初中七年级数学竞赛培优讲义专题25图形面积的计算-答案

专题25图形面积的计算例1196提示：×28×（28+14）-×28×28=×28×14=28×7=196.例2D提示：设△ABC底边上的高为h，则×BC×h=24故h====.设△ABC底边DE上的高为?，△BDE底边DE上的高为?，则h=??.∴=?+?=（?+?）=?==6.例32??，解得DE=2.例4cm.提示：设△ABE的AE边上的高为hcm，DE长为xcm，则?5S丙CES丙BE丁DE1丁AE1提示：2,2,S,S.4S甲EAS乙EDS甲BE2S乙EC2例5SAEC1SABC1，SBGF1SABC1.设SPEC=x，SPFC=y则SPBC=3x，SPCA=3y3333x13y2于是3①+②，得（4xy），133xy3∴xy1，即SPECF=1.66例6设SABCD=a，由于E,F分别是AB,BC的中点，因此SADESABFa.4如图，连结EF,DF，则SAEF=a，SADF=a.因此EPa1∴SAPDS四边形BEPF.8=.82PDa42设SAEPx，则SADP=4x.由SAPDS四边形BEPF得ax=4x.∴x=a.∴SAPD4a=a.420205连结AC，又∵AQ∥PC，SAPQSACQ，∴SACQSADQa.∴SCDQaa=3a.连结PB，则52510SEBPSAEP=a.由SABPSCDP=1，得aSABPSCDQaa3aa∴20aSCPQ21010.2210PQSCPQa=1，进而PQ=1，SAPQ1SAPD=a.于是S梯形APCQ=SAPQSCPQaa=3a.∴10DQSCDQ3a3PD4420201020101=3.S梯形APCQSABCD20级1.1提示：SPOCSAOE,S暗影1S正方形ABCD.4448.22a3.215.625.B.C.B.C.9.35提示:连结EF，SEGFSABG,SEFHSDHC.10.解法一：将△DEK的面积转变为规则图形的面积之和或差.如图,延伸AE交PK的延伸线于点H.设正方形ABCD，正方形PKPF的边长分别a，b.则SDEKS正方形ABCDS正方形BEFGS矩形EHPFSADESCDGSPKGSFHK=a2424b1aa41aa-41bb41b4-b2222=a2164b1a22a1a22a1b22b2b+1b22222=16.解法二：运用等积变形转变问题，连结DB,GE,FK.则∠DBA=∠GEB=45°,∴DB∥GE,得SGEDSGEB，同理GE∥FK，得SGEKSGEF.2∴SDEKSGEDSGEKSGEBSGEFS正方形BEFG16.B级1.12a23a2（或2.58a2）.2.120提示：设AB=a，AD=b，CE=c，CF=d.则BE=b-c-，DF=a-d，c=1b，d=1a，cd=8.2518.75（≈3）.8.5提示：连HD.5.48124提示：“生长”n次后获得34n14281边形，面积为原面积的3n1倍.96.B.7.B提示：过点K作KH⊥AB.∵AB=8，BE=6，∴AE=8+6=14.又∵∠KAE=∠KEA=45°,∴KH=1AE=7.2SAKE1149.AEKH147228.B提示：依据正方形的对称性，只要考虑它的1部分即可.49.B.10.⑴当a＞1时，即B在OA上方时，如图.SAOBSCBOS梯形BCDASAOD，∴111，解2得2a=6.51aa221222⑵当0≦a＜1时，即B在OA于x轴之间时，依题意，有12211a-1a21=5，解得a=-4（不2223合题意，舍去）.⑶当a＜0时，即B在x轴下方时，有122a1121a=5，解得a=-4.22122综上所述，当a=-4或a=6时，SABO5.11.SAMDSAMC1.∵SAMG为公共部分,∴SAGDSCMG.又由于△AMG与△AMD的高的高相等（以A4为极点作高），△MCG与△MCD的高相等（以C为极点作高），∴SAMGSOMGMG,即SAMDSMCDMD1SCMGSCMG，解得：SCMG=1.∴S暗影=21=1.41166342xy1S,x1S3322xy2S,y4S连BG，设SABC321S,SDOGx，SBGFy.则解得SEAH