2018年数学专题04函数的奇偶性黄金解题模板

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE18学必求其心得，业必贵于专精专题04函数的奇偶性【高考地位】函数的奇偶性是函数的一个重要性质，几乎是每年必考的内容,例如判断和证明函数的奇偶性，利用函数的奇偶性解决实际问题．【方法点评】一、函数奇偶性的判断使用情景：一般函数类型解题模板：第一步确定函数的定义域；第二步判断其定义域是否关于原点对称;第三步若是，则确定与的关系；若不是，则既不是奇函数也不是偶函数;第四步得出结论.例1判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）。【点评】确定函数的奇偶性时，必须先判定函数定义域是否关于原点对称．若对称，再验证或其等价形式是否成立．【变式演练1】下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的是（）A。B。C。D。【答案】B考点：函数的奇偶性。【变式演练2】函数f(x)=9A。关于x轴对称B。关于y轴对称C。关于原点对称D。关于直线y=x对称【答案】B【解析】由f(x)=3x+3-x为偶函数可得。函数【变式演练3】设函数的定义域为，并且满足，且，当时,.（1）求的值；（2）判断函数的奇偶性,并给出证明;（3）如果，求的取值范围．【答案】（1）；（2）函数为奇函数；（3）；【解析】试题分析：（1)利用赋值法,求的值，即令，能求出;(2）利用函数奇偶性的定义,判断函数的奇偶性，即令，可得到与的关系；(3）由奇偶性及，对进行转化，可得到,然后再利用定理证明在R上的单调性，即可求出的取值范围（3)任取，不妨设，则，因为当时，所以，即，所以所以函数在定义域R上单调递增。因为所以所以因为所以所以因为函数在定义域R上单调递增所以，从而,所以的取值范围为考点：1。抽象函数及其应用；2.函数的奇偶性与单调性综合应用；二、利用函数的奇偶性求函数的解析式解题模板：第一步首先设出所求区间的自变量；第二步运用已知条件将其转化为已知区间满足的的取值范围；第三步利用已知解析式确定所求区间相应的函数的表达式。例2．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，求出函数的解析式。【答案】.考点：求函数的解析式．【点评】(1)已知函数的奇偶性求解析式的题目，一般是求哪个区间,则设未知数在哪个区间，然后化为已知区间求解；(2)本题是求函数在R上的解析式，一定不要忘记时，函数的值。例3若函数是奇函数,是偶函数，且其定义域均为。若，求,的解析式.【答案】,。【点评】这里运用了构造法，把符合要求的奇函数与偶函数构造出来，问题也就解决了,构造的关键是运用奇、偶函数的概念,并联系方程组的知识。【变式演练4】已知定义在上的函数是偶函数，且时，。当时，求解析式;【答案】.试题解析：时，，∴,∵是偶函数，∴，时，。【变式演练5】已知函数fx（1)求实数a的值;（2）用定义证明函数fx在R（3）若对任意的x∈R，不等式f(x2−x)+f(2【答案】（1）a=1（2）见解析（3）k<−考点:函数的简单性质的综合运用．【高考再现】1.【2017全国二文】已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则【答案】12【解析】【考点】函数奇偶性【名师点睛】（1)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程,从而可得的值或解析式.

(2）已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据得到关于待求参数的恒等式,由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值。2.【2016高考浙江文数】已知函数满足:且.(）A.若，则B.若，则C。若，则D.若,则【答案】B3.【2016高考山东理数】已知函数f（x)的定义域为R.当x<0时，；当时，；当时,。则f(6）=(）(A）−2 （B）−1 （C）0 （D）2【答案】D考点：1。函数的奇偶性与周期性；2.分段函数。【名师点睛】本题主要考查分段函数的概念、函数的奇偶性与周期性，是高考常考知识内容.本题具备一定难度.解答此类问题,关键在于利用分段函数的概念，发现周期函数特征,进行函数值的转化。本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等。4。【2016高考天津理数】已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（—，0）上单调递增。若实数a足,则a的取值范围是______。【答案】5。【2015高考广东，理3】下列函数中，既不是奇函数,也不是偶函数的是（）A．B．C．D．【答案】．【考点定位】函数的奇偶性判断．【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性判断和常见函数性质问题,但既不是奇函数，也不是偶函数的判断可能较不熟悉,容易无从下手,因此可从熟悉的奇偶性函数进行判断排除,依题易知、、是奇偶函数,排除得出答案，属于容易题．6。【2015高考福建，文3】下列函数为奇函数的是（)A．B．C．D．【答案】D【解析】函数和是非奇非偶函数；是偶函数;是奇函数,故选D．【考点定位】函数的奇偶性．【名师点睛】本题考查函数的奇偶性,除了要掌握奇偶性定义外，还要深刻理解其定义域特征即定义域关于原点对称，否则即使满足定义，但是不具有奇偶性，属于基础题．7.【2015高考安徽，文4】下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）（A)y=lnx（B）(C)y=sinx（D)y=cosx【答案】D8。【2015高考天津，文7】已知定义在R上的函数为偶函数，记，则，的大小关系为（)（A)（B)(C）（D）【答案】B【解析】由为偶函数得,所以，，所以,故选B。