河南省安阳市艺文中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析

河南省安阳市艺文中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知O为坐标原点，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则的值是（

）A．

B．－

C．3

D．－3参考答案：B抛物线的焦点为,当直线l与x轴垂直时，,所以

2.一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图（如图所示），则余下部分的几何体的表面积为

A．＋1 B．＋1C．

D．参考答案：A略3.α，β是两个平面，m，n是两条直线，下列四个命题错误的是（）A．如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥βB．如果m⊥α，n∥α，那么m⊥nC．α∥β，m?α，那么m∥βD．如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案．【解答】解：对于A，如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故错误；对于B，如果n∥α，则存在直线l?α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正确；对于C，如果α∥β，m?α，那么m与β无公共点，则m∥β．故正确对于D，如果m∥n，α∥β，那么m，n与α所成的角和m，n与β所成的角均相等．故正确；故选：A．4.设各项均不为0的数列满足，若，则(

)A.

B.2

C.

D.4参考答案：【知识点】等比数列.

D3【答案解析】D

解析：由知数列是以为公比的等比数列，因为，所以，所以4，故选D.【思路点拨】由已知条件确定数列是等比数列，再根据求得，进而求.5.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是

（A）

（B）

（C）三棱锥的体积为定值

（D）

参考答案：D6.若，则角是

（

）A.第一或第二象限角

B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角

D.第二或第四象限角参考答案：D略7.已知i是虚数单位，R，且是纯虚数，则等于(

)A．1

B．-1

C．i

D．-i参考答案：A8.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是（）A．MN与CC1垂直B．MN与AC垂直C．MN与BD平行D．MN与A1B1平行参考答案：D略9.已知数列{an}对于任意正整数m，n，有am+n＝am+an，若a20＝1，则a2020＝（）A．101 B．1 C．20 D．2020参考答案：A解：∵amn＝am+an对于任意正整数m，n都成立，当m＝1，n＝1时，a2＝a1+a1＝2a1，当m＝2，n＝1时，a3＝a2+a1＝3a1，…∴an＝na1，∴a20＝20a1＝1，∴a1＝，∴a2020＝2020a1＝2020×＝101．故选：A．10.已知函数，设，则是

（

）A.奇函数，在上单调递减

B.奇函数，在上单调递增C.偶函数，在上递减，在上递增D.偶函数，在上递增，在上递减参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列{an}的前n项积是Tn，且，.若，则数列{bn}的前n项和Sn为

．参考答案：

12.在△ABC中，，，，点D在线段AC上，若，则BD=____；________.参考答案：

【分析】本题主要考查解三角形问题，即正弦定理、三角恒等变换、数形结合思想及函数方程思想.通过引入，在、中应用正弦定理，建立方程，进而得解..【详解】在中，正弦定理有：，而,，，所以.【点睛】解答解三角形问题，要注意充分利用图形特征.

13.设aR，若x＞0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，则a＝______________．参考答案：函数y1＝(a－1)x－1，y2＝x2－ax－1都过定点P(0，-1)．函数y1＝(a－1)x－1：过M(，0)，可得：a＞1；函数y2＝x2－ax－1：显然过点M(，0)，得：，舍去，14.已知二项式的展开式中，第二项的系数是－14，则n=_______，含x的奇次项的二项式系数和的值是__________参考答案：

7

64【分析】根据二项式展开式的通项公式列方程，解方程求得的值.利用二项式系数公式，结合组合数的计算公式，计算出奇次项的二项式系数和.【详解】依题意二项式的展开式中，第二项的系数是，即，解得.含的奇次项的二项式系数和为.故答案为：7；64.【点睛】本小题主要考查根据二项式展开式项的系数求的值，考查求二项式展开式中指定项的二项式系数和，属于基础题.15.已知椭圆，点依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线与直线的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为______.参考答案：【知识点】椭圆的几何性质.H5

解析：根据题意可得直线：，直线：，联立解得，又因为直线与直线的交点恰在椭圆的右准线上，所以有，整理得，即，解得或，而椭圆的离心率，故，故答案为。【思路点拨】先根据题意求出直线与直线，然后解出交点坐标，再利用交点恰在椭圆的右准线上得到，转化后求出离心率即可.12.已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、

俯视图、均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球

的表面积是

参考答案：12π17.在三棱锥中，平面，，，，则此三棱锥的外接球的表面积为

．参考答案：36π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，A，B，C，D四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上．（I）若，，求的值；（II）若，证明：．参考答案：解：（I）∵A，B，C，D四点共圆，∴，∵，∴△∽△，∴，∵，，∴；

（II）∵，∴，∵，∴△∽△，∴，又∵，∴，∴．

略19.如图,某市拟在长为的道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段,该曲线段为函数的图象,且图象的最高点为;赛道的后一部分为折线段.为保证参赛运动员的安全,限定.

(1)求的值和两点间的距离;(2)应如何设计,才能使折线段线段最长?参考答案：（Ⅰ）依题意，有（1’），又，。

（2’），当时，

（4’）

又

（5’）（Ⅱ）解法一在△MNP中∠MNP=120°，MP=5，设∠PMN=，则0°<<60°由正弦定理得,

（7’）故（10’）0°<<60°

（11’）当=30°时，折线段赛道MNP最长，亦即，将∠PMN设计为30°时，折线段道MNP最长

（12’）解法二：在△MNP中，∠MNP=120°，MP=5，由余弦定理得∠MNP=即

（7’）故，从而，即（10’）当且仅当时，折线段道MNP最长

（12’）20.如图已知是一条直路上的三点，,，从三点分别遥望塔,在处看见塔在北偏东，在处看见塔在正东方向，在处看见塔在南偏东，求塔到直路的最短距离。参考答案：（I）证明：连结交于,连结

因为为中点，为中点,所以,又因为,所以;

…4分(II)因为正方形和矩形所在平面互相垂直,所以以为原点，以为轴建立空间直角坐标系，如图取=1,,,,设平面的法向量为

=(x,y,z),

……6分设平面的法向量为

=(x,y,z),

…8分所以二面角

的大小为。

…12分21.已知椭圆：的短轴的一个顶点和两个焦点构成直角三角形，且该三角形的面积为1．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设，是椭圆的左、右焦点，若椭圆的一个内接平行四边形的一组对边过点和，求这个平行四边形面积的最大值．参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）．试题分析：（Ⅰ）由条件列式解得即得椭圆的方程.试题解析：（Ⅰ）依题意解得即椭圆的方程为．（Ⅱ）设过椭圆右焦点的直线：与椭圆交于，两点，则整理得，∴，，∴，，椭圆的内接平行四边形面积为，令，则，注意到在上单调递减，所以，当且仅当，即时等号成立，故这个平行四边形的面积最大值为．22.已知函数