2022届安徽省淮北市烈山区中考数学适应性模拟试题含解析

2022届安徽省淮北市烈山区中考数学适应性模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.实数。、b、C在数轴上的位置如图所示，则代数式|C-3-|4+"的值等于（）

ba0c

A.c+bB.b-cC.c-2a+bD.c-2a-b

2.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4

场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为。

A.1）=28B.1x（x+1）=28C.x（x-1）=28D.x（x+l）=28

3.如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（）

主视图偏视图

A.6B.5C.4D.3

4.若一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则这个圆锥的全面积为（）

A.15ncin2B.247tcm2C.39ncm2D.48;rcni2

5.光年天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km,用科学记数法表示为（）

A.950xl01()kmB.95xlOl2kmC.9.5xlOl2kmD.0.95xl013km

6.估计逐介于（）

A.0与1之间B.1与2之间C.2与3之间D.3与4之间

7.在RtAABC中，NC=90。，AB=4,AC=1,则cosB的值为()

「岳

V•---------

15。・萼

8.《语文课程标准》规定：7-9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量

不少于260万字，每学年阅读两三部名著.那么260万用科学记数法可表示为（）

A.26x10sB.2.6xl()2C.2.6xl06D.260xl04

9.下列各式属于最简二次根式的有（）

10.一、单选题

二次函数的图象如图所示，对称轴为x=l,给出下列结论：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结

3个C.2个D.1个

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

m

11.如图，一次函数yi=kx+b的图象与反比例函数y2=—（x<0）的图象相交于点A和点B.当yi>y2>0时，x的取

x

k+1

12.已知双曲线y=^一经过点（-1,2）,那么k的值等于.

x

13.有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍

数的概率是一

14.已知抛物线y=x2-x+3与y轴相交于点M,其顶点为N,平移该抛物线，使点M平移后的对应点M，与点N重合,

则平移后的抛物线的解析式为.

15.如图，AB是。O的直径，点C是。。上的一点，若BC=6,AB=10,OD_LBC于点D,则OD的长为.

16.一个圆锥的母线长15cM.高为9cM.则侧面展开图的圆心角o

17.已知A（0,3）,B（2,3）是抛物线产=一/+b+c上两点，该抛物线的顶点坐标是.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）有一项工作，由甲、乙合作完成，合作一段时间后，乙改进了技术，提高了工作效率.图①表示甲、乙

合作完成的工作量y（件）与工作时间t（时）的函数图象.图②分别表示甲完成的工作量y单（件）、乙完成的工作量

yz（件）与工作时间t（时）的函数图象.

（1）求甲5时完成的工作量；

（2）求y用、y乙与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围）；

（3）求乙提高工作效率后，再工作几个小时与甲完成的工作量相等？

19.（5分）如图，在AA5C中，80平分NA8C,AEJ_8。于点O,交8c于点E,AD//BC,连接CO.

（1）求证：AO=EO；

（2）若AE是△ABC的中线，则四边形AEC。是什么特殊四边形？证明你的结论.

],3

20.（8分）如图，已知抛物线y=万/一—n（n>0）与x轴交于A,B两点（A点在B点的左边），与V轴交于

点C。

（1）如图3若△ABC为直角三角形，求〃的值；

（2）如图1,在（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以BC为边，以点B,C,P,

Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；

（3）如图2,过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D,交>轴交于点E,若AE:ED=1:4,求〃的值.

21.(10分)如图，AB=AD,AC=AE,BC=DE,点E在BC上.

求证：△ABC^AADE；(2)求证：ZEAC=ZDEB.

22.（10分）如图所示，△ABC和AADE是有公共顶点的等腰直角三角形，NBAC=NDAE=90。，EC的延长线交BD

于点P.

（D把△ABC绕点A旋转到图1,BD,CE的关系是（选填“相等”或“不相等”）；简要说明理由；

（2）若AB=3,AD=5,把△ABC绕点A旋转，当NEAC=90"时，在图2中作出旋转后的图形，PD=,简要

说明计算过程；

（3）在（2）的条件下写出旋转过程中线段PD的最小值为,最大值为.

