2019-2020学年上学期高二期末考试备考文科数学

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2019-2020学年上学期高二期末考试备考精编文科数学注意事项：．答题前，先将自己的姓名、准考据号填写在试题卷和答题卡上，并将准考据号条形码粘贴在答题卡上的指定地点。2．选择题的作答：每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。．非选择题的作答：用署名笔挺接答在答题卡上对应的答题地区内。写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．若全集UR，会合A{x|x24x30}，B{x|log3(2x)1}，则eU(AIB)等于（）A．{x|x1或x2}B．{x|x1或x2}C．{x|x1或x2}D．{x|x1或x2}【答案】D【解析】会合A{x|x24x30}{x|(x1)(x3)0}{x|x3或x1}，B{x|log3(2x)1}{x|02x3}{x|1x2}．∴AIB{x|1x2}，∴eU(AIB){x|x1或x2}，应选D．2．设数列2，5，22，11，L，则25是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第8项D．第9项【答案】B【解析】由数列2，5，22，11，∴2，5，8，11，可知数列是等差数列2，5，8，的每一项开方，而2520，所以B选项是正确的．113．若x,yR，则“xy1”是“x2y21”的（）

A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件【答案】B【解析】令x10，y10，“xy1”不可以推出x2y21；反之x2y211x2y22xyxy11．24．设函数f(x)x2x，则limf(1x)f(1)（）x0xA．6B．3C．3D．6【答案】C【解析】依据导数的定义，则limf(1x)f(1)f(1)，xx0f(1x)f(1)由f(x)2x1，∴f(1)3，∴limx0x3．5．数列{an}知足a10，an1an2，则a2015（）5an24A．04C．1D．2B．3【答案】B【解析】由已知可得a10，a21，a34，a42，a50，3所以数列{an}的最小正周期为T4，所以aaa43．36．已知椭圆C:x2y21(ab0)的左右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，A为a2b2椭圆上一点，且uuuruuuur，直线AF交y轴于点，若|FF|6|OM|，则该椭圆的AF1AF20M212离心率为（）1B．3C．5D．10A．8334【答案】D【解析】联合题意，可知|F1F2|2c，则|OM|c，故tanMF2O1，33uuuruuuur0，可知F1AF2|AF1|1，联合AF1AF290，故|3|AF2设|AF1|x，|AF2|3x，所以2a3xx4x，4c2(3x)2x210x2，所以ec10．a42xy207．已知平面地区1:xy0，2:x2y29，则点P(x,y)1是P(x,y)2的y20（）A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充分必需条件D．既不充分也不用要条件【答案】A【解析】平面地区2:x2y29，表示圆以及内部部分；2xy201:xy0的可行域如图三角形地区，y20则点P(x,y)1是P(x,y)2的充分不用要条件．5y4321x–5–4–3–2–112345O–1–2–3–4–58．设正项等比数列{a}的前n项和为S，且an11，若aa20，aa64，则Snnan35264（）A．63或126B．252C．120D．63【答案】C【解析】设正项等比数列{an}的公比为q，且0qan11．an

