2022届湖北省武汉市部分学校中考数学模拟预测题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1.如图，将函数y=；(X+3)2+l的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(-4,m),B(-1,n),

平移后的对应点分别为点A，、B，.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是()

y=—仇+3)*2+4

2

2.如图，矩形A5CO中，AB=12,BC=13,以8为圆心，84为半径画弧，交BC于点E,以。为圆心，D4为

半径画弧，交BC于点F,则EF的长为()

k1[

3.如图，已知点A,B分别是反比例函数y=-(x<0),y=-(x>0)的图象上的点，且NAOB=90。，tanZBAO=-,

则k的值为()

A.2B.-2C.4D.-4

4.将抛物线y=3不向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为()

A.y=3(x+2)~+3B.y-3(x—2)~+3C.y——3(x+2)'—3D.y=3(x—2)"—3

5.下列各数中，无理数是()

22

A.0B.—C.1/4D.7T

7

6.(2016四川省甘孜州)如图，在5x5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为I,若将AAOB绕点。顺时针旋转

90。得到△*08。则A点运动的路径A4的长为()

O

A.nB.2nC.47rD.87r

7.在平面直角坐标系中，点P(m,〃)是线段43上一点，以原点。为位似中心把AAOB放大到原来的两倍，则点P的对应

点的坐标为()

A.（2m,2/7）B.（2/n,2〃）或（一2私一2〃）

」1、JIII、

C.D.（一根,一〃）或（——m,——n）

222222

8.如图，AB〃ED,CD=BF,若△ABC且ZkEDF,则还需要补充的条件可以是（）

D幺

U

A.AC=EFB.BC=DFC.AB=DED.ZB=ZE

9.下列计算正确的是（）

A.2m+3n=5mnB.m2em3=m6C.m84-m6=m2D.（-m）3=m3

10.如图，直线m_Ln,在某平面直角坐标系中，x轴〃m,y轴〃n,点A的坐标为（-4,2）,点B的坐标为（2,

-4）,则坐标原点为（）

A.OiB.O2C.O3D.O4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.分解因式：2a2一8a+8=

12.比较大小：3V10（填<,>或=）.

13.已知，直接y=kx+b（k>0,b>0）与x轴、y轴交A、B两点，与双曲线y=3（x>0）交于第一象限点C,若

15.如图，。。的半径OO_L弦43于点C,连结A0并延长交。。于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长

为_______

16.某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元.若平均每次增长率为二，则二=.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，经过原点的抛物线y=-x?+2mx（m>0）与x轴的另一个交点为A,过点P（1,m）作直线PAJ_x

轴于点M,交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（点B、C不重合），连接CB、CP.

(I)当m=3时，求点A的坐标及BC的长;

(II)当m>l时，连接CA,若CA_LCP,求m的值;

(III)过点P作PEJ_PC,且PE=PC,当点E落在坐标轴上时，求m的值，并确定相对应的点E的坐标.

18.(8分)如图，点E,尸在8c上，BE=CF,NA=NO,NB=NC,A尸与OE交于点O.

19.(8分)如图，正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点，点A在x轴上，点C上y轴上，点B在反比例函数

y=-(k>0,x>0)的图象上，点E从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动，过点E作x的

X

垂线，交反比例函数y=^(k>0,x>0)的图象于点P,过点P作PFLy轴于点F；记矩形OEPF和正方形OABC

x

不重合部分的面积为S,点E的运动时间为t秒.

(1)求该反比例函数的解析式.

9

(2)求S与t的函数关系式；并求当S='时，对应的t值.

2

(3)在点E的运动过程中，是否存在一个t值，使AFBO为等腰三角形？若有，有几个，写出t值.

20.(8分)为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表.请结

合图表所给出的信息解答下列问题:

成绩频数频率

优秀45b

良好a0.3

合格1050.35

不合格60c

（1）该校初三学生共有多少人？求表中a,b,c的值，并补全条形统计图.初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的

甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.

