七年级下册知识点

七年级下册内容：第一单元：整式的乘除重点：幂的乘法，除法，幂的乘方，积的乘方，乘法公式平方差和完全平方公式难点：幂的运算，乘法公式的灵活运用，整式的运算一、概念1、代数式：2:母中不含字母。3、多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式含加减运算。4、整式:单项式和多项式统称为整式。二、公式、法则：a﹒a=anmm+n（同底，幂乘，指加）（1）同底数幂的乘法：a=aam+nm逆用：n（指加，幂乘，同底）a÷a=anmm-n（a0（2）同底数幂的除法：a=aam-nm逆用：n（a≠0（a）=anmmn（底数不变，指数相乘）（3）幂的乘方：a=（a）mnmn逆用：（4）积的乘方：逆用，（ab）=abnnn推广：ab=（）nnn（当ab=1或-1时常逆用）a=10（5）零指数幂：（注意考底数范围a≠01a()(a0)pp1（6）负指数幂：(底倒，指反)aap（7）单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc。（8）多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。（a+b(a-b)=a-b22（9）平方差公式：另一项只有符号不同，结果=相同）（不同)22连用变化：(ab)a2abb,(ab)a2abb,222222（10）完全平方公式：逆用：2abb(ab),a2abb(ab).a222222ab(ab)2abab(ab)2ab222222ab[(ab)(ab)]222212ab(ab)2(ab)2[(ab)(ab)]22222212[(ab)(ab)](ab)(ab)4ab221422完全平方和公式中间项=完全平方差公式中间项=完全平方公式中间项=9x+mxy+4y例如：22是一个完全平方和公式，则m=；是一个完全平方差公式，则m=m=；（11）多项式除以单项式的法则:().abcmambmcm(x）=(y-x),(x）=-(y-x)（12）常用变形：2n2n1题型考查方向：幂的运算是中考命题的热点，常以选择题，填空题出现，乘法公式平方差和完全平方的变形考查，整式的运算化简求值是中招考试的热点，要灵活的掌握第二单元平行线和相交线重点：顶角，补角，余角概念，两直线的关系垂重点掌握垂直和平行，直线平行的判定条件和两直线平行的特征难点：直线平行的判定和两直线平行的性质特征，会运算余角补角一、余角与补角1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。3、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。二、对顶角1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。3、对顶角的性质：对顶角相等。三、同位角、内错角、同旁内角1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。四、平行线的判定方法1、同位角相等，两直线平行。3、同旁内角互补，两直线平行。2、内错角相等，两直线平行。4（简称为：平行于同一直线的两直线平行）5、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行（简称为：垂直于同一直线的两直线平行）平行线的性质1、两直线平行，同位角相等。2、两直线平行，内错角相等。3、两直线平行，同旁内角互补。尺规作线段和角1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。的性质是考查的重点，题型都是基础题型的考查第三单元变量之间的关系一、变量、自变量、因变量1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。一.列表法。采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。因变量二.关系式法。出相应的自变量的值。应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。三．图象法一、概念：动的量，它在研究对象反应形式、特征、目的上是独立的；因变量是由于自变量变动而引起变动的量，它“依赖于”自变量的改变。常量：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量.二、图像注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象；b.像的起点、拐点、交点三、事物变化趋势的描述对事物变化趋势的描述一般有两种：1.随着自变量xy述也可：因变量y随着自变量x2.随着自变量xy描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而减小）.注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量xy逐渐增加（大）等等.四、估计（或者估算）对事物的估计（或者估算）有三种：1..x每增加一定量，因变量y的变化情况；平均每次（年）的变化情况（平均每次的变化量=（尾数－首数）/次数或相差年数）等等；2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值；3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可.第四章三角形重点：三角形的内角和，三角形的角平分线，中线和高，三角形全等的判定条件包括直角三角形的判定难点：三角形的全等的判定条件以及全等三角形在实际生活中的运用一、1可以用符号“Δ”表示。2、顶点是A、B、C的三角形，记作“ΔABCABC3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB、BC、AC，有时也用a，bc来表示，顶点A所对的边BC用a表示，边ACAB分别用bc来表示；4、∠A、∠B、∠C为ΔABC的三个内角。二、三角形中三边的关系1、三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。用字母可表示为a+b>c,a+c>b,b+c>a；a-b<c,a-c<b,b-c<a。2、判断三条线段a,b,c能否组成三角形：（1）当a+b>c,a+c>b,b+c>a同时成立时，能组成三角形；（2）当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形。3、确定第三边（未知边）的取值范围时，它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和，即.abcab三、三角形中三角的关系1、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180。0n边行内角和公式（n-2）02、三角形按内角的大小可分为三类：（1）锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；（2RtΔ角三角形”,其中直角∠C所对的边AB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边。注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。（3）钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。3、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。4、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。四、三角形的三条重要线段1、三角形的角平分线：（1）三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。（23、三角形的中线：（1（2（3）三角形的中线把这个三角形分成面积相等的两个三角形41）从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶2）任意三角3识的考试五、全等图形1、两个能够重合的图形称为全等图形。2、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同。六、全等三角形12、用“≌”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。八、全等三角形的判定1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA3AAS4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS九、作三角形;十、利用三角形全等测距离;十一、直角三角形全等的条件在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL考查题型的方向：是学习后面的基础，各类考试中都是一它为基础来出的题目，单纯考查的本章知识点的很少，但是重要的要掌握三角形的全等条件的判定条件。第五章生活中的轴对称一、轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。二、轴对称对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。可以说成：这两个图形关于某条直线对称。三、角平分线的性质1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。四、线段的垂直平分线1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。五、等腰三角形1、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；2、相等的两条边叫做腰；另一边叫做底边；3、两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角；4、三条边都相等的三角形也是等腰三角形。5或顶角的平分线，或底边上的中线所在的直线都是它的对称轴。6角形底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合，简称为“三线合8六、等边三角形1、等边三角形是指三边都相等的三角形，又称正三角形2、等边三角形有三条对称轴，三角形的高、角平分线和中线所在的直线都是它的对称轴。4、等边三角形的三边都相等，三个内角都是60。0七、轴对称的性质12个图形是全等图形。34、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。九、镜面对称1.当物体正对镜面摆放时，镜面会改变它的左右方向；2.当垂直于镜面摆放时，镜面会改变它的上下方向；3.如果是轴对称图形，当对称轴与镜面平行时，其镜子中影像与原图一样；学生通过讨论，可能会找出以下解决物体与像之间相互转化问题的办法：（1）利用镜子照(注意镜子的位置摆放)2）利用轴对称性质；（3）可以把数字左右颠倒，或做简单的轴对称图形；（4）可以看像的背面；（5）根据前面的结论在头脑中想象。第六章概率初步一、事件:1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。2、必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件。也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是100%（或13、不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为零。4也可能不发生，即发生的可能性在0和1之间。二、等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。1、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来表示，P（A）=事件A可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。2、必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；3、不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；4、不确定事件发生的概率在0—1之间，记作0