动力学-刚体动力学解法

1刚体动力学解法刚体动力学：动力学普遍定理在刚体上的应用。刚体运动分解成随质心的平动+绕质心的(定轴)转动；作用在刚体上的力向质心简化；应用质点系的质心运动定理和关于质心的动量矩定理。2刚体定轴转动与平面运动微分方程一、刚体定轴转动微分方程称为刚体对z轴的回转半径3二、刚体平面运动微分方程设：刚体具有质量对称面，它在自身所在的平面内运动，作用在刚体上的力系可简化为该平面内的一个平面力系。利用质心运动定理和相对质心的动量矩定理4作为平面运动的一种特殊情况，刚体定轴转动动力学方程也可以写成：从前两个方程中可以解出约束力5三、平面运动刚体的动力学特征量平面运动刚体的动能：平面运动刚体的动量：平面运动刚体对O点的动量矩：6OABD例：求系统在此瞬时对O轴的动量矩和动能。设各杆长为L，质量为m解：分别计算每个刚体对O轴的动量矩7OABD例：求系统在此瞬时对O轴的动量矩和动能。设：各杆质量为m，杆长为LAB杆作瞬时平动8OABD例：已知OA以匀角速度绕O轴转动，确定图示瞬时系统对O点的动量矩和动能。9例. 如图所示，半径为r、质量为m的均质圆盘沿半径R=3r

的固定圆柱 面外侧纯滚动，圆盘的角速度为(方向如图示)，则圆盘对圆柱中心 轴O的动量矩的大小=______________________________。10例：均质圆盘C和B用绳索连接如图所示。在细绳CA被剪断后的瞬时，AB杆A端约束力和约束力偶如何变化。A：增加B:减小C:不变D：不能确定ABB11例：图示卷筒在水平面上纯滚动，对质心的回转半径为，求重物M下降的加速度a。解：系统具有一个自由度一、研究整体；二、受力和运动分析；卷筒角速度：系统动能：12三、由动能定理的微分形式：两边同除以dt：也可以应用刚体平面运动的动力学方程求解13例：带轮传动。已知：主动力偶，阻力偶，带轮无滑动。求轮的角加速度。解：一、研究整体；二、受力和运动分析；轮角速度：轮角加速度：14三、研究轮I；四、轮I受力分析；对轮心应用动量矩定理：五、研究轮II；六、轮II受力分析；对轮心应用动量矩定理：15例：系统在铅垂面内运动。初始时AB杆水平，系统无初速释放。求当AB

杆运动到时，AB杆的角速度和角加速度，地面作用在圆盘上的约束力。不计杆的质量。BA光滑纯滚解：系统具有一个自由度1：求运动量，速度和加速度2：求约束力研究圆盘B研究整个系统16四、计算题(15分)如图所示,质量为m半径为r的均质圆盘由质量为m的均质杆OA(A为圆盘中心)铰接在半径为R=4r的圆柱中心轴O上，圆盘A在固定的圆柱上纯滚动。初始时，圆盘在最高点(θ=0)，受到微小扰动后，系统由静止开始运动。求当θ=90°(OA水平)时，圆盘的角加速度、角加速度和圆柱作用在圆盘上的摩擦力。(要求：指明研究对象，画出必要的的受力图、速度和加速度矢量图，给出必要的理论依据和解题步骤。)17机械能守恒：对“机械能守恒”求导：圆盘受力分析：对盘心应用动量矩定理：18思考题：均质正方形板被铅垂吊起，绳与水平线的夹角均为，当绳A被剪断后的瞬时，比较方板四个顶角A、B、D、E和质心C加速度的大小。ABDE所有力过质心,角加速度为零195. 如图所示,正方形均质板用两根等长的绳索铅垂吊起,AB杆(质量 不计)的两端分别与墙壁和板铰接.则绳索1被剪断后的瞬时, AB杆_________________.A: 受压B: 受拉C: 内力为零质心加速度有水平向右分量20题(3-18)：长为r，绕A点以角速度转动的杆AB的右端固连一套筒，长为3r的杆CD可沿套筒滑动，其C端在水平面上滑动，试求图示位置时(AB水平)杆CD上D点的速度和加速度。解：一、取DC杆上的C点为动点，构件AB为动系根据几何关系可求得：再取DC杆上的D点为动点，AB为动系由于BD杆相对动系平移，因此：也可以在求出后，用基点法求还可以找出CD杆速度瞬心，用瞬心法求C、D点速度。21二、加速度分析将上式在y轴投影，有：再研究D点，有：由于BD杆相对动系平移，因此：

也可以在求出后，用基点法求22题(3-13)：在图示机构中，滑块A以匀速沿水平滑道运动，滑块B沿铅垂滑道运动，试求套筒C位于杆AB中点时，杆CD的速度和加速度。解：1.AB杆作平面运动，其速度瞬心为P；AB杆的角速度为：杆上C点的速度为：23二、取AB杆为动系，套筒C为动点：根据点的复合运动速度合成定理有：根据几何关系可求得：24三、加速度分析：对AB杆：向AB杆投影：AB杆中点C的加速度为：再取AB杆为动系，套筒C为动点其中：将上述公式在垂直于AB杆的轴上投影：25题(3-10)：曲柄OA通过连杆AB带动圆盘在圆弧上纯滚动。试求圆盘上B点和C点的速度和加速度。图示瞬时，AB杆瞬时平移圆盘的速度瞬心在P点，圆盘的角速度为：圆盘上C点的速度为：26加速度分析：AB杆上的A、B两点均作圆周运动取A为基点，有：在水平方向投影可得：因此：由于：将其对时间求导有：取B为基点：27思考题：质量为m长为L的均质杆AB静止放在水平面上，杆与水平面的滑动摩擦因数为f，若在杆的B端垂直于杆作用一水平冲量I。求冲击结束后的瞬时，杆的角加速度和质心加速度。解：(1)先求出碰撞结束的瞬时,杆上质点的速度分布;应用冲量定理和冲量矩定理:

28

碰撞结束的瞬时,杆上质点的速度分布:

29碰撞结束的瞬时,杆上质点的摩擦力分布:

质心运动定理和关于质心的动量矩定理:30例：半径为r，质量为m的均质圆环静止地放在粗糙水平面上，轮与水平面之间的滑动摩擦系数为f。设在初始时刻(t=0)，圆环受到一水平通过环心的碰撞冲量S的作用，S位于圆环的所在平面内。试确定圆环的运动规律(即圆环中心的速度、位移随时间t的变化规律)，以环心初始时的位置为坐标原点。311.运动的第一阶段(连滚带滑)可解得(积分并代入初始条件)：设经过时间，环达到纯滚动：322.运动的第二阶段