人数

0优秀良好合格不合格成绩

21.（8分）计算：V10+石-|1-V2|+2018°

22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=f+法+。的图象与x轴交于A,B两点,与）’轴交于点

C（0,-3）,A点的坐标为（TO）.

（2）若点P是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标，并求出四边形43PC

的最大面积；

（3）若。为抛物线对称轴上一动点，直接写出使AQ5C为直角三角形的点。的坐标.

23.（12分）在RtAABC中，NBAC=90",D是BC的中点，E是AD的中点.过点A作AF〃BC交BE的延长线于

点F.

求证：△AEF^ADEB；证明四边形ADCF是菱形；若AC=4,AB=5,求菱形ADCFD

的面积.

24.已知△ABC中，D为AB边上任意一点，DF〃AC交BC于F,AE〃BC,ZCDE=ZABC=ZACB=a,

(1)如图1所示，当a=60。时，求证：ADCE是等边三角形；

CD

⑵如图2所示，当a=45。时，求证：---=V2;

DE

⑶如图3所示，当a为任意锐角时，请直接写出线段CE与DE的数量关系：=C二E=.

BD

〃I)

图2

图3

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

【解析】

分析：过A作4C〃x轴，交配5的延长线于点C,过4,作轴，交V8的于点O,则C(-l,m),AC=-l-(-l)=3,

根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，得出44，=3,然后根据平移规律即可求解.

详解：过A作AC〃x轴，交次5的延长线于点C,过4作轴，交夕8的于点。，则C(-1,m),

.".AC=-l-(-l)=3,

・・•曲线段A〃扫过的面积为9（图中的阴影部分）,

，矩形AC。4,的面积等于9,

：.AC-AAf=3AAf=9,

f

：.AA=39

...新函数的图是将函数产;（X-2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到的,

...新图象的函数表达式是产;（X-2）2+1+3=；（X-2）2+1.

故选D.

点睛：此题主要考查了二次函数图象变换以及矩形的面积求法等知识，根据已知得出A4,的长度是解题关键.

2、B

【解析】

连接DF,在肋中，利用勾股定理求出CF的长度，则EF的长度可求.

【详解】

连接DF,

二•四边形ABCD是矩形

:.AB=CD=BE=12,AD=BC=DF=13

在RfZ\DCF中,ZC=90°

:.CF=y]DF2-CD2=V132-122=5

•/EC=BC-B£=13-12=1

:.EF=CF-EC=5-\=4

故选：B.

【点睛】

本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容是解题的关键.

3、D

【解析】

首先过点A作AC±x轴于C,过点B作BD±x轴于D,易得AOBD^AAOC,又由点A,B分别在反比例函数y=-

X

(x<0),y=-(x>0)的图象上，即可得SAOBD=1,SAAOC=^|k|,然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平

x22

方，即可求出k的值

【详解】

解：过点A作AC，x轴于C,过点B作BDJ_x轴于D,

AZOBD+ZBOD=90°,

■:ZAOB=90°,

AZBOD+ZAOC=90°,

AZOBD=ZAOC,

/.△OBD^AAOC,

又・・・NAOB=90。，tanZBAO=-，

2

.OB1

••=一，

AO2

1

1

.SABQD._1an2_

S.OAC4.1陶4

解得k=±4,

又•.'kVO,

:.k=-4,

故选：D.

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质.解题时注意掌握数形结合思想的应

用，注意掌握辅助线的作法。

4、A

【解析】

直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.

【详解】

将抛物线y=3/向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为

y=3(x+2)2+3,故答案选A.

5、D

【解析】

利用无理数定义判断即可.

【详解】

解：兀是无理数，

故选：D.

【点睛】

此题考查了无理数，弄清无理数的定义是解本题的关键.

6、B

【解析】

试题分析：,••每个小正方形的边长都为1,，OA=4,1•将AAOB绕点O顺时针旋转90。得到AA9B，，.•.NAOA，=90。,

...A点运动的路径44,的长为：^—=271.故选B.

1o()

考点：弧长的计算；旋转的性质.

