高三数学第十二章圆锥曲线-直线与圆锥曲线的位置关系2复习教案

第十节直线与圆锥曲线的地点关系————热门考点题型探析一、复习目标：掌握直线与圆锥曲线的地点关系的判断方法及弦长公式；掌握弦中点轨迹的求法；能利用方程求圆锥曲线的相关范围与最值；掌握对称问题的求法。二、重难点：要点：掌握直线与圆锥曲线的地点关系的判断方法及弦长公式；掌握弦中点轨迹的求法；能利用方程求圆锥曲线的相关范围与最值。难点：圆锥曲线的相关范围与最值问题。三、教课方法：讲练联合，探析概括四、教课过程（一）、热门考点题型探析考点1直线与圆锥曲线的地点关系题型1：交点个数问题[例1]设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）11A．[－2，2]B．[－2，2]C．[－1，1]D．[－4，4]【解题思路】解决直线与圆锥曲线的交点个数问题的通法为鉴别式法[分析]易知抛物线y28x的准线x2与x轴的交点为Q(-2,0)，于是，可设过点Q(-2,0)的直线l的方程为yk(x2)，y28x,k2x2(4k28)x4k20.联立yk(x2),其鉴别式为(4k28)216k464k2640，可解得1k1，应选C.【反省概括】（1）解决直线与圆锥曲线的交点问题的方法：一是判别式法；二是几何法2）直线与圆锥曲线有独一交点，不等价于直线与圆锥曲线相切，还有一种状况是平行于对称轴（抛物线）或平行于渐近线（双曲线）（3）联立方程组、消元后获得一元二次方程，不只要对进行讨论，还要对二次项系数能否为0进行议论题型2：与弦中点相关的问题[例2]、已知点A、B的坐标分别是(1,0)，(1,0).直线AM,BM订交于点M，且它们的斜率之积为－2.(Ⅰ)求动点M的轨迹方程;N(1,1)(Ⅱ)若过点2的直线l交动点M的轨迹于C、D两点,且N为线段CD的中点，求直线l的方程.【解题思路】弦中点问题用“点差法”或联立方程组，利用韦达定理求解[分析](Ⅰ)设M(x,y)，yyx1由于kAMkBM2,因此x12化简得:2x2y22x1x1(Ⅱ)设C(x1,y1),D(x2,y2)x1,则C(1,6),D(1,6)当直线l⊥x轴时,直线l的方程为22222,此中点不是N,不合题意设直线l的方程为y1k(x1)2将C(x1,y1),D(x2,y2)代入2x2y22x1得2x12y122(1)2x22y222(2)y1y22(x1x2)2112(1)-(2)整理得:kx1x2(y1y2)212y111(x)直线l的方程为22即所求直线l的方程为x2y301解法二:当直线l⊥x轴时,直线l的方程为x2,则C(1,6),D(1,6)2222,此中点不是N,不合题意.y1k(x1)将其代入2x2y22x1化简得故设直线l的方程为2,4k2(1k)24(2k2)[(1k)22]0(1)222k(1k)x1x22(2)2k2(1k)22x1x22(3)2k2,由韦达定理得x1x2k(1k)112又由已知N为线段CD的中点,得22k22,解得k2,将k1代入(1)式中可知知足条件.y11(x1)此时直线l的方程为22,即所求直线l的方程为x2y30【反省概括】经过将C、D的坐标代入曲线方程，再将两式相减的过程，称为代点相减．这里，代点相减后，适合变形，出现弦PQ的斜率和中点坐标，是实现设而不求（即点差法）的要点．两种解法都要用到“设而不求”，它对简化运算的作用显然，用“点差法”解决弦中点问题更简短题型3：与弦长相关的问题[例3]、已知直线y2xk被抛物线x24y截得的弦长AB为20，O为坐标原点．1）务实数k的值；2）问点C位于抛物线弧AOB上哪处时，△ABC面积最大？【解题思路】用“韦达定理”求弦长；考虑△ABC面积的最大值取得的条件[分析]（1）将y2xk代入x24y得x28x4k0，由△6416k0可知k4，另一方面，弦长AB56416k20，解得k1；（2）当k1时，直线为y2x1，要使得内接△ABC面积最大，则yC12只须使得2xC4，即C位于（4，4）点处．4，即xC【反省概括】用“韦达定理”不要忘掉用鉴别式确立范围（二）、加强稳固导练11、已知将圆x2y28上的每一点的纵坐标压缩到本来的2,对应的横坐标不变,获得曲线C；设M(2,1)，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0),直线l与曲线C交于A、B两个不一样点.(1)求曲线C的方程；(2)求m的取值范围.x'xx2y2[分析]（1）由y'2y，代入圆的方程得曲线C的方程：812y1xm,2y1xmx2y21..由82,得（2）直线l的方程为2x22mx2m240∵直线l与椭圆交于A、B两个不一样点，∴(2m)24(2m24)0,解得2m2且m0.∴m的取值范围是2m0或0m2.x2y21P(2,1)所均分，求此弦所在直线的方程2、椭圆164的弦被点[分析]设弦所在直线与椭圆交于M(x1,y1),N(x2,y2)两点，则x12y12x22y22x12x22y12y22016141164，4，16，两式相减得：化简得(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0，kMNy1y21把x1x24,y1y22代入得x1x22故所求的直线方程为y11(x2)402，即x2y（三）、小结：1．判断直线与圆锥曲线的地点关系时，注意数形联合；用鉴别式的方法时，若所得方程二次项的系数有参数，则需考虑二次项系数为零的状况．2．波及中点弦的问题有两种常用方法：一是“设而不求”的方法，利用端点在曲线上，坐标知足方程，作差结构出中点坐标和斜率的关系