第二讲测量与误差

第二讲测量与误差第一页，共四十八页，2022年，8月28日一检测技术的基本概念及方法

静态测量：

测量是指人们用实验的方法，借助于一定的仪器和设备，将被测量与同性质的单位标准量记性比较，并确定被测量对标准量的倍数，从而获得关于被测量的定量信息。根据被测对象的变化特点分：静态和动态测量

第二页，共四十八页，2022年，8月28日对变化缓慢的对象进行测量亦属于静态测量。

最高、最低温度计第三页，共四十八页，2022年，8月28日

动态测量

地震测量振动波形第四页，共四十八页，2022年，8月28日直接测量：用事先分度或标定好的测量仪表，直接读取被测量测量结果的方法。电子卡尺按测量的手续分：直接测量和间接测量

第五页，共四十八页，2022年，8月28日间接测量

对和被测量有确定函数关系的几个量进行测量，然后，将测量值代入函数关系式，经过计算求得被测量（阿基米德测量皇冠的比重）。

第六页，共四十八页，2022年，8月28日接触式测量

按传感器与被测对象是否直接接触分：接触式测量

第七页，共四十八页，2022年，8月28日非接触式测量

例：雷达测速车载电子警察第八页，共四十八页，2022年，8月28日离线测量

产品质量检验第九页，共四十八页，2022年，8月28日在线测量

在流水线上，边加工，边检验，可提高产品的一致性和加工精度。第十页，共四十八页，2022年，8月28日

偏差式测量、零位式测量与微差式测量（获得测量值的方法）

用仪表指针的位移（即偏差）决定被测量的测量值的测量方法称为偏差式测量。应用这种方法测量时,仪表刻度事先用标准器具标定。在测量时,输入被测量,按照仪表指针在标尺上的示值,决定被测量的数值。这种方法测量过程比较简单、迅速,但测量结果精度较低。

用指零仪表的零位指示检测测量系统的平衡状态,在测量系统平衡时,用已知的标准量决定被测量的量值,这种测量方法称为零位式测量。在测量时,已知标准量直接与被测量相比较,已知量应连续可调,指零仪表指零时,被测量与已知标准量相等。例如天平。零位式测量的优点是可以获得比较高的测量精度,但测量过程比较复杂,费时较长,不适用于测量迅速变化的信号。第十一页，共四十八页，2022年，8月28日

微差式测量是综合了偏差式测量与零位式测量的优点而提出的一种测量方法。它将被测量与已知的标准量相比较,取得差值后,再用偏差法测得此差值。应用这种方法测量时,不需要调整标准量,而只需测量两者的差值。设:N为标准量,x为被测量,Δ为二者之差,则x=N+Δ。由于N是标准量,其误差很小,可选用高灵敏度的偏差式仪表测量Δ,即使测量Δ的精度较低,但因Δ较小,总的测量精度仍很高。微差式测量的优点是反应快,而且测量精度高,特别适用于在线控制参数的测量。第十二页，共四十八页，2022年，8月28日第十三页，共四十八页，2022年，8月28日反映测量结果与真值接近程度的量(1)准确度(2)精密度(3)精确度对于具体的测量，精密度高的而准确度不一定高，准确度高的精密度不一定高，但精确度高，则精密度和准确度都高。测量误差及分类

精度:第十四页，共四十八页，2022年，8月28日绝对误差：仪表的指示值与被测量的真值之间的差值

Δ=Ax－Ａ0某采购员分别在三家商店购买100kg大米、10kg苹果、1kg巧克力，发现均缺少约0.5kg，但该采购员对哪个商店意见最大？(1-1)修正值：第十五页，共四十八页，2022年，8月28日相对误差:仪表指示值的绝对误差与被测量真值的比值它能说明不同测量结果结果的准确程度,但不适用于衡量测量仪表本身的质量.引用误差:绝对误差与仪表量程之比.100%x0AgD=显示值相对误差实际相对误差100%xAxgD=第十六页，共四十八页，2022年，8月28日仪表的准确度等级和基本误差

某指针式电压表的精度为2.5级，用它来测量电压时可能产生的满度相对误差为2.5%。测量仪表一般采用最大引用误差不能超过的允许值作为划分精度等级的尺度.第十七页，共四十八页，2022年，8月28日例：某指针式万用表的面板如图所示，问：用它来测量直流、交流（~）电压时，可能产生的满度相对误差分别为多少？第十八页，共四十八页，2022年，8月28日例：用指针式万用表的10V量程测量一只1.5V干电池的电压，示值如图所示，问：选择该量程合理吗？第十九页，共四十八页，2022年，8月28日

用2.5V量程测量同一只1.5V干电池的电压，与上图比较，问示值相对误差哪一个大？第二十页，共四十八页，2022年，8月28日误差出现的规律：1.粗大误差

明显歪曲测量结果的误差称为粗大误差，也叫过失误差。粗大误差主要是由于测量人员的粗心大意及电子测量仪器受到突然而强大的干扰所引起的。就数值大小而言，粗大误差明显超过正常条件下的误差。当发现粗大误差时，应予以剔除。

第二十一页，共四十八页，2022年，8月28日产生粗大误差的一个例子

第二十二页，共四十八页，2022年，8月28日

2.系统误差：夏天摆钟变慢的原因是什么？系统误差也称装置误差，它凡误差的数值固定或按一定规律变化者，均属于系统误差。反映了测量值偏离真值的程度。系统误差是有规律性的，因此可以通过实验的方法或引入修正值的方法计算修正，也可以重新调整测量仪表的有关部件予以消除。