7、B

【解析】

分析：根据位似变换的性质计算即可.

详解：点P(m,n)是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，

则点P的对应点的坐标为(mx2,nx2)或(mx(-2),nx(-2)),即(2m,2n)或(-2m,-2n),

故选B.

点睛：本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似

比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.

8、C

【解析】

根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析.

【详解】

由AB//ED,得NB=ND,

因为CDuB/7,

若AABCqAEDF,则还需要补充的条件可以是：

AB=DE,或NE=NA,ZEFD=ZACB,

故选C

【点睛】

本题考核知识点：全等三角形的判定.解题关键点：熟记全等三角形判定定理.

9、C

【解析】

根据同底数第的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数塞的乘法，底数不

变指数相加；事的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解.

【详解】

解：A、2m与3n不是同类项，不能合并，故错误；

B、m2»m3=m5,故错误；

C、正确；

D、(-m)3=-m3,故错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查同底数幕的除法，合并同类项，同底数塞的乘法，塞的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题.

10、A

【解析】

试题分析：因为A点坐标为(-4,2),所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B来看，B(2,

-4),所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处.如下图，Oi符合.

y

考点：平面直角坐标系.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、2（。-2）2

【解析】

2a2-8a+8=2（a2-4a+4）=2（a-2y.

故答案为2（a-2»

12、<

【解析】

【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案.

【详解】V32=9,9<10,

.,.3<Vio，

故答案为：<.

【点睛】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键.

4

13、一

3

【解析】

根据题意可设出点C的坐标，从而得到OA和OB的长，进而得到△AOB的面积即可.

【详解】

•.,直接y=kx+b与X轴、y轴交A、B两点，与双曲线y=3交于第一象限点C,若BC=2AB,设点C的坐标为化,3）

XC

11616

:.OA=0.5c,OB=—x—=—,

3c3c

SAAOB=—OA,OB——x0.5cx—=—

223c3

【点睛】

此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是根据题意设出c点坐标进行求解.

14、a>l

【解析】

x-l<0

将不等式组解出来，根据不等式组无解，求出a的取值范围.

x-a>\)

【详解】

x-l<0x<\

解得4

x-a>Qx>a

x-l<0

…>。无解’

故答案为a>l.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式组的运算法则.

15、2V13

【解析】

设。O半径为r,根据勾股定理列方程求出半径r,由勾股定理依次求BE和EC的长.

【详解】

连接BE,

设。O半径为r,贝lJOA=OD=r,OC=r-2,

VOD±AB,

.•,ZACO=90°,

AC=BC=-AB=4,

2

在RtAACO中，由勾股定理得：r2=42+(r-2)2,

r=5,

.,.AE=2r=10,

TAE为。O的直径，

:.ZABE=90°,

由勾股定理得：BE=6,

在RtAECB中，EC=NBE?+BC?=>/62+42=2而•

故答案是：2屈.

【点睛】

考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键.

16、20%.

【解析】

试题分析：根据原价为100元，连续两次涨价X后，现价为144元，根据增长率的求解方法，列方程求x.

试题解析：依题意，有：100(1+x)2=144,

l+x=±l.2,

解得：x=20%或-2.2(舍去).

考点：一元二次方程的应用.

三、解答题(共8题，共72分)

3

17、(I)4；(II)-(III)(2,0)或(0,4)

2

【解析】

(I)当m=3时，抛物线解析式为y=-x?+6x,解方程-x2+6x=0得A(6,0),利用对称性得到C(5,5),从而得到BC

的长；

(II)解方程-x2+2mx=0得A(2m,0),利用对称性得到C(2m-l,2m-l),再根据勾股定理和两点间的距离公式得

到(2m-2)2+(m-1)2+12+(2m-l)2=(2m-l)2+m2,然后解方程即可；

(III)如图，利用APMEgZkCBP得到PM=BC=2m-2,ME=BP=m-l,则根据P点坐标得到2m-2=m,解得m=2,

再计算出ME=1得到此时E点坐标;作PHJLy轴于H,如图，利用△PHE^APBC得到PH=PB=m-l,HE,=BC=2m-2,

利用P(1,m)得到解得m=2,然后计算出HE，得到E，点坐标.

