河南省新乡市洪洲中学高三数学理上学期期末试题含解析

河南省新乡市洪洲中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致是参考答案：A略2.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足且，若，则（

）A.2

B.

C.

D.参考答案：B3.执行如图所示的程序框图，为使输出S的值大于110，则输入正整数N的最小值为（

）A．5

B．4

C.3

D．2参考答案：D结合所给的流程图执行程序：首先初始化数据：,第一次循环，应满足，执行，，；第二次循环，应满足，执行，，；第三次循环，，此时之后程序即可跳出循环，据此可得输入正整数的最小值为.本题选择D选项.

4.下列选项中，说法正确的是（

）A．“”的否定是“”B．若向量满足，则与的夹角为钝角C．若，则D．命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件参考答案：5.已知函数的定义域为R，，对任意的满足.当时，不等式的解集为(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据题意构造函数，则，所以得到在上为增函数，又．然后根据可得，于是，解三角不等式可得解集．【详解】由题意构造函数，则，∴函数在上为增函数．∵，∴．又，∴，∴，∵，∴，∴不等式的解集为．故选D．【点睛】解答此类问题时一般要根据题意构造辅助函数求解，构造时要结合所求的结论进行分析、选择，然后根据所构造的函数的单调性求解．本题考查函数和三角函数的综合，难度较大．6.根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn（万件）近似地满足Sn=（21n－n2－5）（n=1，2，……，12），按此预测，在本年度内，需求量超过1．5万件的月份是

（

）

A．5月、6月

B．6月、7月

C．7月、8月

D．8月、9月参考答案：C7.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得图象的一条对称轴的方程是A．

B．

C.

D．参考答案：C，，，.8.在复平面内，复数对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略9.已知、是非零向量且满足(－2)⊥，(－2)⊥，则与的夹角是

（

）

(A).

(B)

(C).

(D).参考答案：B由已知得：(－2)=0，(－2)=0；即得：==2，∴cos<，>=，∴选B10.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若=（） A．1 B．﹣1 C．2 D．参考答案：A【考点】等差数列的性质． 【分析】充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题． 【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，由等差数列的性质可得 a1+a9=2a5，a1+a5=2a3， ∴====1， 故选A． 【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，已知等差数列{an}的前n项和为Sn，则有如下关系S2n﹣1=（2n﹣1）an． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，设x1，x2（x1＜x2）是关于x的方程｜2x﹣1｜=k的两个实数根，x3，x4（x3＜x4）是方程｜2x﹣1｜=的两个实数根，则（x4﹣x3）+（x2﹣x1）的最小值是

．参考答案：log23考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：作出函数y═｜2x﹣1｜的图象，利用数形结合确定（x4﹣x3）和（x2﹣x1）的最小值即可得到结论．解答：解：作出函数y=｜2x﹣1｜的图象如图：由图象知当k=时，x2﹣x1最小，此时由｜2x﹣1｜=，得2x﹣1=或2x﹣1=﹣，即2x=或2x=，则x=log2或x=log2，即x2=log2或x1=log2，则x2﹣x1=log2﹣log2=log22=1，对于则当k=时，有最小值为=，则当｜2x﹣1｜==时，x4﹣x3最小，即此时2x﹣1=或2x﹣1=﹣，即2x=或2x=，则x=log2或x=log2，即x4=log2或x3=log2，则x4﹣x3=log2﹣log2=log2，故（x4﹣x3）+（x2﹣x1）的最小值是log23，故答案为：log23点评：本题主要考查指数函数的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．12.二项式的展开式中含的正整数指幂的项数是_________.参考答案：513.设f(x)是定义在R上的奇函数，且y＝f(x)的图象关于直线对称，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝________.参考答案：014.(选修4—1几何证明选讲）如图，已知的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则BD的长为

；参考答案：由已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，利用勾股定理得：AB=5cm，再由切割线定理得:，所以BD=cm。【答案】【解析】略15.已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是

