河南省新乡市县农业中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析

河南省新乡市县农业中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，若是与的等比中项，则的最小值为（

）． A． B． C． D．参考答案：D由题知，∴，∴．当且仅当时等号成立．故选．2.设全集U=R，集合A={}，B={}，则等于

(A)[－1，0)

(B)(0，5]

(C)[－1，0]

(D)[0，5]参考答案：C略3.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”．这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有（）盏灯．A．2 B．3 C．5 D．6参考答案：B【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】由题意知第七层至第一层的灯的盏数构成一个以a为首项，以2为公比的等比数列，由等比数列的求和公式可得a的方程，解方程可得．【解答】解：设第七层有a盏灯，由题意知第七层至第一层的灯的盏数构成一个以a为首项，以2为公比的等比数列，∴由等比数列的求和公式可得=381，解得a=3，∴顶层有3盏灯，故选：B．4.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）A．2 B． C． D．3参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面．据此可求出原几何体的体积．【解答】解：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面．则体积为=，解得x=．故选：C．【点评】本题考查了三视图，由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键．5.下列函数既是奇函数，又在区间[－1,1]上单调递减的是（

）A． B．C．（且） D．参考答案：D逐一考查所给函数的性质：A．是奇函数，在区间上单调递增，不合题意；B．对于函数，，，且，据此可知函数为非奇非偶函数，不合题意；C．当时，，，，由可知函数不是单调递减函数，不合题意；D．，函数有意义，则，解得，函数的定义域关于坐标原点对称，且，故函数为奇函数，且，函数在区间上单调递减，函数是定义域内的单调递增函数，由复合函数的单调性可知函数单调递减，符合题意．本题选择D选项．6.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的一个单调减区间为A. B. C. D.参考答案：A【分析】先根据平移变换求出，然后再根据正弦函数的单调区间.【详解】把的图象向右平移个单位长度后得到，所以，所以.令，解得，令可得一个减区间为，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的单调区间求解，平移图象时，注意x的系数对解析式的影响.7.复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()．A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限命题意图:考查复数的运算及复数几何意义，容易题.参考答案：D8.已知幂函数f(x)的图象经过点(2，)，则f(4)的值为()A．16

B．C．

D．2参考答案：C9.直线的倾斜角的取值范围是A. B. C. D.参考答案：B直线的斜截式方程为，所以斜率为，即，所以，解得，即倾斜角的取值范围是，选B.10.已知R是实数集，M=，则NCRM=A．（1,2）

B．[0,2]

C．

D．[1,2]参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数对于任意实数满足条件，若则_______________.参考答案：略12.

.参考答案：13.函数的定义域是

▲

.参考答案：14.已知，且，则=___________。参考答案：15.甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子构成，其空间结构为正四面体，碳原子位于该正四面体的中心，四个氢原子分别位于该正四面体的四个顶点上，若将碳原子和氢原子均视为一个点（体积忽略不计），设碳原子与每个氢原子的距离都是a，则该正四面体的体积为_________．参考答案：16.阅读下面程序框图，则输出的数据S为______.参考答案：-417.某公司生产A，B，C三种瑾的轿车，产量分别是600辆，1200辆和1800辆，为检验产品的质量，现从这三种型号的轿车中，用分层抽样的方法抽取n辆作为样本进行检验，若B型号轿车抽取24辆，则样本容易n＝＿＿＿＿参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设f（x）=alnx﹣x+4，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴．（1）求a的值；（2）求函数f（x）在的最值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件，可得a的值；（2）求出函数的导数，求得单调区间和极值，以及端点的函数值，即可得到所求的最值．【解答】解：（1）f（x）=alnx﹣x+4的导数为f′（x）=﹣1，则在点（1，f（1））处的切线的斜率为a﹣1，切线垂直于y轴，可得a﹣1=0，解得a=1；（2）f（x）=lnx﹣x+4的导数为f′（x）=﹣1，由f′（x）=0，可得x=1，由x＞1，f′（x）＜0，f（x）递减；由0＜x＜1，f′（x）＞0，f（x）递增．可得x=1处取得极大值，也为最大值，且为3；由f（）=﹣ln2，f（4）=ln4，f（4）＜f（），可得f（4）为最小值，且为ln4．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查运算能力，属于基础题．19.（本小题满分12分）一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：

学生A1A2A3A4A5数学（x分8991939597物理（y分）8789899293

（1）请在图4的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的同归方程；

（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）的值．参考答案：解：（1）散点图如右图所示．…………1分==，==，，

，，．

………5分

故这些数据的回归方程是：．

………6分（2）随机变量的可能取值为，，．

……7分

；；．…………10分

故的分布列为：

……………11分

=++=．…………………12分

略20.（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点分别为，且四边形是边长为2的正方形．（I）求椭圆方程；（II）若分别是椭圆长轴的左、右两端点，动点满足，连结，交椭圆于点.求证：为定值．

参考答案：（I），，椭圆方程为.………4分（II），设，则.直线：，即

，…6分代入椭圆,得。…8分.，…………10分（定值）.……12分21.在极坐标系中，已知三点.（1）求经过的圆的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（是参数），若圆与圆外切，求实数的值.参考答案：(1);(2).[（2）圆（是参数）对应的普通方程为，因为圆与圆外切，所以，解得。考点：1.圆的参数方程；2.简单曲线的极坐标方程。22.已知函数.（1）若在时取得极值，求的值；（2）求的单调区间；w.w.w.zxxk.c.o.m

（3）求证：当时，参考答案：解：（1），是一个极值点，，

3分此时.的定义域是，当时，；当时，.

当时，是的极小值点，