直观教学正文-教学设计教案

直观教学不能只依靠直观教具———一个直观教学的案例及其反思直观教学就是指教师在教学过程中，根据学生的认知特点，通过实物展示、模型演示、实验操作以及多媒体等多种直观教学手段，把抽象的知识形象化，丰富学生的直接经验和感性认识，从而加深学生对数学知识的理解．运用直观教学可以将抽象知识具体化、形象化.那么，如何有效地实施直观教学呢？笔者结合一个实际的案例谈一些直观教学的思考.1一个直观教学的案例在《直棱柱的表面展开图》一课的教学中，学生遇到过这样一道习题：题目：有一个长、宽、高分别是，，的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点处沿长方体的表面爬到长方体上和相对的顶点处，求需要爬行的最短路径长.怎么解决这个问题？学生提议用长方体粉笔盒代替长方体木块进行探索．笔者随手找了一个长方体的粉笔盒，并指着长方体粉笔盒演示给学生看,然后画出这个长方体的其中两个面的展开图，如以下三种：图1图2图3再让学生根据以上展开图进行计算.学生通过计算，很快得到按图2的方式展开需要爬行的路径最短，最短路程是.一道让学生为难的习题就在“长方体粉笔盒”这个直观教具的帮助下，轻而易举地完成了！但一周后的学生测试，却让笔者费解.测试卷中有一道试题，就是把长方体的长、宽、高由原来的，，换成了，，，做对的学生居然寥寥无几！仔细分析学生的解答情况，统计结果如下表：做对、做错人数列式所占比例做对的人数18人﹪做错的人数错例1的人数11人？﹪错例2的人数8人﹪错例3的人数3人﹪不会做的人数8人﹪为什么还有60%多的学生做错？直观的教具也没有给他们留下深刻的印象，原因何在？2案例反思经过对教学的反思及学生错题的分析，笔者认为以上的教学片断存在诸多缺失，具体表现在：在直观教学的基础上，缺乏对学生进行抽象思维的引导．直观教学的目的是帮助学生从具体的形象思维向抽象的逻辑思维过渡．当学生获得了一定的感性认识后,应该及时引导学生进行抽象、概括,把认识提高到理性阶段．回忆上述教学片断，虽然通过教具的直观演示，获得长方体其中2个面的三种不同展开图，但学生只是默认了这种解法的合理性，并不具备解决同类问题的能力，因为学生没有经历从教具直观演示到问题解决抽象思维的过程．在整体感知条件的基础上，缺乏对学生严谨有序思维的培养．教师在数学教学中，不但要传授给学生正确的知识，更主要的是训练学生的思维，教给学生思考问题与解决问题的方法．在前面的教学中，教师只给出了立体图形展开的结果，却没有给出展开的方法，以及为什么这么展开的理由．学生不明白为什么只有3种展开图，会不会出现2种？或者4种？更多呢？这些疑问都没有解除，导致学生盲目解题，很多做对的学生也表示这次只是他们的运气好，瞎打瞎撞，蒙对的．如果当时能对3种展开图的方法进行总结、提炼和归纳，学生的学习效果可能就会大不一样了．在新知学习的基础上，缺乏及时的巩固练习.心理学的研究表明，大脑对新事物遗忘的循序渐进可以通过遗忘曲线进行直观描述，最初遗忘速度很快，以后逐渐缓慢．教师应当掌握遗忘规律并加以利用，从而提升教学的有效性以及学生的解题能力.在习题教学后的一周内，教师没有让学生再次接触到相关的练习，大部分学生已经对此渐渐淡忘了．当他们再次遇到此类题时，仍然会觉得无从下手．3教学改进基于以上的反思，笔者在试卷讲评时，对该题的教学进行了重新设计，教学片断如下：出示试题有一个长、宽、高分别是3cm，2cm，1cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点处沿长方体的表面爬到长方体上的顶点处，则需要爬行的最短路径长为________cm．试题图图1师：本题所求的是从点到点的最短路径的长．大家能联想到哪些与“两点之间的距离”有关的知识呢？生1：我们学过“两点之间线段最短”．但是，点、点不在同一平面．师：那么，我们如何把立体图形转化为平面图形呢？生2：把长方体展开来！师：大家动手试试！（只见学生拿起铅笔盒或书本等物品作为实物，开始动手操作．有的把铅笔盒盖翻起，得出一种展开方式；有的把书的封面打开，又得到一种展开方式；还有的把自己的手覆盖在点上，把手看作是点所在的面，然后观察思考不同的展开方式．教师巡回后发现大部分学生都能画出两种展开图，但仅有个别学生可以画出三种不同的展开图.）生3（自信地）：把正方体的六个面分别记作上、下、左、右、前、后.我展开时会把前、右这两个面连在一起（如图1）．这时求出．（学生1边叙述边给出实物展示．）师：你为什么会想到在展开时把前、右这两个面连在一起？生4：我想点在前面，而点在右面，所以这两个面要连起来．师：说得很好！还有没有其他的展开方法呢？生5：我觉得展开图与两个点所在的面有关，点可以看成前面或下面或左面上的点，我们把它记作（前，下，左），那么点可以记作（后、上、右）．