7)[7,9)[9,11)[11,13)[13,15)频数92340226规定：实心球投掷距离在[9,13)之内时，测试成绩为“良好”.以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将频率视为概率.（Ⅰ）求，并估算该校高三年级男生实心球投掷测试成绩为“良好”的百分比；（Ⅱ）现在从实心球投掷距离在[5,7)，[13,15)之内的男生中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人参加提高体能的训练．求：在被抽取的3人中恰有两人的实心球投掷距离在[5,7)内的概率.参考答案：（Ⅰ）…………2分∵被抽取的名男生中实心球投掷测试成绩为“良好”的频率为∴估算该校高三年级男生实心球投掷测试成绩为“良好”的百分比为………4分（Ⅱ）用分层抽样的方法从实心球投掷距离在，之内的男生中抽取的人数分别为人，人，记实心球投掷距离在之内的人为，，；实心球投掷距离在之内的人为，.从这人中随机抽取人的所有可能结果为：，，，，，，，，，共个.设事件“在被抽取的人中恰有两人的实心球投掷距离在”，则事件包含的所有可能结果为：，，，，，共个

……10分∴

………12分19.已知函数，函数，函数的导函数为.（1）求函数的极值；（2）若（e为自然对数的底数），(i)求函数的单调区间；(ii)试判断x>0时，不等式是否恒成立.若是，请证明，若不是，请说明理由.

参考答案：解：（1）时，或，又当时，；当时，；当时，.

的极小值为，的极大值为

（2）.（i）记则，当时，是减函数；时，，是增函数， 则在上，；在上，，故函数的单调递增区间是，单调递减区间是

（ii）x>0时，由（i）知，记则，

在区间（0,1）上，，是增函数，在区间上，是减函数，，即,即恒成立.略20.已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，且M＝．求矩阵M．参考答案：设，则由，得再由，得联立以上方程组解得a＝2，b＝1，c＝0，d＝1，故．………10分21.如图，在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,，,平面底面，为中点，M是棱PC上的点，．（1）若点M是棱PC的中点，求证：平面；（2）求证：平面底面；（3）若二面角M-BQ-C大小为，且，若，试确定t的取值范围．参考答案：∴