鸽巢问题2-教学设计教案

人教2022课标版《鸽巢问题（一）》教学设计长治市十二中附小郝丽娜一、教材分析：鸽巢问题又称抽屉原理或狄利克雷原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。二、学情分析：“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，单纯的掌握知识对于学生来说是很容易的，但六年级学生对于总结规律的方法接触较少，尤其对于“数学证明”。因此教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识发生、发展的过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不但知其然，更要知其所以然。三、设计理念：在教学中，让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是《课程标准》的重要要求，也是本课的编排意图和价值取向。四、学习目标：1、知识与技能：学生通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，会运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。2、过程与方法：学生在鸽巢原理的探究过程中，逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，建立起模型思想。3、情感态度：学生掌握了对鸽巢原理的灵活运用，感受到数学的魅力，体会数学的价值！五、重点、难点：重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”难点：理解“总有”“至少”的意义，找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理.教法与学法教法：讲授法、启发式教学法学法：合作学习法，探究学习法七、教学准备：多媒体课件、一次性纸杯、学习单。八、学习过程：（一）激趣导入，抢板凳游戏1、【宣读游戏规则】师：3个同学围着2个板凳站好，绕凳子顺时针转圈，音乐起开始音乐停后要求3个人都必须坐在凳子上（强调“必须”）根据游戏结果，总有一个凳子上至少坐2个人。2、【适时引导】：“至少2个同学”是什么意思？（也就是2人或2人以上，反过来，坐在同一张凳子的可能有2人，可能3人，也可以用一句话概括就是“至少有2人”）【设疑】师：你们想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能解释这个现象了。下面我们就来研究这类问题，我们先从简单的情况入手研究。（二）小组合作、探索新知：【1】枚举法如果现在有4支铅笔放进3个笔筒，还会出现这样的结论吗？1、小组合作：（1）摆一摆：借助“画图或计数”的方法把各种情况都表示出来；（2）找一找：每种摆法中最多的一个笔筒放了几支，用笔标出；（3）我们发现：总有一个笔筒至少放进了（）支铅笔。2、学生汇报展示。交流后明确：（1）四种情况：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）（板书）（2）每种摆法中最多的一个笔筒放进了：4支、3支、2支。（3）总有一个笔筒至少放进了2支铅笔。3、学生尝试回答，师引导：(1)这句话里“总有一个笔筒”是什么意思？（学生自由回答）魅力精讲：理解“总有一个”的含义，得到一个初步印象：由于笔数比笔筒数多，不管怎么放，总有一个笔筒的支数是最多的，分别是2支，3支和4支。(2)这句话里“至少有2支”是什么意思？（学生自由回答）师小结：刚才我们通过“画图”方法列举出所有情况验证了结论，这种方法叫“枚举法”。师引导：如果把100支笔放入99个笔筒，用“枚举法”合适吗？我们能不能找到一种更合适的方法来得到这个结论，并快速找到“至少数”呢？（强调至少数）【2】假设法学生尝试回答。2、语言描述：把4支铅笔平均放在3个笔筒里，每个笔筒放1支，余下的1支，无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有2支笔，所以说总有一个笔筒至少放进了2支笔。（指名说）3、引导发现：（1）这种分法的实质就是先怎么分的？（平均分）（2）为什么要一开始就平均分？（均匀地分，使每个笔筒的笔尽可能少一点，方便找到“至少数”），余下的1支，怎么放？（放进哪个笔筒都行）（3）怎样用算式表示这种方法？（4÷3=1支……1支1+1＝2支）算式中的两个“1”是什么意思？（设计意图：让学生自己通过观察比较得出“平均分”方法。将解题经验上升为理论水平，进一步强化方法，理清思路）【3】抽象概括，小结现象1、（1）5支笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。（2）6支笔放进5个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。······（3）100支笔放进99个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。（要求学生列出算式，依据算式说理，板书算式）2、师：请同学们找找已知条件中有什么规律？预设：我发现：笔数始终比笔筒数多1师引导：刚才我们是做到“把100支笔放入99个笔筒”，如果我们继续往下说，结论怎么样?（结论仍然会一样，总有一个笔筒至少放进2支笔）请同学们用字母概括出来这个结论？预设：把n+1个笔放入n笔筒，不管怎样放，总有一个笔筒中至少放入两个物体（板书：鸽巢原理（一））【4】归纳小结，模型建立师：鸽巢问题存在于生活中的每一个角落，其实在很早的时候有一位数学家已经发现了这个问题的规律，他是谁呢？我们一起来认识一下（鸽巢问题的由来）鸽巢问题有这么多例子，那刚才的结论只用“笔”、“笔筒”来总结，是不是单一些，应该怎样改进？师引导：把n+1个待分物体放入n鸽巢，不管怎样放，总有一个鸽巢中至少放入两个待分物体（完善鸽巢原理）三、回归生活、应用举例：（1）随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？13÷12＝1（人）……1（人）1＋1＝2（人）【提问：题目中哪个部分相当于鸽巢】（2）把21块奶糖放入20个盒子里，每个盒子里至少放几块奶糖？21÷20＝1（块）……1（块）1＋1＝2（块）（3）高速路口同时有5辆车通过4个收费口？每个收费口至少通过几辆车？5÷4＝1（辆）……1（辆）1+1=2（辆）（4）学生自由发挥，举出生活中含有鸽巢原理的实例，加深认识。知识升华，拓展延伸:那如果余数不是1，这个规律还存在吗？5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子。为什么？选讲内容（由课堂时间和学生接受程度而定）：1、学生可能有两种意见：总有一个笔筒里至少有2支，至少3支。2、针对两种结果，各自说说自己的想法，【突破难点：至少2只还是3只？】3、学生说理，多媒体显示：先平均分每个鸽巢飞入1只鸽子，余下2只再平均分飞入2个不同的鸽巢里，所以至少2只。（指名说，互相说）4、质疑：为什么第二次平均分？（保证“至少”）对比算式，发现规律：先平均分，再用所得的“商+1”5、强调：和余数有没有关系？学生交流，明确：与余数无关，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1.5÷3＝1（只）……2（只）1＋1＝2（只）只要物体数量比鸽巢数量多，总有一个抽屉至少放进“商+1”个物体。课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？（可以从知识、学习方法、数学小知识几方面来谈）板书设计：鸽巢问题（一）枚举法假设法（平均分）总有一个笔笔筒（4,0,0）4÷3=1（支）……1（支）1+1=2（支）最多（3,1,0）5÷4=