河南省开封市仇楼第三中学2023年高二数学理联考试题含解析

河南省开封市仇楼第三中学2023年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若变量满足，则的最小值为A.－2

B.－4 C.－6

D.－8参考答案：D2.“x=1”是“”的

（

） A.充分不必要条件

B.必要不充分条件 C．充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略3.数列{an}的通项公式为，则{an}的前9项之和为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C4.已知双曲线的离心率，则它的渐近线方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C5.三个数的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知x＞1，y＞1，且，，lny成等比数列，则xy（）A．有最大值e B．有最大值 C．有最小值e D．有最小值参考答案：C【考点】8G：等比数列的性质；4H：对数的运算性质．【分析】先利用等比数列等比中项可知?lny=可得lnx?lny=，再根据lnxy=lnx+lny≥2可得lnxy的范围，进而求得xy的范围．【解答】解：依题意?lny=∴lnx?lny=∴lnxy=lnx+lny≥2=1xy≥e故选C7.函数的导数为（

）A.

B.

C.0

D.参考答案：C8.已知x、y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.80参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】计算平均数，可得样本中心点，代入线性回归方程，即可求得a的值．【解答】解：由题意，=4，=5.25∵y与x线性相关，且=0.95x+a，∴5.25=0.95×4+a，∴a=1.45故选B．9.等差数列中，已知前项的和，则等于（

）A．

B．12

C．

D．6参考答案：D略10.“因对数函数是增函数（大前提），而是对数函数（小前提），所以是增函数（结论）。”上面推理的错误是

（

）

A．大前提错导致结论错

B．小前提错导致结论错

C．推理形式错导致结论错

D．大前提和小前提都错导致结论错

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有下列几个命题：①函数y=2x2+x+1在（0，＋∞）上是增函数；②函数y=在（－∞，－1）∪（－1，＋∞）上是减函数；③函数y=的单调区间是［－2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函数，若a+b＞0，则有f（a）+f（b）＞f（－a）+f（－b）.其中正确命题的序号是______________参考答案：12.椭圆有焦点为,点P为其上的动点,当为钝角时,点P的横坐标的取值范围是__________.参考答案：（-，）13.函数f(x)＝lg(x2－ax－1)在区间(1，＋∞)上为单调增函数，则a的取值范围是____

．参考答案：a≥014.已知x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为

．参考答案：，作出约束条件表示的可行域，如图，平移直线，由图可知直线经过点时，取得最小值，且，.

15.=

．参考答案：解析：设，则，,，即有

，，。所以有.于是可得，且当

时，.

因此16.若正方体外接球的体积是，则正方体的棱长等于．参考答案：17.在同一平面直角坐标系中，由曲线y=tanx变成曲线y′=3tan2x′的伸缩变换

．参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】把函数y′=3tan2x′化为=3tan2x′，由函数y=tanx变成函数=tan2x′，应满足，即得变换公式x′与y′的表达式．【解答】解：函数y′=3tan2x′即=tan2x′，将函数y=tanx变成函数y′=3tan2x′，即=tan2x′，故有，即伸缩变换是．故答案为：．【点评】本题考查了函数的图象变换问题，解题时应熟知坐标变换公式，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某中学的高二(1)班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；参考答案：(1)∴某同学被抽到的概率为.设有x名男同学，则，∴x=3，∴男、女同学的人数分别为3,1.(2)把3名男同学和1名女同学记为a1,a2,a3,b，则选取两名同学的基本事件有(a1,a2),(a1,a3),(a1,b),(a2,a1),(a2,a3),(a2,b),(a3,a1),(a3,a2),(a3,b),(b,a1),(b,a2),(b,a3)共12种，其中有一名女同学的有6种.∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为(3)，,，∴第二位同学的实验更稳定.略19.成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、。 （I）求数列的通项公式； （II）数列的前n项和为，求证：数列是等比数列。参考答案：略20.(本小题满分14分)已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：.参考答案：（3）由（2）知，当时有在恒成立，且在上是减函数，，即在上恒成立，令，则，即，从而，得证.……14分21.（本小题满分12分）过点，且在坐标轴上截距互为相反数的直线的方程．参考答案：（１）截距不为０时设的方程为 过， 的方程为：························8分

（２）截距为时，的方程为：终上（１）、（２）可得：直线的方程是或．························12分22.在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=2x相交于A、B两点．（1）求证：“如果直线l过点T（3，0），那么=3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．参考答案：【考点】四种命题的真假关系；抛物线的简单性质．【分析】（1）设出A，B两点的坐标根据向量的点乘运算求证即可，（2）把（1）中题设和结论变换位置然后设出A，B两点的坐标根据向量运算求证即可．【解答】解：（1）设过点T（3，0）的直线l交抛物线y2=2x于点A（x1，y1）、B（x2，y2）．当直线l的钭率不存在时，直线l的方程为x=3，此时，直线l与抛物线相交于点A（3，）、B（3，﹣）．∴=3；当直线l的钭率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣3），其中k≠0，由得ky2﹣2y﹣6k=0?y1y2=﹣6又∵，∴，综上所述，命题“如果直线l过点T（3，0），那么=3”是真命题；（2）逆命题是：设直线l交抛物线y2=2x于A、B两点，如果=3，那么该直线过点T（3，0）．该命题是假命题．例