23.（12分）如图，在AABC中，NC=90。，NCAB=50。，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径

画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于‘EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线

2

AG,交BC边于点D.则NADC的度数为（）

A.40°B.55°C.65°D.75°

24.（14分）如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再

从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

根据数轴得到bVaCOVc,根据有理数的加法法则，减法法则得到c-a>0,a+b<0,根据绝对值的性质化简计算.

【详解】

由数轴可知，b<a<O<c,

.*.c-a>0,a+b<0,

贝!||c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b,

故选A.

【点睛】

本题考查的是实数与数轴，绝对值的性质，能够根据数轴比较实数的大小，掌握绝对值的性质是解题的关键.

2、A

【解析】

根据应用题的题目条件建立方程即可.

【详解】

解：由题可得：1x（x-l）=4x7

即：1）=28

故答案是：A.

【点睛】

本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键.

3、B

【解析】

主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形.

【详解】

综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个

数最少是5个.

故选：B.

【点睛】

此题考查由三视图判断几何体，解题关键在于识别图形

4,B

【解析】

试题分析:底面积是：9?rcmi,

底面周长是6ncm,则侧面积是:』x67tx5=157rcmi.

2

则这个圆锥的全面积为：97r+15;r=147rcmi.

故选B.

考点:圆锥的计算.

5、C

【解析】

科学记数法的表示形式为“x10”的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【详解】

解：将9500000000000km用科学记数法表示为9.5xlOn.

故选C.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lS|a|V10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

6、C

【解析】

V4<5<9,

AV4<V5<V9,即2〈百<3

.,•估计不在2〜3之间

故选C.

【点睛】

本题考查估计无理数的大小.

7、A

【解析】

:在RSABC中,NC=90°,43=4,AC=1,

:.BC川不_f=岳,

贝!|COSB=K=M1,

AB4

故选A

8、C

【解析】

科学记数法的表示形式为ax10。的形式，其中1«同<1(),n为整数•确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同•当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【详解】

260万=2600000=2.6x10$.

故选C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为ax1(T的形式，其中1«同<10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

9、B

【解析】

先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可.

【详解】

A选项：际=20,故不是最简二次根式，故A选项错误；

B选项：正［］是最简二次根式，故B选项正确；

C选项：折=丫6,故不是最简二次根式，故本选项错误；

D选项：故不是最简二次根式，故D选项错误；

\22

故选:B.

【点睛】

考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键.

10>B

【解析】

试题解析：①•••二次函数的图象的开口向下，

•.•二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上，

AoO,

•.•二次函数图象的对称轴是直线x=l,

........——1,/.2(i+b=0tb>0

2a

；.abc<0,故正确；

②；抛物线与x轴有两个交点，

"2-4ac>0,/.b1>4ac,

故正确；

③•.•二次函数图象的对称轴是直线x=l,

...抛物线上x=0时的点与当x=2时的点对称,

即当x=2时，y>0

,,.4a+2b+c>0,

故错误;

④•.•二次函数图象的对称轴是直线x=L

b,.

------=1,..2a+b=0>

2a

故正确.

综上所述，正确的结论有3个.

故选B.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、-2<x<-0.5

【解析】

根据图象可直接得到yi>yz>0时x的取值范围.

【详解】

根据图象得：当yi>yz>0时，x的取值范围是-2VxV-0.5,

故答案为-2VxV-0.5.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟悉待定系数法以及理解函数图象与不等式的关系是解题的关键.

12、-1

【解析】

V_1_1V_|_1

分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将点（一1,2）代入y=——，得：2=一T，解得：k=-l.

x-I

1

13、—.

3

【解析】

分别求出从1到6的数中3的倍数的个数，再根据概率公式解答即可.

【详解】

有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，共有6种结果，其中卡片

21

上的数是3的倍数的有3和6两种情况，所以从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是一=一.

63

故答案为g

【点睛】

考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

14、y=（x-1）2+1-

【解析】

直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出M、N点坐标，进而得出平移方向和距离，即可得出平

移后解析式.

【详解】

；.N点坐标为：(一，一),

24

令x=0,贝!|y=3,

•••M点的坐标是(0,3).

••・平移该抛物线，使点M平移后的对应点M，与点N重合，

二抛物线向下平移-个单位长度，再向右平移1个单位长度即可，

42

平移后的解析式为：y=(x-1)12+1.

故答案是：y=(x-1)2+1-.

【点睛】

此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数的平移，正确得出平移方向和距离是解题关键.