．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质．【专题】函数思想；转化思想；综合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】直接利用对数的运算法则化简表达式，然后利用基本不等式求解最值．【解答】解：x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，可得x+3y=1．===≥=．当且仅当x=，x+3y=1，即y==，x==时取等号．的最小值是．故答案为：．【点评】本题考查基本不等式的性质与对数的运算，注意基本不等式常见的变形形式与运用，如本题中，1的代换．16.某几何体的三视图(单位：cm)如图，则这个几何体的体积为

cm3

参考答案：略17.等比数列的各项均为正数，且，则

________．参考答案：5解析：本题考查等比数列的定义和性质.本题也可以直接引入和这两个基本量求解.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的性质；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）先证明BM⊥AM，再利用平面ADM⊥平面ABCM，证明BM⊥平面ADM，从而可得AD⊥BM；（2）建立直角坐标系，设，求出平面AMD、平面AME的一个法向量，利用向量的夹角公式，结合二面角E﹣AM﹣D的余弦值为，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点，∴AM=BM=，∴BM⊥AM，∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD?平面ADM∴AD⊥BM；（2）建立如图所示的直角坐标系，设，则平面AMD的一个法向量，，设平面AME的一个法向量为，取y=1，得，所以，因为求得，所以E为BD的中点．【点评】本题考查线面垂直，考查面面角，正确运用面面垂直的性质，掌握线面垂直的判定方法，正确运用向量法是关键．19.已知函数f（x）=x﹣aex+b（a＞0，b∈R）．（1）求f（x）的最大值；（2）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，证明：x1+x2＜﹣2lna．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值即可；（2）求出a，问题转化为证＜﹣2+，不妨设x1＜x2，令x2﹣x1=t＞0，则需证t2＜e﹣t﹣2+et，设g（t）=t2﹣e﹣t+2﹣et，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）f′（x）=1﹣aex＞0，解得：x＜ln，∴f（x）在（﹣∞，ln）上单增，在（ln，+∞）上单减，∴f（x）max=f（ln）=ln﹣1+b；（2）证明：由题知，两式相减得x1﹣x2=a（﹣）即a=，故要证x1+x2＜﹣2lna只需证x1+x2＜﹣2ln，即证＜，即证＜﹣2+，不妨设x1＜x2，令x2﹣x1=t＞0，则需证t2＜e﹣t﹣2+et，设g（t）=t2﹣e﹣t+2﹣et，则g′（t）=2t+e﹣t﹣et，设h（t）=2t+e﹣t﹣et，则h′（t）=2﹣e﹣t﹣et＜0，故h（t）在（0，+∞）上单减，∴h（t）＜h（0）=0即g′（t）＜0，∴g（t）在（0，+∞）上单减，∴g（t）＜g（0）=0，故原不等式得证．20.已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b满足a·b≠0.(1)若a·b>0，判断函数f(x)的单调性；(2)若a·b<0，求f(x＋1)>f(x)时的x的取值范围．参考答案：(1)当a>0，b>0时，任意x1，x2∈R，x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝a(2x1－2x2)＋b(3x1－3x2)∵2x1<2x2，a>0?a(2x1－2x2)<0,3x1<3x2，b>0?b(3x1－3x2)<0，∴f(x1)－f(x2)<0，函数f(x)在R上是增函数．当a<0，b<0时，同理，函数f(x)在R上是减函数．(2)f(x＋1)－f(x)＝a·2x＋2b·3x>0，当a<0，b>0时，()x>－，则x>log1.5(－)；当a>0，b<0时，()x<－，则x<log1.5(－)．21.已知{an}是各项为正数的等比数列，且a1=1，a2

+a3=6，求该数列前10项的和S10参考答案：略22.已知函数，.（1）讨论函数的单调区间；（2）当时，证明：.参考答案：(1)见解析；(2)见证明【分析】（1）对a分a≥0和a＜0讨论，利用导数求函数的单调区间；（2）时，欲证只需证明-1，再构造函数，利用导数求函数的最小值，即得证.【详解】（1）的定义域为