专题8.7空间向量在立体几何中的应用讲案-2014年高考数学一轮复习讲练测精析版解析

【明确考纲要求理解直线的方向向量与平面的法会用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系会用向量方法证明直线和平面位置关系的有会用向量方法解决两异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的计算问题．了解向量方法在研究立体几何问题中的应用．【考情分析利用直线的方向向量和平面的法向量证明线线垂直和解决空间角问题是高考的本节的重点是利用向量法求空间角，难点是正确地进行多以解答题的形式出现，综合考查空间想象能力、运算能力和数形【回顾基础知识共线与垂直的坐标表a∥b⇔a＝λb⇔a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)，a⊥b⇔a·b＝0⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0(a，b均为非零向量)．(3)模、夹角和距离则|a|＝a·a＝ 123123cos〈a，b〉＝|a||b|＝a2＋a2＋a2·b＋＋12312321则d a21

212＋b21

212＋c－c212．立体几何中的向量方(1)直线的方向向量与平面的法向量①直线的方向向量：l是空间一直线，A，B是直线l上任意两点，则称→为直线l→向量，与AB平行的任意非零向量也是直线l的方向向量②平面的法向量可利用方程组求出：设a，b是平面α内两不共线向量，n为平面α的用向量证明空间中的①设直l1l2的方向向量分别为v1v2，则②设直l的方向向量为v，平α的法向量为u③设平αβ的法向量分别u1u2，则点面距的如图AB为平α的一条斜线段，n为平α的法向量B到平面α的距离|→||n|【分析题型题型一：利用空间向量证明平行问【典型例题】如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M、N分别是C1C、B1C1的中点．求证MN∥平面【迁移训练1】如图所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，PA＝AD＝2，E、F、GPA、PD、CD的中点．求证：PBEFG.题型二：利用空间向量证明垂直问【典型例题】如图所示，在棱长为1的正方体OABC­O1A1B1C1中，E，F分别是棱AB，BC上的AE＝BF＝x0≤x≤1OO­xyz.若A1，E，F，C1四点共求证：→1

【迁移训练1】如图所示，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥底面＝60°，PA＝AB＝BC，EPC的中点．证明PD⊥平面∴题型三：利用向量求空间距【典型例题】在三棱锥SABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA＝SC＝23，M、NAB、SBBCMN的距离．【迁移训练1】如图，△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB＝2求点A到平面MBC的距离求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值【考题回放求异面直线A1B与

【2013年普通高等学校招生统一考试福建卷理ABCDA1B1C1D1AA1ABCDAB//DC,AA11,AB3k,AD4k,BC5k,DC6k,(kCDAAABC6k 统一考 卷理科如图在三棱柱ABCAA1ABC，ABAC2AA1，BAC120，D,PAD的中点.

BC,ABCPA1BC平行的直线ll平面 设（Ⅰ）中的直线l交

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ABACDBC◻【2013年普通高等学校招生统一考试卷理科AB是圆O的直径，点C是圆OPAPC的中点

PCABCEF（Ⅰ）BEFABC的交线为l，试判断直线lPAC的位置关系，并加