第06章机械波波动方程例题

波动例题

例1.一平面简谐波，向x轴负方向传播，波速为u=120m/s,波长为60m,以原点处质点在y=A/2处并向y轴正方向运动作为计时零点，试写出波动方程。>0v0t在=时刻解：u=120m/s60ml=y=A/2π=3jO点的振动方程为：波动方程为：

例2.有一列向x轴正方向传播的平面简谐波，它在t=0时刻的波形如图所示，其波速为u=600m/s。试写出波动方程。x(m)y(m)5u12.ox(m)y(m)5u12.o解：由图可知，在t=0时刻y=00tvy¶¶=<π=2j=5mA24ml=unl=ω=π2n()=π50rad.s1=2425600s=1()π=tcosy+5π5020=tcosy+5π50π2()x600=5mA24ml=unl=ω=π2n()=π50rad.s1=2450600s=1()原点处质点的振动方程为：波动方程为：π=2jmm

例3.有一列向x轴正方向传播的平面简谐波，它在t=0时刻的波形如图所示，试求其波长。=0t时刻x(m)y(m)12.o2AAPu解：<0v2A=yO0v>=yP0jO=π4π=2jPπp=20xjjl

[

例4]

以P

点在平衡位置向正方向运动作为计时零点，写出波动方程。yxPoudπωyp=Acost)(2解：P点的振动方程：以P为波源的波动方程：Acosxtπ)(ω2y=[]uO点的振动方程：xo=-dAcosdtπ)(ω2y=o[]+u

[

例4]

以P

点在平衡位置向正方向运动作为计时零点，写出波动方程。yxPoudπωyp=Acost)(2解：p=π2jP点的振动方程：以P为波源的波动方程：Acosxtπ)(ω2y=[]uO点的振动方程：xo=-dAcosdtπ)(ω2y=o[]+u以O为波源的波动方程：[例5]波速

u=400m/s,t=0s时刻的波形如图所示。写出波动方程。t=0(o点)==Ay022v0＞0{y0=0v0＜0{2=πp得：j3=π0得：juy(m)p4532ox(m)=t0(p点)解：πp=20djjlπ0p=2djjlπ2ππ==2×35()34(m)[例5]波速

u=400m/s,t=0s时刻的波形如图所示。写出波动方程。t=0(o点)==Ay022v0＞0{y0=0v0＜0{2=πp得：j3=π0得：juy(m)p4532ox(m)=t0(p点)解：πp=20djjlπ0p=2djjlπ2ππ==2×35()34(m)yπ=04cos)(200π3t波动方程：原点的振动方程：[例6]一列沿x负方向传播的平面余弦波，波长=3m,

x=0.5m处的振动方程为y=0.03cos(4t+/6)(SI),求波动方程。解法一：设：波动方程：波动方程：解法二：即以0.5m处的P点为新的坐标原点p点的振动方程为：yp=0.03cos(4t+/6)[例6]一列沿x负方向传播的平面余弦波，波长=3m,

x=0.5m处的振动方程为y=0.03cos(4t+/6)(SI),求波动方程。P为原点的波动方程为：O点的振动方程为：yO=0.03cos(4t-/6)波动方程为：例7.图示为平面简谐波在t=10s时刻的波形图，求（1）波动方程

（2）此时P点的振动速度与方向x(m)y(m)oP-0.040.2解：由波形图可知：故10s时间，系统经历200个周期y波动方程例7.图示为平面简谐波在t=10s时刻的波形图，求（1）波动方程（2）此时P点的振动速度与方向x(m)y(m)oP-0.040.2解：由波形图可知：故10s时间，系统经历200个周期y波动方程得到P点振动方程：方向：y负方向更换计时起点后如何建立波函数已知:求：将计时起点延后0.05s情况下的波函数例9代入原波函数:解：设新的时间坐标为tt与t的关系t=t–0.05,即t=t