201x年春八年级数学下册 第一部分 新课内容 第十八章 平行四边形 第25课时 正方形（1）-性质（课时导学案） 新人教版

第一部分新课内容第十八章平行四边形整理课件第25课时正方形（1）——性质整理课件核心知识1．正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．2．正方形的性质：正方形既是矩形又是菱形，所以既有矩形的性质，又有菱形的性质．整理课件知识点1：正方形的性质【例1】正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四条边相等B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相平分典型例题C整理课件知识点2：正方形性质的简单运用【例2】如图18-25-1，已知正方形ABCD，根据正方形的性质填空：（1）若AB=3，则AC=__________，周长为__________，面积为__________；（2）若BD=4，则AB=________，周长为_________，面积为_________．1298整理课件知识点3：正方形性质的综合运用【例3】如图18-25-2，在正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC的延长线上一点，且CE=CF，（1）△BCE与△DCF全等吗？请说明理由；（2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度数．解：（1）全等．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCD=∠DCF=90°.又∵CE=CF，∴△BCE≌△DCF（SAS）.（2）∵△BCE≌△DCF，∠BEC=60°，∴∠DFC=∠BEC=60°.∵∠DCF=90°，CE=CF，∴∠CFE=45°.∴∠EFD=∠DFC-∠CFE=15°．整理课件1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线相等D．四个角都是直角变式训练A整理课件2.填空：（1）正方形的周长为cm，则它的边长为_________cm，对角线长为________cm，面积为__________cm2；（2）若正方形的面积为18，则它的边长为________，对角线为________，周长为_______．36整理课件3.如图18-25-3，正方形ABCD的边长为1cm，AC是对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC于点F．（1）求证：BE=CF；（1）证明：∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=90°.又∵EF⊥AC，∴∠AFE=90°.∵AE平分∠BAC,∴BE=EF.又易知△EFC为等腰直角三角形，∴EF=FC.∴BE=CF.整理课件（2）求BE的长．（2）解：∵AC为正方形ABCD的对角线，∴AC=（cm）.易知△ABE≌△AFE,∴AF=AB=1cm.∴CF=AC-AF=（－1）cm.∵BE=CF，∴BE=（－1）cm.整理课件第1关4.填空：（1）正方形的面积是8，则对角线长为_________；（2）正方形的对角线长为42，则它的边长为_____.5.如图18-25-4，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE=AB，则∠BEA的度数是__________度．巩固训练4467.5整理课件第2关6.如图18-25-5，正方形ABCD的面积为1，连接相邻两边中点EF,以EF为边的正方形EFGH的周长为（）B整理课件7.如图18-25-6，以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边三角形ABE，则∠AED的度数为（）A．15°B．20°C．22.5°D．25°A整理课件第3关8.如图18-25-7，在正方形ABCD中，F,F分别是AB,BC上的点，且AE=BF．猜想CE与DF的数量关系和位置关系，并证明你的猜想．解：CE=DF,且CE⊥DF.理由如下.在正方形ABCD中,可知AB=BC,∵AE=BF,∴AB-AE=BC-BF,即BE=CF.在△BEC与△CFD中,∵BC=CD,∠B=∠FCD=90°,∴△BEC≌△CFD（SAS）.∴CE=DF,∠BEC=∠CFD.∵∠BEC+∠BCE=90°,∴∠CFD+∠BCE=90°.∴∠CGF=90°.∴CE⊥DF.整理课件9．如图18-25-8，在正方形ABCD中，DE⊥AG于点E，BF∥DE，求证：DE=BF+EF．证明：在正方形ABCD中，可知AB=AD，∠BAD=90°,∵DE⊥AG，∴∠DEF=90°．∵BF∥DE，∴∠AFB=∠DEF=∠AED=90°.∵∠EAD+∠BAF=90°，∠BAF+∠ABF=90°.∴∠EAD=∠ABF．在△ABF和△DAE中，∠ABF＝∠DAE，∠AFB＝∠DEA，AB＝DA，∴△ABF≌△DAE（AAS）.∴BF=AE,AF=DE.∵AF-AE=EF.∴DE-BF=EF,即DE=BF+EF.整理课件10.如图18-25-9,正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，OA1交AB于点E，OC1交BC于点F．（1）求证：△AOE≌△BOF；拓展提升（1）证明：在正方形ABCD和正方形A1B1C1O中，可知AO=BO，∠AOB=90°，∠A1OC1=90°,∠OAB=∠OBC=45°,∴∠AOE+∠EOB=90°,∠BOF+∠EOB=90°.∴∠AOE=∠BOF.在△AOE和△BOF中，∴△AOE≌△BOF（ASA）.整理课件（2）如果两个正方形的边长都为a，那么正方形A1B1C1O绕O点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？（2）解：