(3.3.1)-3.3机器人动力学分析

第三章：机器人运动学与动力学3.3机器人动力学分析

机器人动力学主要研究机器人运动和受力之间的关系，目的是对机器人进行控制、优化设计和仿真。机器人动力学主要解决动力学正问题和逆问题两类问题：动力学正问题是根据各关节的驱动力(或力矩)，求解机器人的运动(关节位移、速度和加速度)，主要用于机器人的仿真；动力学逆问题是已知机器人关节的位移、速度和加速度，求解所需要的关节(或力矩)，是实时控制的需要。(1).工业机器人速度雅克比矩阵机器人雅可比矩阵(简称雅可比)揭示了操作空间与关节空间的映射关系，是一个把关节速度向量换为手爪相对基坐标的广义速度向量的变换矩阵。机器人末端在操作空间的位置和方位可用末端手爪的位姿X表示，它是关节变量的函数，并且是一个6维列矢量。反映了操作空间的微小运动，它由机器人末端微小线位移和微小角位移(微小转动)组成。因此，可写为：式中:

J(q)是6×n维偏导数矩阵，称为n自由度机器人速度雅可比。第三章：机器人运动学与动力学3.3.1工业机器人速度雅可比及速度分析(2).工业机器人的速度分析用机器人速度雅可比对机器人进行速度分析。表示为：式中：v为机器人末端在操作空间中的广义速度；q为机器人关节在关节空间中的关节速度；J(q)为确定关节空间速度与操作空间速度之间关系的雅可比矩阵。反之，假如给定机器人手部速度，可解出相应的关节速度为：式中：J-1称为机器人逆速度雅可比。第三章：机器人运动学与动力学3.3.1工业机器人速度雅可比及速度分析一般来说，求逆速度雅可比是比较困难的，有时还会出现奇异解，就无法结算关节速度。通常可以看到机器人逆速度雅可比出现奇异解的两种情况。(1)工作域边界上奇异当机器人臂全部伸展开或全部折回而使手部处于机器人工作域的边界上或边界附近时，出现逆雅可比奇异，这是机器人相应的形位叫做奇异形位。(2)工作域内部奇异奇异并不一定发生在工作域边界上，也可以是两个或更多个关节轴线重合所引起的。当机器人处在奇异形位时会产生退化现象，丧失一个或更多的自由度。这意味着在工作空间的某个方向上，不管怎样选择机器人关节速度，手部也不可能实现移动。第三章：机器人运动学与动力学3.3.1工业机器人速度雅可比及速度分析

了解机器人动力学，也就是了解决定机器人动态特性的运动方程式，即机器人的动力学方程。它表示机器人各关节的关节变量对时间的一阶导数、二阶导数、各执行器驱动力或力矩之间的关系，是机器人机械系统的运动方程，其实际动力学模型可以根据已知的物理定律求得。人们研究动力学的重要目的之一是对机器人的运动进行有效控制，以实现预期的运动轨迹。第三章：机器人运动学与动力学3.3.2工业机器人动力学分析工业机器人动力学分析(1).机器人动力学分析的两类问题(a)给出已知的轨迹点上的、及，即机器人关节位置、速度和加速度，求相应的关节力矩向量。这对实现机器人动态控制是相当有用的。(b)已知关节驱动力矩，求机器人系统相应的各瞬时的运动。也就是说，给出关节力矩向量，求机器人所产生的运动、及。这对模拟机器人的运动是非常有用的。(2).拉格朗日方程对于任何机械系统，拉格朗日函数L定义为系统总动能Ek与总势能Ep之差，即：第三章：机器人运动学与动力学3.3.2工业机器人动力学分析

由拉格朗日函数L所描述的系统动力学状态的拉格朗日方程(简称L-E方程，K和P可以用任何方便的坐标系来表示)为：

L为拉格朗日函数(又称拉格朗日算子)；n为连杆数目；qi为系统选定的广义坐标，单位为m或rad，具体选m还是rad由为直线坐标还是转角坐标来决定；qi为广义速度(广义坐标对时间的一阶导数)，单位为m/s或rad/s，具体选m/s还是rad/s由qi是线速度还是角速度来决定；Fi为作用在第i个坐标上的广义力或力矩，单位为N或N·m，具体选N还是N·m由qi是直线坐标还是转角坐标来决定考虑上式中不含qi，上式可写成：第三章：机器人运动学与动力学3.3.2工业机器人动力学分析(3).关节空间和操作空间动力学关节空间即n个自由度操作臂末端位姿X是由n个关节变量决定的，这n个关节变量叫n维关节矢量q，q所构成的空间称为关节空间。操作空间即末端操作器的作业是在直角坐标空间中进行的，位姿X是在直角坐标空间中描述的，这个空间叫操作空间。关节空间动力学方程为：式中所以：

第三章：机器人运动学与动力学3.3.2工业机器人动力学分析式中：分别为操作空间惯性矩阵、离心力和科氏力矢量、重力矢量，它们都是在操作空间中表示的；F是广义操作力矢量。关节空间动力学方程和操作空间动力学方程之间的对应关系可以通过广义操作力F与广义关节力之间的关系：和操作空间与关节空间之间的速度、加速度的关系式求出：