河南省开封市厉庄乡第二中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

河南省开封市厉庄乡第二中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知时，复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D2.已知两曲线都经过点P（1，2），且在点P处有公切线，则=

（

）

A．0

B．2

C．3

D．4参考答案：B3.设集合A={x||x﹣1|＜2}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=（）A．[0，2] B．（1，3） C．[1，3） D．（1，4）参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出集合A，B的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：A={x丨丨x﹣1丨＜2}={x丨﹣1＜x＜3}，B={y丨y=2x，x∈[0，2]}={y丨1≤y≤4}，则A∩B={x丨1≤y＜3}，故选：C4.已知为偶函数，且，当时，；若，则（

）

参考答案：C5.已知函数f（x）满足f（x+1）=f（x﹣1），且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点可化为函数f（x）与y=kx+k在[﹣1，3]内的图象有四个不同的交点，从而作图求得．【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1），∴函数f（x）的周期为2，∴作函数f（x）与y=kx+k在[﹣1，3]内的图象如下，，直线y=kx+k过点（﹣1，0）；当过点（3，1）时，直线的斜率k==，故结合图象可知，0＜k≤；故选C．6.如图（1），一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：D略7.为了迎接党的十八大胜利召开，北京某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是。(A)1205秒

(B)1200秒

(C)1195秒

(D)1190秒参考答案：C8.已知函数则函数的零点个数是（

）A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：A略9.函数的单调递增区间是（

）

A．

B．(0,2)

C．(1,4)

D．(3,+∞)

参考答案：D略10.命题“，”的否定是（

）A.， B.，C.，

D.，参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（文）若实数x，y满足则s=x+y的最大值为

．参考答案：9考点：简单线性规划的应用．专题：计算题．分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数s=x+y的最大值．解答： 解：满足约束条件的可行域，如图中阴影所示，由图易得：当x=4，y=5时，s=x+y=4+5=9为最大值．故答案为：9．点评：在解决线性规划的问题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．12.设数列的前项和为.若，则

.参考答案：121因为?，当时，当时，?，由?-?得，即，又因为，所以数列是等比数列，首项，公比，所以。

13.在平面直角坐标系中，设点，其中O为坐标原点，对于以下结论：①符合[OP]=1的点P的轨迹围成的图形的面积为2； ②设P为直线上任意一点，则[OP]的最小值为1； ③设P为直线上的任意一点，则“使[OP]最小的点P有无数个”的必要不充分条件是“”.

其中正确的结论有

（填上你认为正确的所有结论的序号）.

参考答案：①③略14.甲、乙、丙、丁四人相互传球,第一次甲传给乙、丙、丁三人中任一人,第二次由拿球者再传给其他三人中任一人,这样共传了4次,则第四次仍传到甲的方法共有____________种.参考答案：答案：2115.设动点P在函数y=图象上，若O为坐标原点，则|PO|的最小值为．参考答案：2考点： 两点间距离公式的应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 设P，则|PO|=，利用基本不等式的性质即可得出．解答： 解：设P，则|PO|==2，当且仅当时取等号．∴|PO|的最小值为2．故答案为：2．点评： 本题考查了两点之间的距离公式、基本不等式的性质，属于基础题．16.(理)在极坐标系中，点到曲线上的点的距离的最小值为____．参考答案：17.展开式的常数项为__________.参考答案：【分析】写出展开式的通项，整理可知当时为常数项，代入通项公式求得结果.【详解】展开式的通项公式为：当，即时，常数项为：本题正确结果：【点睛】本题考查二项式定理中的求解指定项系数的问题，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）2017年春晚分会场之一是凉山西昌，电视播出后，通过网络对凉山分会场的表演进行了调查．调查分三类人群进行，参加了网络调查的观众们的看法情况如下：观众对凉山分会场表演的看法非常好好中国人且非四川（人数比例）四川人（非凉山）（人数比例）凉山人（人数比例）（1）从这三类人群中各选一个人，求恰好有2人认为“非常好”的概率（用比例作为相应概率）；（2）若在四川人（非凉山）群中按所持态度分层抽样，抽取9人，在这9人中任意选取3人，认为“非常好”的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）设事件“恰好有2人认为“非常好””为A，利用互相独立与互斥事件的概率计算公式即可得出．（2）若在四川人（非凉山）群中按所持态度分层抽样，抽取9人，则其中认为“非常好”的人数为6，认为“好”的人数为3．在这9人中任意选取3人，认为“非常好”的人数记为ξ，则ξ的可能取值为：0，1，2，3．利用“超几何分布列”的概率计算公式及其数学期望计算公式即可得出．【解答】解：（1）设事件“恰好有2人认为“非常好””为A，则P（A）=××+××+××=．（2）若在四川人（非凉山）群中按所持态度分层抽样，抽取9人，则其中认为“非常好”的人数为6，认为“好”的人数为3．在这9人中任意选取3人，认为“非常好”的人数记为ξ，则ξ的可能取值为：0，1，2，3．P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==．∴ξ的分布列为：ξ0123PE（ξ）=0×+1×+2×+3×=2．【点评】本题考查了互相独立与互斥事件的概率计算公式、“超几何分布列”的概率计算公式及其数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.如图，在三棱锥A﹣BCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=6，BC=CD=6，E点在平面BCD内，EC=BD，EC⊥BD．

（I）求证：AE⊥平面BCDE；（Ⅱ）设点G在棱AC上，且CG=2GA，试求三棱锥G﹣BCE的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知通过求解三角形可得AE⊥BD，AE⊥EC，再由线面垂直的判定可得AE⊥平面BCDE；（Ⅱ）过G作GH∥AE交EC于H，证明GH⊥平面BEC，即可求三棱锥G﹣BCE的体积．【解答】（Ⅰ）证明：如图，设BD∩EC=O，∵BC=CD，CO⊥BD，∴O为BD的中点．由∠BCD=90°，BC=CD=6，得BD=，∴EC=，BO=OD=3，又∠ABC=∠CDA=90°，BC=CD=6，AC=，得AB=AD=，∴AO⊥BD，且AO=3，又BD⊥EC，EC∩AO=O，∴BD⊥平面AEO，则BD⊥AE．在△AOC中，∵AO=，OC=3，AC=，由余弦定理可得：=．∴cos，在△AOE中，有=36．∴AE2+OE2=AO2，则AE⊥EO，又AE⊥BD，BD∩OE=O，∴AE⊥平面BCDE；（Ⅱ）解：过G作GH∥AE交EC于H，∵CG=2GA，∴GH=AE，∵AE⊥平面BCDE，∴GH⊥平面DEC，AE⊥EC，在直角三角形AEC中，AE=6，∴GH=4．∴三棱锥G﹣BCE的体积V=××6×6×4=24．20.（本小题满分12分）如图，在直角坐标系xOy中，点P到抛物线C：y2＝2px(p>0)的准线

的距离为.点M(t,1)是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分.（1）求p，t的值；（2）求△ABP面积的最大值.参考