各取其中的一种情况组合一下，把点所在的面写在前，点所在的面写在后，这样可以得到很多组合．师：大家试试！生6：（前，后），（前，上），（前，右），（下，后），（下，上），（下，右），（左，后），（左，上），（左，右），一共9种．师：哇！如果逐一尝试要花不少时间呢！生7:我觉得（前，后）这种情况可以排除的．因为此时两个点在两个相对的面上，不能直接连起来．就算连起来，也要通过第三个面，比如上面，这样展开图的情况就和（前，上）重复了．类似的还有（下，上），（左，右）．师：哇！你讲的太棒了！让我们为他的精彩发言鼓鼓掌吧！师：下次我们在解这类问题的时候，就可以把两个相对面的情况直接舍去了．这样就只剩下6种情况了．还能再简化吗？请同学们以小组为单位讨论一下．（有的小组在埋头计算6种情况，有的小组对着实物不停地摆弄着，有的小组正讨论着）生8：我们组算过了，发现（前，上）和（下，后），（前，右）和（左，后），（下，右）和（左，上）这三组答案一样的．生9：这个我们不用计算也能知道的！生（众）：啊？生9：我们组发现像（前，上）和（下，后）这两种组合中，由于前与后，上与下都是相对的面，是全等图形，所以它们的结果肯定是一样的，两者选其一就可以了．类似的还有（前，右）和（左，后），（下，右）和（左，上）．这样，原来的6种情况就简化为3种了．即（前，上），（前，右），（下，右）．生（众）：对对对！很有道理！师：你们小组的发现很了不起！可以让我们的解题速度有大幅度的提高！刚才生1给出的是（前，右）这种情况的解答．请大家求出另外两种情况中的长．图2图3生10：图2中，，图3中，，所以最短路径为．师：如果把原题中的长、宽、高分别改为是2cm，2cm，3cm，那么最短路径的长会是多少呢？生11：由刚才的结论可知，对长、宽、高各不相同的长方体而言只需考虑（前，上），（前，右），（下，右）三种情况．本题长与宽相等，所以前、后、左、右四个面全等，因此只需考虑（前，上），（前，右）两种情况即可．计算得出结果分别为和，所以最短路径为．师：思路清晰，说得非常好！那么如果长宽高都是2cm呢？生（异口同声地）：！【教学说明】让学生先从实物的直观展示入手，然后引导学生画出示意图，运用抽象思维进行思考．通过对点的位置进行有条理地分类，让学生思维更加有序.因为之前有对实物展开的认真观察，学生积累了一些解决问题的经验，得出了“把两个相对面的情况舍去”的结论．这为后续问题的解决做好了充分的铺垫．在此之后，教师采用了小组合作的方式，让学生互相学习，取长补短，让每个学生都能获得应有的进步．通过组内讨论、组间讨论，学生发现了当两个组中所含的两个面分别全等时，两者选其一即可．最后的变式训练体现由一般到特殊的原则．借助之前得出的结论，大部分学生不但不需要直观的实物展示，而且对问题的“要害”一击即中，思维的有序性得到了加强．4关于直观教学的思考直观教学有助于学生理解抽象的数学知识.数学的三大基本特点分别是抽象性、精确性和应用的广泛性．其中最本质的是抽象性．前苏联著名数学家亚历山大洛夫就曾在《数学——它的内容、方法和意义》一书中写到：“抽象性在简单的计算中就已经表现出来．我们运用抽象的数字，却并不打算每次都把它们同具体的对象联系起来．我们在学校里学的是抽象的乘法表，而不是男孩的数目乘上苹果的数目，或者苹果的数目乘上苹果的价钱等等．”运用直观教学可以将抽象知识具体化、形象化.学生不能很好地掌握抽象的数学概念，在很大程度上是因为学生缺乏充分的感性准备，因此造成了他们不能很快地接受理性抽象．所以，顺应学生的心理发展特点，教师加强教学手段的直观性，把复杂的、抽象的数学思维过程形象地展现出来，为学生提供丰富的感性材料，使学生的感官刺激多元化，即获得了事物表面的、外在的联系，从而对事物有了初步的印象．在此基础上经过讨论、分析、综合，概括抽象出事物内在的本质的联系，从而达到了理性认识的阶段，形成概念、判断和推理，促进了学生抽象思维的发展．直观教学应关注直观与抽象的结合．直观教学是一种教学手段，而不是教学目的．我们希望通过直观教学让学生经历知识的产生过程，体验数学知识与实际生活之间的联系，而目的是为了让学生更好地理解数学知识，培养良好的数学思维，尤其是抽象思维．在第二次的教学设计中，教师引导学生从直观经验中归纳总结出解决问题的一般方法，并将这一方法应用于特殊的长方体，让学生体会解决问题的基本策略和经验，感悟从直观到抽象的数学思维方法．从直观到抽象的过程中，应培养学生有序思维的能力.学习数学可以帮助我们把看似杂乱无章的东西整理得井井有条，把看似毫无联系的内容提炼出共同特征．直观教学不能仅仅停留在直观的表面，而要把表面的内容上升到质，抽象思维至关重要．那么要如何进行思维呢？怎样才能排除无关信息