【详解】

解：(I)当m=3时，抛物线解析式为y=-x2+6x,

当y=0时，-X2+6X=0,解得XI=0,X2=6,贝ljA(6,0),

抛物线的对称轴为直线x=3,

VP(1,3),

AB(1,5),

:点B关于抛物线对称轴的对称点为C

AC(5,5),

/.BC=5-1=4；

(II)当y=0时，-x2+2mx=0,解得xi=O,X2=2m,贝!|A(2m,0),

B(1,2m-1),

■:点B关于抛物线对称轴的对称点为C,而抛物线的对称轴为直线x=m,

AC(2m-1,2m-D,

VPC±PA,

.,.PC2+AC2=PA2,

(2m-2)2+(m-1)2+l2+(2m-1)2=(2m-1)2+m2,

3

整理得2m2-5m+3=0,解得mi=l,mz=—>

2

3

即m的值为7；

2

(III)如图，

VPE±PC,PE=PC,

/.△PME^ACBP,

PM=BC=2m-2,ME=BP=2m-1-m=m-1,

而P(1,m)

.*.2m-2=m,解得m=2,

ME=m-1=1,

AE(2,0)；

作PHJ_y轴于H,如图，

易得△PHE^APBC,

.*.PH=PB=m-1,HEr=BC=2m-2,

而P(1,m)

m-1=1,解得m=2,

，HE，=2m-2=2,

AE,(0,4)；

综上所述，m的值为2,点E的坐标为(2,0)或(0,4).

本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会运用全等三角形的知识

解决线段相等的问题；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式.

18、(1)证明略

(2)等腰三角形，理由略

【解析】

证明：(1)VBE=CF,

.,,BE+EF=CF+EF,即BF=CE.

又TNA=ND,NB=NC,

.,.△ABF^ADCE(AAS),

.*.AB=DC.

(2)ZkOEF为等腰三角形

理由如下：VAABF^ADCE,

.*.ZAFB=ZDEC.

.\OE=OF.

•••△OEF为等腰三角形.

9279

19、(1)y=-(x>0)；(2)S与t的函数关系式为：S=-3t+9(0<t<3)；S=9——(t>3)；当$=一时，对应的t值

xt2

332F)

为大或6；(3)当t=；或*或3时，使AFBO为等腰三角形.

222

【解析】

(1)由正方形OABC的面积为9,可得点B的坐标为：(3,3),继而可求得该反比例函数的解析式.

99

(2)由题意得P(t,—然后分别从当点Pi在点B的左侧时，S=t・(--3)=-3t+9与当点P2在点B的右侧时，则

tt

927

S=(t-3)去分析求解即可求得答案；

tt

(3)分别从OB=BF,OB=OF,OF=BF去分析求解即可求得答案.

【详解】

解：(1),正方形OABC的面积为9,

•••点B的坐标为：(3,3),

1,点B在反比例函数y=&(k>0,x>0)的图象上,

X

•ak

・・3=一，

3

即k=9,

9

・•・该反比例函数的解析式为：y=y=—(x>0)；

x

9

(2)根据题意得：P(t,-),

t

Q

分两种情况：①当点P】在点B的左侧时，S=f(--3)=-3t+9(0<t<3)；

t

廿9

若s="，

2

9

则-3t+9=一，

2

3

解得：

2

927

②当点P2在点B的右侧时，贝IJS=(t-3)-=9——；

tt

廿9m279

若5=一,贝J9——=-,

tt2

解得：t=6；

27

，S与t的函数关系式为：S=-3t+9(0<t<3)；S=9——(t>3)；

t

93

当S二—时，对应的t值为二或6；

t2

(3)存在.