【考点定位】本题主要考查函数奇偶性及对数运算。【名师点睛】函数是高考中的重点与热点,客观题中也会出现较难的题，解决此类问题要充分利用相关结论。函数的图像关于直线对称，本题中求m的值,用到了这一结论,本题中用到的另一个结论是对数恒等式:。9。【2015新课标2文12】设函数,则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A10。【2015高考广东，文3】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是(）A．B．C．D．【答案】A【解析】函数的定义域为，关于原点对称，因为，，所以函数既不是奇函数，也不是偶函数；函数的定义域为，关于原点对称,因为，所以函数是偶函数；函数的定义域为，关于原点对称,因为，所以函数是偶函数；函数的定义域为，关于原点对称,因为，所以函数是奇函数．故选A．【考点定位】函数的奇偶性．【名师点晴】本题主要考查的是函数的奇偶性,属于容易题．解题时一定要判断函数的定义域是否关于原点对称,否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是函数的奇偶性,即奇函数:定义域关于原点对称，且;偶函数：定义域关于原点对称，且．11。【2015高考山东，文8】若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为(）（A）（-∞,-1)(B)（-1，0）（C）（D）【答案】12。【2015高考北京，文3】下列函数中为偶函数的是（）A．B．C．D．【答案】B【考点定位】函数的奇偶性.【名师点晴】本题主要考查的是函数的奇偶性,属于容易题．解题时一定要判断函数的定义域是否关于原点对称，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是函数的奇偶性，即奇函数：定义域关于原点对称，且；偶函数：定义域关于原点对称，且．13.【2014全国2，文15】偶函数的图像关于直线对称,，则=________．【答案】3【解析】因为的图像关于直线对称，故，又因为是偶函数，故．【考点定位】函数的奇偶性及对称性.【名师点睛】本题考查了函数的奇偶性，函数图象的对称性，属于中档题目，根据函数图象的对称性及奇偶性，找到未知与已知之间的关系，从而由已知即可求得未知。14。【2015高考新课标1，理13】若函数f(x)=为偶函数，则a=【答案】115.【2014上海,理20】（本题满分14分）本题有2个小题，第一小题满分6分,第二小题满分1分。设常数，函数若=4，求函数的反函数；根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.【答案】（1)，；（2）时为奇函数，当时为偶函数，当且时为非奇非偶函数．【解析】试题分析：（1）求反函数，就是把函数式作为关于的方程,解出，得,再把此式中的互换，即得反函数的解析式，还要注意的是一般要求出原函数的值域，即为反函数的定义域；（2）讨论函数的奇偶性，我们可以根据奇偶性的定义求解,在,这两种情况下，由奇偶性的定义可知函数具有奇偶性，在时,函数的定义域是，不关于原点对称,因此函数既不是奇函数也不是偶函数．【反馈练习】1。【2018届河北省衡水市高三上学期第三次调研考试数学（理）试题】下列函数中，在上与函数的单调性和奇偶性都相同的是(）A。B.C。D.【答案】D【解析】函数在上递增,在上递减，且函数为偶函数，而也在上递增，在上递减，且函数为偶函数，即与函数的单调性和奇偶性都相同，故选D.考点：函数的奇偶性．2.【2017届广西省高三上学期教育质量诊断性联合考试数学（文）试卷】已知定义在上的奇函数在上递减，若对恒成立，则的取值范围为（）A.B.C。D.【答案】C3.【2018届高河北省衡水中学三9月大联考数学(理）试题】已知函数为内的奇函数，且当时，，记，，，则，，间的大小关系是（)A。B.C。D。【答案】D【解析】函数是奇函数,则，即当时，,构造函数，满足，则函数是偶函数，则,当时，，据此可得：，即偶函数在区间上单调递减，且:，结合函数的单调性可得：,即:.本题选择D选项。点睛：对于比较大小、求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性,再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为考查函数的单调性的问题或解不等式（组)的问题，若f（x）为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(｜x|)．4。【2018届山西省山大附中等晋豫名校高三年级第四次调研诊断考试数学理试题】若对，有，则函数在上的最大值与最小值的和为（)A.4B。6C。9D。【答案】B【解析】对，有，令,有，令,有，则，令，则,则为奇函数，又设函数，为奇函数，则，而为奇函数，由于奇函数在关于原点对称的单调区间内的最大值与最小值互为相反数,则的最大值与最小值之和为6。选B.5.【山西省45校2018届高三第一次联考理数试卷】若函数是偶函数,则__________．【答案】6．【2018届江西省新余市第一中学毕业年级第二模拟考试理科数学试题】函数与有相同的定义域,且都不是常值函数，对于定义域内的任何，有，，且当时,，则的奇偶性为__________．【答案】偶函数【解析】由条件,得,故为偶函数，故答案为偶函数.7。已知为奇函数，当时，，则当时，____。【答案】考点：1、函数的奇偶性；2、分段函数的解析式。8.下(其中）是偶函数,则实数；既是③,,则当时,；已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意的都满足,则是奇函数;其中正确说法的序号是（注：【答案】③【解析】试题分析：③当时，，则,根据奇函数，所以，所以当时，，③正确;③正确。考点：函数性质的综合应用。9.【2017-2018学年江苏省扬州市邗江区公道中学高一数学第二次学情测试题】已知(）