河南省商丘市睢县第三高级中学2021年高一数学理月考试题含解析

河南省商丘市睢县第三高级中学2021年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x）=sin（3x+φ），满足f（a+x）=f（a﹣x），则的值为（）A． B．±1 C．0 D．参考答案：C【考点】正弦函数的对称性；三角函数的化简求值．【分析】由题意求出函数的对称轴，函数的周期，利用正弦函数的基本性质即可求出的值．【解答】解：对于任意的x∈R，函数f（x）=sin（3x+φ），满足条件f（a+x）=f（a﹣x），∴函数关于x=a对称，x=a时函数取得最值，∴3a+φ=k，k∈Z，∴=sin（3a++φ）=sin（+）=0；故选：C．2.设，，向量，，且，，则（）．A． B． C． D．10参考答案：B∵，，且，∴，解得，又∵，，且，∴，解得∴，，，∴．故选．3.函数y=1－cos(2x－)的递增区间是（） A.[kπ－,kπ+],(k∈z) B.[kπ－,kπ+],(k∈z) C.[kπ+,kπ+],(k∈z) D.[kπ+,kπ+],(k∈z)参考答案：C略4.已知全集，集合，集合，则集合等于（

）A．{3，4，5}

B．{3，5}

C．{4，5}

D．参考答案：B5.在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是(

)A．y＝x＋

B．y＝lgx＋

C．y＝＋

D．y＝x2－2x＋3参考答案：D略6.要得到函数的图象，只要将函数的图象（

）

A．向左平行移动个单位长度

B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度

D．向右平行移动个单位长度参考答案：D7.-300°化为弧度是

（

）

A.

B.

C．

D．参考答案：B8.若0<x<y<1，则()

A．3y<3x

B．logx3<logy3

C．log4x<log4y

D.x<y

参考答案：C9.定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有

成立，则必有

（

）A．函数是先增加后减少

B．函数是先减少后增加C．在上是增函数

D．在上是减函数参考答案：C10.（10分）化简：参考答案：0

略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列说法：①集合A={x∈Z|x=2k﹣1，k∈Z}与集合B={x∈Z|x=2k+1，k∈Z}是相等集合；②若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；③定义在R上的函数f（x）对任意两个不等实数a、b，总有＞0成立，则f（x）在R上是增函数；④存在实数m，使f（x）=x2+mx+1为奇函数．正确的有．参考答案：①③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】由集合相等的概念判断①；直接求出函数的定义域判断②；由函数单调性的定义判断③；由奇函数的性质：定义在实数集上的奇函数有f（0）=0判断④．【解答】解：①集合A={x∈Z|x=2k﹣1，k∈Z}与集合B={x∈Z|x=2k+1，k∈Z}均为奇数集，是相等集合，故①正确；②若函数f（x）的定义域为[0，2]，则由0≤2x≤2，解得0≤x≤1，函数f（2x）的定义域为[0，1]，故②错误；③定义在R上的函数f（x）对任意两个不等实数a、b，总有＞0成立，即当a＞b时，有f（a）＞f（b），则f（x）在R上是增函数，故③正确；④函数f（x）=x2+mx+1的定义域为R，若函数为奇函数，则f（0）=0，即1=0，矛盾，∴对任意实数m，函数f（x）=x2+mx+1不会是奇函数，故④错误．故答案为：①③．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了集合相等的概念，考查了与抽象函数有关的函数定义域的求法，考查了函数单调性和奇偶性的性质，是中档题．12.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边的长为1，那么这个几何体的表面积为

.参考答案：13.化简

参考答案：

14.函数为奇函数，则的增区间为_______________．参考答案：略15.若幂函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m的值是．参考答案：3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据给出的函数为幂函数，由幂函数概念知m2﹣m﹣1=1，再根据函数在（0，+∞）上为减函数，得到幂指数应该小于0，求得的m值应满足以上两条．【解答】解：因为函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2既是幂函数又是（0，+∞）的减函数，所以，?，解得：m=3．故答案为：m=3．16.已知x，y＞0，且满足，则的最小值为__________．参考答案：16【分析】将所求式子变为，整理为符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得结果.【详解】∵，∴,故答案为16.【点睛】本题考查基本不等式求解和的最小值的问题，关键是构造出符合基本不等式的形式，从而得到结果，属于常规题型.17.（5分）若l为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：①α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β；②α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；③l∥α，l⊥β，则α⊥β．④若l∥α，则l平行于α内的所有直线．其中正确命题的序号是

．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：②③考点： 四种命题的真假关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题： 分析法．分析： 若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行与可能相交，可判断①的正误；由两个平行的平面与第三个平面的夹角相同，可判断②的正误；根据面面垂直的判断定理，我们判断③的正误；若l∥α，则l与α内的直线平行或异面，可判断④的正误；逐一分析后，即可得到正确的答案．解答： ①中，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行与可能相交，故①错误；②中，若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β，故②正确；③中，若l∥α，l⊥β，则α中存在直线a平行l，即a⊥β，由线面垂直的判定定理，得则α⊥β，故③正确；④中，若l∥α，则l与α内的直线平行或异面，故④的错误；故答案：②③点评： 本题考查的知识点是利用空间直线与平面之间的位置关系及平面与平面之间的位置关系判断命题的真假，处理此类问题的关键是熟练掌握线面平行或垂直的判定方法和性质．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，内角对边的长分别是，且。（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积。

参考答案：略19.已知某海滨浴场水浪的高度（米）是时间（，单位：小时）的函数，记作：，下表是某日各时的浪高数据：（时）03691215182124（米）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，的曲线可近似地所成是函数的图像．（1）根据以上数据，求函数的函数表达式；（2）依据规定，当水浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8．00时至晚上20：00的之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？参考答案：(Ⅰ)由表中数据知周期T＝12，即12k－3＜t＜12k＋3，k∈Z.①

…………10分∵0≤t≤24，故可令①中k分别为0,1,2，得0≤t＜3或9＜t＜15或21＜t≤24.∴在规定时间上午8∶00至晚上20∶00之间，有6个小时时间可供冲浪者运动，即上午9∶00至下午3∶00.

…………12分20.已知函数f（x）=x﹣．（1）用函数单调性的定义证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上为增函数；（2）方程2t?f（4t）﹣mf（2t）=0，当t∈[1，2]时，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据单调性的定义，设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，然后通过作差证明f（x1）＜f（x2）即可；（2）求出f（4t），f（2t），所以原方程可变成（22t）2﹣m?2t+m﹣1=0，该方程又可变成（22t﹣1）[22t﹣（m﹣1）]=0，可以得到4≤22t≤16，m﹣1=22t，所以得到4≤m﹣1≤16，解不等式即得实数m的取值范围．【解答】证明：（1）设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则：=；∵x1，x2＞0，且x1＜x2；∴x1﹣x2＜0，；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在区间（0，+∞）上为增函数；（2）解：根据解析式f（x）=x﹣，原方程变成：；整理得，（22t）2﹣m?22t+m﹣1=0；∴（22t﹣1）[22t﹣（m﹣1）]=0

①；∵t∈[1，2]；∴22t∈[4，16]；∴22t﹣1＞0；∴由方程①得，22t﹣（m﹣1）=0；∴m﹣1=22t；∴4≤m﹣1≤16；∴5≤m≤17；∴实数m的取值范围为[5，17]．【点评】考查单调增函数的定义，以及根据增函数的定义证明一个函数为增函数，指数函数