若OB=BF=3及，此时CF=BC=3,

AOF=6,

9

t

3

解得：t=7；

2

9

若OB=OF=3返，贝!13后=：,

解得：t=±&；

2

若BF=OF,此时点F与C重合，t=3；

...当t=3或HI或3时，使AFBO为等腰三角形.

22

【点睛】

此题考查反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及等腰三角形的性质.此题难度较大，解题关键是注意掌

握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用.

20、(1)300人(2)b=0.15,c=0.2；(3)-

6

【解析】

分析：(1)利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数；

(2)利用⑴中所求，结合频数+总数=频率，进而求出答案；

(3)根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.

详解：(1)由题意可得：该校初三学生共有：105+0.35=300(人)，

答:该校初三学生共有300人;

(2)由(1)得：a=300x0.3=90(人),

b=45=0.15,

300

乙丙T

A\/1\/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

•.•一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种,

.•.P(抽到甲和乙)=今春

126

点睛：此题主要考查了树状图法求概率以及条形统计图的应用，根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键.

21、2

【解析】

根据实数的混合运算法则进行计算.

【详解】

解：原式=a-（V2-1）+1=72-72+1+1=2

【点睛】

此题重点考察学生对实数的混合运算的应用，熟练掌握计算方法是解题的关键.

22、（1）），=f—2x-3；（2）P点坐标为（|,一?），y；（3）Q[1,-3]如卜「3Ji?）或。⑵或。,方）

【解析】

（1）根据待定系数法把A、C两点坐标代入），=/+-+c可求得二次函数的解析式;

（2）由抛物线解析式可求得B点坐标，由B、C坐标可求得直线BC解析式，可设出P点坐标，用P点坐标表示出

四边形ABPC的面积，根据二次函数的性质可求得其面积的最大值及P点坐标；

（3）首先设出Q点的坐标，则可表示出QB?、QC?和BC?,然后分NBQC=90。、NCBQ=90。和NBCQ=90。三种情况,

求解即可.

【详解】

解：（1）VA（-1,O）,。（0,-3）在y=》2+Z?x+c上，

l-b+c=O解得《b=-2

c=-3c=-3

•••二次函数的解析式为y=/一2》一3；

⑵在y=%2-2》-3中，令y=0可得0=*2_2%—3,解得x=3或％=-1,

3（3,0）,且。（0,-3）,

,经过3、C两点的直线为y=x—3,

设点尸的坐标为（X，X2-2X-3）,如图，过点尸作PDLx轴，垂足为。，与直线交于点E,则七（x,x-3）,

223(3

,S四边形ABPC=S/^BC+S&BCP=-x4x3+-V(3x-x)x3=--x+-.r+6j71

22'222I2

3(315

.•.当x=—时，四边形ABPC的面积最大，此时P点坐标为彳,一

212T

...四边形ABPC的最大面积为9；

O

(3)}?=x2-2^-3=(%-1)"-4,

.,.对称轴为x=l,

二可设。点坐标为(1,。,

•.•8(3,0),C(0,-3),

BQ2=(l-3)2+t2=t2+4,CQ?=r+«+3)2=『+6f+10,5C2=18,

・・•△QBC为直角三角形,

/.有NBQC=90。、ZCBQ=90°和NBCQ=90°三种情况,

①当NBQC=90°时，则有3Q2+CQ2=BC2,即产+4+产+6,+10=18，解得『=士姮或/=土晅，

22

此时Q点坐标为［普亘)或，二甲7)；

②当NC8Q=90。时，则有BC2+8QJCQ2,即产+4+18=『+6/+10,解得，=2,此时。点坐标为(1,2)；

③当ZBCQ=90。时，则有8。2+。。2=8。2,即18+产+6/+10=产+4,解得f=T,此时。点坐标为(1,T)；

综上可知。点的坐标为1,土产)或1,土部J或(1,2)或(1,T).

【点睛】

本题考查了待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识，注意分类讨

论思想的应用.

23、(1)证明详见解析；(2)证明详见解析；(3)1.

【解析】

(1)利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；

(2)由(1)可得AF=BD,结合条件可求得A