∵a3a520，a2a664a3a5，解得a316，a54，∴q21，4又0q1，解得q1，2164[1(1)4]∴a3a1，解得a164，∴S42120．1641129．以下命题:①“在三角形ABC中，若sinAsinB，则AB”的抗命题是真命题；②命题p:x2或y3，命题q:xy5，则p是q的必需不充分条件；③“xR,x3x210”的否认是“xR,x3x210”；④“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”，此中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】对于①，“在△ABC中，若sinAsinB，则AB”的抗命题为“在△ABC中，若AB，则sinAsinB”，若AB，则ab，依据正弦定理可知，sinAsinB，所以抗命题是真命题，所以①正确；对于②，由x2或y3，得不到xy5，比方x1，y4，xy5，∴p不是q的充分条件；由等价变换的思想易得p是q的必需条件，∴p是q的必需不充分条件，所以②正确；对于③，“xR,x3x210”的否认是“xR,x3x210”，所以③不对；对于④，“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；所以④正确，应选C．10．在△ABC中，角A,B,C的对边分別为a,b,cb1，a(2sinB3cosC)3ccosA，，点G是△ABC的重心，且AG13，则△ABC的面积为（）3A．3B．3C．3或23D．33或324【答案】D【解析】由题可知2sinAsinB3sinAcosC3sinCcosA，∴2sinAsinB3sin(AC)3sinB，∴sinA3，∴Aπ2π或，233又AG13，延伸AG交BC于点D，∴AD13，32uuur1uuuruuuruuur21uuuruuur21(b2c22bccosA)，∵AD(ABAC)，∴AD(ABAC)244当Aπ时，c3，∴△ABC的面积为1bcsinA33；324当A2π时，c4，∴△ABC的面积为1bcsinA3．3211．已知抛物线y24x上的点M到其准线的距离为5，直线l交抛物线于A，B两点，且AB的中点为N(2,1)，则M到直线l的距离为（）A．5或95B．5或95C．5或35D．5或3555555【答案】B【解析】依据题意设A(x1,y1)，B(x2,y2)，由点差法获得y124x1k4y24x2，y1y222故直线l可以写成y2(x2)1y2x3，点M到其准线的距离为5，可获得M的横坐标为4，将点代入抛物线可获得纵坐标为4或4，由点到直线的距离公式获得，M点到直线的距离为5或95．55．若函数f(x)x32x，x，且f(x)x，则对于x的方程123(f(x))22af(x)b0的不同样实根的个数是（）A．3B．4C．5D．6【答案】A【解析】函数f(x)x3ax2bxc有极值点x1，x2，

说明方程f(x)3x22axb0的两根为x1，x2，所以方程3(f(x))22af(x)b0的解为f(x)x1或f(x)x2，若x1x2，即x1是极大值点，x2是极小值点，因为f(x1)x1，所以x1是极大值，f(x)x1有两解，x1x2，f(x)x2f(x1)只有一解，所以此时只有3解；若x1x2，即x1是极小值点，x2是极大值点，因为fx1x1，所以x1是极小值，f(x)x1有2解，x1x2，f(x)x2f(x1)只有一解，所以此时只有3解．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分．xy30．设变量x，y知足拘束条件:xy0，则目标函数zx2y的最大值为．13y0【答案】92xy30【解析】作出变量x，y知足拘束条件xy0可行域如图，y0由zx2y知，y1xz，22∴动直线y1xz的纵截距z获得最大值时，目标函数获得最大值．222xy30，得A(3,3)，由y0x22联合可行域可知当动直线经过点33339A(,)时，目标函数获得最大值z2．22222故答案为9．214．等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若Sn2n13n，则Tn2a3a11a19．b7b15【答案】1291303a1132a113a1a213S2132211129【解析】原式2b1122b112b1b212T2123212130．15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，c4，a42sinA，且C为锐角，则△ABC面积的最大值为．【答案】442【解析】因为c4，又ca42，所以sinC2，sinCsinA2又C为锐角，所以Cπ，4因为c2a2b22abcosCa2b22ab(22)ab，所以ab168(22)，当且仅当ab8(22)时等号建立，22即S△ABC1absinC2ab442，24即当ab8(22)时，△ABC面积的最大值为442．．f(x)ax3x2x2，g(x)elnx，x1(0,1]，x2(0,1]，使得f(x1)g(x2)，16x则实数a的取值范围是．