第二十三页，共四十八页，2022年，8月28日3.随机误差

在同一条件下，多次测量同一被测量，有时会发现测量值时大时小，误差的绝对值及正、负以不可预见的方式变化，该误差称为随机误差，也称偶然误差，它反映了测量值离散性的大小。随机误差是测量过程中许多独立的、微小的、偶然的因素引起的综合结果。存在随机误差的测量结果中，虽然单个测量值误差的出现是随机的，既不能用实验的方法消除，也不能修正，但是就误差的整体而言，多数随机误差都服从正态分布规律。第二十四页，共四十八页，2022年，8月28日随机误差的正态分布规律长度相对测量值次数统计第二十五页，共四十八页，2022年，8月28日随机事例的例子

彩票摇奖第二十六页，共四十八页，2022年，8月28日1.3.4随机误差的处理1.正态分布2.随机误差的评价指标3.测量的极限误差上一页下一页返回第二十七页，共四十八页，2022年，8月28日1.正态分布随机误差是以不可预定的方式变化着的误差，但在一定条件下服从统计规律

上一页下一页返回第二十八页，共四十八页，2022年，8月28日正态分布的随机误差分布规律（1）对称性。绝对值相等的正误差和负误差出现的次数相等。（2）单峰性。绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多。（3）有界性。一定的测量条件下，随机误差的绝对值不会超过一定界限。（4）抵偿性。随测量次数的增加，随机误差的算术平均值趋向于零。上一页下一页返回第二十九页，共四十八页，2022年，8月28日2.随机误差的评价指标由于随机误差大部分按正态分布规律出现的，具有统计意义，通常以正态分布曲线的两个参数算术平均值和均方根误差作为评价指标。（1）算术平均值

（2）标准误差第三十页，共四十八页，2022年，8月28日（1）算术平均值当测量次数为无限次时，所有测量值的算术平均值即等于真值，事实上是不可能无限次测量，即真值难以达到。但是，随着测量次数的增加，算术平均值也就越接近真值。因此，一般以算术平均值代替真值。上一页下一页返回第三十一页，共四十八页，2022年，8月28日(２)标准差①

测量列中单次测量的标准差②测量列算术平均值的标准差上一页下一页返回第三十二页，共四十八页，2022年，8月28日①测量列中单次测量的标准差在等精度测量列中，单次测量的标准差

（1.3.18）式中，n——测量次数；——每次测量中相应各测量值的随机误差上一页下一页返回第三十三页，共四十八页，2022年，8月28日图1.3.2三种不同值的正态分布曲线实际工作中用残余误差来近似代替随机误差求标准差的估计值贝塞尔（Bessel）公式上一页下一页返回第三十四页，共四十八页，2022年，8月28日②测量列算术平均值的标准差式中，——算术平均值标准差（均方根误差）；——测量列中单次测量的标准差；n——测量次数当测量次数n愈大时，算术平均值愈接近被测量的真值，测量精度也越高。上一页下一页返回第三十五页，共四十八页，2022年，8月28日３.测量的极限误差测量的极限误差是极端误差，检测量结果的误差不超过该极端误差的概率P，并使出现概率为（１-P）误差超过该极端误差的检测量的测量结果可以忽略。（1）单次测量的极限误差（2）算术平均值的极限误差上一页下一页返回第三十六页，共四十八页，2022年，8月28日（1）单次测量的极限误差随机误差在－δ至＋δ范围内概率为：经变换，(1.3.22）式为若某随机误差在±t范围内出现的概率为2Φ(ｔ),则超出该误差范围的概率为上一页下一页返回第三十七页，共四十八页，2022年，8月28日表1.3.1几个典型t值的概率情况分析t|δ|=tσ不超出|δ|的概率2Φ（ｔ）超出|δ|的概率1-2Φ（ｔ）0.670.67σ0.49720.502811σ0.68260.317422σ0.95440.045633σ0.99730.002744σ0.99990.0001上一页下一页返回第三十八页，共四十八页，2022年，8月28日图1.3.3单次测量列极限误差当t=3时，即|δ|=时,误差不超过|δ|的概率为99.73%,通常把这个误差称为单次测量的极限误差δlimx,即δlimx

=±3上一页下一页返回第三十九页，共四十八页，2022年，8月28日（2）算术平均值的极限误差测量列的算术平均值与被测量的真值之差当多个测量列算术平均值误差为正态分布时，得到测量列算术平均值的极限误差表达式为

式中的t为置信系数，为算术平均值的标准差。通常取t=3,则上一页下一页返回第四十页，共四十八页，2022年，8月28日1.3.5系统误差1.系统误差的发现2.系统误差的削弱和消除上一页下一页返回第四十一页，共四十八页，2022年，8月28日1.系统误差的发现（1）理论分析及计算（2）实验对比法（3）残余误差观察法（4）残余误差校核法（5）计算数据比较法上一页下一页返回第四十二页，共四十八页，2022年，8月28日（1）理论分析及计算（2）实验对比法 实验对比法是改变产生系统误差的条件进行不同条件的测量，以发现系统误差，这种方法适用于发现恒定系统误差。（3）残余误差观察法 根据测量列的各个残余误差的大小和符号变化规律，直接由误差数据或误差曲线图形来判断有无系统误差，这种方法主要适用于发现有规律变化的系统误差。上一页下一页返回第四十三页，共四十八页，2022年，8月28日（4）残余误差校核法①

用于发现累进性系统误差 马利科夫准则：设对某一被测量进行n次等精度测量，按测量先后顺序得到测量值x1，x2，…，xn，相应的残差为v1，v2，…，vn。把前面一半和后面一半数据的残差分别求和