15、1

【解析】

根据垂径定理求得BD,然后根据勾股定理求得即可.

【详解】

解：,••OD_L.BC,

1

.,.BD=CD=-BC=3,

2

1

VOB=-AB=5,

2

:.在RtAOBD中，OD=yJoB2-Blf=1•

故答案为1.

【点睛】

本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键.

16、288°

【解析】

母线长为15cm,高为9cm,由勾股定理可得圆锥的底面半径；由底面周长与扇形的弧长相等求得圆心角.

【详解】

解：如图所示，在RtASOA中，SO=9,SA=15；

则：r^AO=yJs^-SO2=7152-92=12

设侧面属开图扇形的国心角度数为n,则由2万r=芸得n=288。

180

故答案为：288°.

【点睛】

本题利用了勾股定理，弧长公式，圆的周长公式和扇形面积公式求解.

17、(1,4).

【解析】

试题分析：把A(0,3),B(2,3)代入抛物线y=-x2+ftr+c可得b=2,c=3,所以y=-x2+2工+3=—(工一口2+4,

即可得该抛物线的顶点坐标是(1,4).

考点：抛物线的顶点.

三、解答题(共7小题，满分69分)

’20z(0</<2)2

18、(1)1件；(2)y^=30t(0<t<5)；'7；(3)一小时；

60f—80(2<fW5)3

【解析】

(1)根据图①可得出总工作量为370件，根据图②可得出乙完成了220件，从而可得出甲5小时完成的工作量；(2)

设y单的函数解析式为y=kx+b,将点(0,0),(5,1)代入即可得出y甲与t的函数关系式；设yZ的函数解析式为y=mx

(0<t<2),y=cx+d(2<t<5),将点的坐标代入即可得出函数解析式；(3)联立y甲与改进后y乙的函数解析式即可得出

答案.

【详解】

(1)由图①得，总工作量为370件，由图②可得出乙完成了220件，

故甲5时完成的工作量是1.

(2)设y甲的函数解析式为y=kt(厚0),把点(5,1)代入可得：k=30

故y甲=30t(0WtW5)；

乙改进前，甲乙每小时完成50件，所以乙每小时完成20件，

当0<t<2时，可得yz,=20t；

f2c+d=40

当2VK5时，设丫=«+<1,将点(2,40),(5,220)代入可得：仁，“八

5c+d=220

c-60

解得：〈

d=—80

故y乙=60t-80(2<t<5).

2OZ(O<Z<2)

综上可得：y甲=30t(0<t<5)；y乙=

60^-80(2</<5)

>=30f

(3)由题意得:

y=60/-80

Q

解得：t=§,

Q2

故改进后彳-2=彳小时后乙与甲完成的工作量相等.

33

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是能读懂函数图象所表示的信息，另外要熟练掌握待定系数法求函数解析式的

知识.

19,(1)详见解析；(2)平行四边形.

【解析】

(1)由“三线合一”定理即可得到结论；

(2)由AD〃BC,BD平分NABC,得到NADB=NABD,由等腰三角形的判定得到AD=AB,根据垂直平分线的性

质有AB=BE,于是AD=BE,进而得到AD=EC,根据平行四边形的判定即可得到结论.

【详解】

证明：(1)：BD平分NABC,AE±BD,

.*.AO=EO;

(2)平行四边形,

证明：VAD/7BC,

.,.ZADB=ZABD,

.♦.AD=AB,

VOA=OE,OB±AE,

.♦.AB=BE,

/.AD=BE,

VBE=CE,

/.AD=EC,

，四边形AECD是平行四边形.

【点睛】

考查等腰直角三角形的性质以及平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.

1c3/p>

20、(1)y=—x^——x—2；(2)点P的坐标为(彳,-^-),(一彳,胃),(7,一~—);(3)—.

222828288

【解析】

(1)利用三角形相似可求AO・OB,再由一元二次方程根与系数关系求AO・OB构造方程求n；

(2)求出B、C坐标，设出点Q坐标，利用平行四边形对角线互相平分性质，分类讨论点P坐标，分别代入抛物线

解析式，求出Q点坐标；

(3)设出点D坐标(a,b),利用相似表示OA,再由一元二次方程根与系数关系表示OB,得到点B坐标，进而找

到b与a关系，代入抛物线求a、n即可.

