相似判定(角角)教学设计李婧雅

教学设计课时27.2.1相似三角形的判定(3)授课教师李婧雅学科数学学校东孚中学年级九年级一、教材分析相似三角形的判定是在学习了全等三角形、相似图形及相似三角形的定义的基础上，进一步的学习；它是两个三角形比较简单，比较常见的关系.它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线段相互垂直、平行的重要依据.二、学情分析1.九年级学生已经具备了一定的图形之间的关系的认识.2.学生的思维在合理推理向演绎推理的过渡阶段.3.经历过探索全等三角形判定，通过类比不难得到相似三角形的判定.三、教学目标知识与技能①能分清判定定理3的条件与结论；②能用图形、符号语言表达判定定理3的内容；③能在不同背景下运用判定定理3解决问题：如Rt△背景、圆背景.过程与方法①通过实例观察、验证，得到关于判定定理3的猜想并证明，从而发展发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法；②通过例题、习题的分析，培养直观想象，通过几何直观找到解题方向.情感态度价值观积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲四、教学重、难点教学重点三角形相似的判定定理3及应用教学难点三角形相似的判定定理3的推导五、教学过程教学环节师生活动设计意图（一）旧知回顾1.如图，已知∆ABC和∆DEF中，AB=2DE，AC=2DF，如果_________________，那么△DEF∽△ABC.师生活动：学生独立完成，教师巡视完成情况，综合学生完成情况进行点评。2.全等是相似比为1的特殊的相似，类比全等三角形判定中的SSS与SAS，我们经历猜想—证明—归纳的过程，已探究出相似三角形判定定理1与2，那么类比AAS与ASA，我们可以得出什么猜想呢？通过不同条件的添加引出相似三角形判定定理1与2的复习.通过全等与相似之间特殊与一般的关系，运用类比的思维方式，让学生大胆猜想，引出下一步要探究的问题。（二）探究新知问题1：在不考虑边的情况下，是否存在三组角分别相等的两个三角形相似？你能否举个例子？如果两组可以吗？预设学生可举出：等边三角形、等腰直角三角形。通过特殊三角形例子可验证猜想：两角分别相等的两个三角形相似。那么是否对于所有三角形都有此结论呢？需要进一步证明。问题2：要证明△ABC与△A′B′C′相似，已知什么？求证什么？学生明确已知和求证，讨论证明过程，展示讨论成果。通过举例让学生知道用角判定相似是可行的；再通过从特殊到一般的探究证明判定3，发展学生合情推理和演绎推理能力。归纳：三角形相似判定定理3：_______________________________________________________符号语言：∵∠=∠；∠=∠；∴_______________________通过归纳，学生能用文字语言、图形语言、符号语言表达判定定理3的内容。（三）新知应用例1如图，在中，.E是AC上一点，，垂足为D，求AE的长.师生活动：教师引导学生思考如何利用已知条件求未知线段长度，想到利用三角形相似可得线段之间关系，进一步想到要证相似；接着就去图中找相似三角形，找证相似的条件。归纳：1.注意图形中的隐含条件：如公共角、直角都相等；2.两个直角三角形满足一个锐角相等，那么这两个直角三角形相似。通过题目让学生学会从现有条件出发，通过几何直观找到解题方向。如图，，C是线段BD的中点，且，如果ED=1，BD=4，那么AB=________.2.如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，AD=4，BD=3，求CD的长.师生活动：学生独立完成，教师巡视批改，发现问题，第2题用希沃授课助手投屏点评。通过练习，熟练运用相似的条件判断两个三角形相似，得出线段之间的关系求线段长度。例2如图，△ABC内接于⊙O，且∠ABC＝∠C，点D在上运动．过点D作DE∥BC，交AB的延长线于点E，连接AD，BD.（1）若AD＝2，AB＝4，求AE．（2）请问:当点D运动到什么位置时△DBE∽△ADE？请画出图形并说明理由.在圆背景下，运用相似三角形的判定定理3进行相关证明与计算，让学生在练习中熟悉定理。练习3.如图，在△ABC中，D为AB边上一点，要使△ABC∽△AED成立，还需要添加一个条件为________.练习4.如图,内接于⊙O,为的高,为⊙O的直径，若，求的值. 巩固练习，若时间不够留到课下完成。（四）课堂小结相似三角形的判定3内容；本节课运用到了哪些思想方法？在证明相似时有哪些找等角的思路？引导学生归纳本节课知识点及总结的内容。六、布置作业校本作业七、板书设计相似三角形的判定3两角分别相等的两个三角形相似。符号语言：∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′∴△ABC∽△A′B′C′方法总结：求线段长：Rt△勾股定理、相似找等角①关注隐含条件：公共角、直角、对顶角等；②同角的余角③两个Rt△满足一组锐角相等，则相似④平行⑤圆中，同弧所对圆周角八、教学反思本节课主要研究的是相似三角形的判定定理3，由于上节课已经研究了相似三角形判定定理1和2，而本节课内容在探究方法上又具有一定的相似性，因此本节教学注意方法的新旧联系，以帮助学生形成认知上的正迁移。听了同年段老师们的四节课以及专家的点评，我受益匪浅，在教学过程中我存在很多不足的地方，在以下几方面需要改进：教学规范语言在教学过程中，不能有过多的口头禅，不要有过多重复性话语，对学生要多一些鼓励的语言，增加自己的语言修养，培养自己的表达能力。板书在课堂中书写比较匆忙，板书的呈现没有达到自己设计的效果，彩色粉笔的使用不恰当，并且右边方法总结的内容太过于靠边，整个板书看起来很不美观。另外，还是要和其他老师一样，板书例题的完成规范过程，例题的教学是本节课的重点。学习习惯培养要多培养学生高效、有效地习惯，所以可学习其他老师用秒表来定时训练；在大题的分析中可以多使用思路图，帮助提升学生的逻辑推理能力，帮学生找到题目的入口和方法；并要注重提醒学生及时整理消化。严谨教师语言要严谨，对待PPT内容和所教授内容也要有严谨的态度。在类比全等证明的AAS时学生提到了两角相等且一边成比例，我对一边不能成比例没有解释清楚，课本上明确提到要四条线段成比例，所以对教材的熟悉性还要加强。教材、课标研读和试题研究判定3的证明我们使用的都是前面平行引理的内容，但是平行引理课标上是没有提到的，而且中考也是不可直接使用的，所以利用平行引理来证明的方法需要商榷。以后要加强对课标的研读和对教材的熟悉。除此之外，还要多做历年的中考题、质检题、模考题等等，研究题型，总结常考模型，比如本节课的一线三等角模型和双垂直子母型的题目，因为我之前没有接触过所以没有挖掘出题目的价值，要多做多练多总结。学生主体我做的最不好的就是对个别学生的提问，平时上课习惯了让大家齐答，所以紧张的时候就延续的平时的习惯，要多叫个别学生起来回答，这样才能发现学生的问题，也要让学生大胆的到台前去讲去板演，适时点评、纠错。题目要给学生更多思考时间，让他们先审题，理清逻辑，难题不要急于引导，会限制学生思维。教育机智课上不完怎么办？题目很多很难的时候，学生需要时间去思考，去完善过程、整理思路，所以会花很多时间，快下课时处理不完题