【答案】[2,)【解析】g(x)e(1lnx)，而x(0,1]，故g(x)0在(0,1]恒建立，x2故g(x)在(0,1]递加，g(x)maxg(1)0，若x1(0,1]，x2(0,1]，使得f(x1)g(x2)，只要f(x)ming(x)max即可，故ax3x2x20在(0,1]恒建立，即ax2x2在(0,1]恒建立，x3令h(x)x2x2，x(0,1]，h(x)(x1)270，x3x4h(x)在(0,1]递加，故h(x)maxh(1)2，故a2，故答案为[2,)．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，A90，ABAD，cosC25，BC3．25DCAB（1）若CD5，求AB的长；（2）若BD4，求sinADC的值．【答案】（1）AB22；（2）72．10【解析】（1）∵cosC25，∴cosC2cos2C12(25)213，25255∵BC3，CD5，∴由余弦定理得，BD2BC2CD22BCCDcosC3252235316，则BD4，5∵A90，AB2BD22．AD，∴AB24，（2）由（1）知，sinC5BCsinC343，∵BC3，BD4，∴由正弦定理得sinBDC5BD45∵BCBD，∴cosBDC4，5则sinADCsin(BDC45)sinBDCcos45cosBDCsin45324272．5252101812分）已知等差数列{an}的公差为d，且对于x的不等式a1x2dx30的解集．（为(1,3)．（1）求数列{an}的通项公式；a1（2）若bn(n)an，求数列{bn}前n项和Sn．22【答案】（1）an21；（）Sn2n1n22．n2【解析】（）由题意等差数列{an}的公差为d，且对于x的不等式a1x2dx30的解1集为(1,3)，可得1，3为a1x2dx30的两根，d2d2得a1，解得3a1，13a1故数列{an}的通项公式为an12(n1)，即an2n1．（2）由（1）知an2n1，所以bn(an1)2n1)，22an(2n所以Sn(24L2n)(13L2n1)2(2n1)n22n1n22．21

19．（12分）已知函数f(x)x．lnx（1）求曲线yf(x)在xe处的切线方程；（2）求函数f(x)的单一区间．【答案】（1）ye；（2）f(x)的单一递减区间为(0,1)和(1,e)，单一递加区间为(e,)．lnx1f(e)lne10，【解析】（1）f(x)2，所以切线斜率k(lne)2(lnx)( )eye0，即ye．e，所以切线方程为lne（2）函数f(x)的定义域为(0,1)U(1,)，f(x)lnx1(lnx)2，在(0,1)和(1,e)上，f(x)0，函数f(x)单一递减；在(e,)上，f(x)0，函数f(x)单一递加，所以f(x)的单一递减区间为(0,1)和(1,e)，单一递加区间为(e,)．20．（12分）已知命题p:xR,x2xm0，命题q:实数m知足:方程x2y2m141m表示双曲线．1）若命题p为真命题，务实数m的取值范围；2）若命题“p或q”为假命题，务实数m的取值范围．【答案】（1）(,1m4}．]；（2）{m|14【解析】（1）∵xR,x2xm0恒建立，∴14m0，解得m1，∴实数m的取值范围是(,1]．44（2）∵“p或q”为假命题，∴p，q均为假命题，当q为真命题时，则(m1)(4m)0，解得m4或m1，∴q为假命题时，1m4，由（1）知，p为假命题时，m1m14，即1m4．4，进而1m4∴实数m的取值范围为{m|1m4}．21．（12分）已知圆E:(x3)2y216，点F(3,0)，动点P在E上，线段PF的垂直均分线与直线PE订交于点Q，动点Q的轨迹是曲线C．1）求曲线C的方程；2）已知点M是C与y轴正半轴的交点，过点(2,1)且可是点M的直线l与C交于A,B两点，设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，证明：k1k2为定值．【答案】（1）x2y21；（2）证明看法析．4【解析】（）依题意，|QF||QP|，则|QE||QF||QE||QP||EP|4|EF|，1所以Q的轨迹为以E，F为焦点，4为长轴长的椭圆，所以a2，c3，b1，所以曲线C的方程为x2y21．42）依题意得直线AB的斜率存在，设直线AB:y1k(x2),(k1)，即ykx2k1，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，ykx2k1联立x2y21，消去y得(4k21)x28k(2k1)x4(2k1)240，48k(2k1)20，x1x24(2k1)4，由题知4k2，x1x214k21因为M是C与y轴正半轴的交点，所以M(0,1)，所以k1k2y11y21(y11)x2(y21)x1(kx12k2)x2(kx22k2)x1x1x2x1x2x1x22kx1x22(k1)(x1x2)16k(k1)(2k1)2k(2k1)1．x1x22k16k(k1)所以k1k2为定值，且定值为1．．（分）已知函数f(x