【详解】

(1)若△ABC为直角三角形

/.△AOC^ACOB

/.OC^AO.OB

13

当y=0时，0=—X?—x-n

22

由一元二次方程根与系数关系

-OA«OB=OCI2

-n

n2=1=-2n

2

解得n=0(舍去)或n=2

1,3

2

•••抛物线解析式为y=y=-x--x-2;

I3

(2)由(1)当一1--x-2=0时

22

解得Xl=-1,X2=4

/.OA=1,OB=4

AB（4,0）,C（0,-2）

3

b-53

•••抛物线对称轴为直线X=--=-一^=-

2a2x「

2

3

••・设点Q坐标为（=，b）

2

由平行四边形性质可知

当BQ、CP为平行四边形对角线时，点P坐标为（/，b+2）

,13

代入y=—x2--x-2

22

231I39

解得b=《-,则P点坐标为（?，?）

828

当CQ、PB为为平行四边形对角线时，点P坐标为b-2）

2

13

代入y=—x2--x-2

22

解得b=/,则P坐标为（-:，?）

828

1139539

综上点P坐标为（?，=），（-=,=）;

2828

（3）设点D坐标为（a,b）

VAE：ED=1：4

11

贝n!lJOE=i,OA=-a

54

VAD//AB

/.△AEO^ABCO

VOC=n

•OB_0A

"'~OC~^OE

.5an

•■OB=--

4b

c_—n_15an

由一元二次方程根与系数关系得，*也=力=7=一^"•布

2

1513

将点A(-—a,0),D(a,一a2)代入y=—x?--x・n

43222

--a-n

2424

52123

—a——a~——a-n

13222

解得a=6或a=0(舍去)

e27

则n=——.

8

【点睛】

本题是代数几何综合题，考查了二次函数图象性质、一元二次方程根与系数关系、三角形相似以及平行四边形的性质,

解答关键是综合运用数形结合分类讨论思想.

21、(1)详见解析；(2)详见解析.

【解析】

(1)用“SSS”证明即可；

(2)借助全等三角形的性质及角的和差求出NDAB=NEAC,再利用三角形内角和定理求出/DEB=NDAB,即可

说明NEAC=NDEB.

【详解】

解：(1)在AABC和△ADE中

AB=AD,

<AC=AE,

BC=DE,

.•.△ABC^AADE(SSS)；

(2)由AABCgaADE,

则ND=NB,ZDAE=ZBAC.

:.ZDAE-ZABE=ZBAC-NBAE,即ZDAB=ZEAC.

设AB和DE交于点O,

VZDOA=BOE,ZD=ZB,

/.ZDEB=ZDAB.

.•,ZEAC=ZDEB.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用全等三角形的性质求出相等的角，体现了转化思想的运

用.

22、(1)BD,CE的关系是相等；(2)—434或-­\/34；(3)1,1

1717

【解析】

分析：(1)依据△ABC和AADE是有公共顶点的等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°,即可BA=CA,NBAD=NCAE,

DA=EA,进而得至!|AABD^AACE,可得出BD=CE；

PDCD

(2)分两种情况：依据NPDA=NAEC,NPCD=NACE,可得APCDs/^ACE,即可得到一=——，进而得到

AECE

5pBBE

PD=—A/34；依据NABD=NPBE,ZBAD=ZBPE=90°,可得△BADsaBPE,即可得到一-=——，进而得出

17ABBD

PB=-V34,PD=BD+PB=—；

3417

(3)以A为圆心，AC长为半径画圆，当CE在。A下方与OA相切时，PD的值最小；当CE在在(DA右上方与。A

相切时，PD的值最大.在RSPED中，PD=DE«sinZPED,因此锐角NPED的大小直接决定了PD的大小.分两种

情况进行讨论，即可得到旋转过程中线段PD的最小值以及最大值.

详解：(1)BD,CE的关系是相等.

理由：•••△ABC和AADE是有公共顶点的等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°,

.*.BA=CA,ZBAD=ZCAE,DA=EA,

/.△ABD^AACE,

.,.BD=CE；

故答案为相等.

(2)作出旋转后的图形，若点C在AD上，如图2所示：

B

■:ZEAC=90°,

二CE=7AC2+A£2=A/34，

VZPDA=ZAEC,