2022届江西省赣州市定南县重点名校中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处〃o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.定义：若点P（a,b）在函数y=g的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称

为函数y上的一个“派生函数”.例如：点（2,g）在函数y=g的图象上，则函数y=2x2+.称为函数y上的一个“派生

函数”.现给出以下两个命题：

（1）存在函数y=g的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧

（2）函数y=3的所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是（）

A.命题（1）与命题（2）都是真命题

B.命题（1）与命题（2）都是假命题

C.命题（1）是假命题，命题（2）是真命题

D.命题（1）是真命题，命题（2）是假命题

2.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、1.随机抽取一张卡片，然后放回，再

随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）

1135

A.—B.-C.D.

4246

3.某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元,则商品进价为（)元.

A.140B.120C.160D.100

4.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,D是线段BC上的动点（不含端点B,（：）.若线段AD长为正整数，则点

D的个数共有（)

R/)

A.5个B.4个C.3个D.2个

5.已知NBAC=45-，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x,如果半径为1的。O与射线AC

有公共点，那么x的取值范围是（）

A.0<x<lB.l<x<V2C.0<x<V2D.x>72

6.如图，在AABC中，ZC=90°,NB=1O。，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别

以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个

数是

①AD是NBAC的平分线；②NADC=60。；③点D在AB的中垂线上；④SADAC：SAABC=1：1.

A

7.如图，在。A5C。中，AC,8。相交于点0,点E是。4的中点，连接5E并延长交AO于点尸，已知SAAEF=4,

8.-2x（-5）的值是（）

A.-7B.7C.-10D.10

9.如图所示的几何体，它的左视图是（）

10.已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm\则用科学记数法表示该数为（）

33

A.1.239x10g/cmB.1.239x102gzem3

4J

C.0.1239xl（r2gzem3D.12.39x10g/cm

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形和正六边形的一条边重合并叠在一起，则N1的度数为

12.A、B两地相距20km,甲乙两人沿同一条路线从A地到B地.甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发,

乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达.甲、乙两人离开A地的距离

y（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发小时后和乙相遇.

15.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

16.如图，已知CD是RtAABC的斜边上的高，其中AD=9cm,BD=4cm,那么CD等于cm.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同;

（1）搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是;

（2）搅匀后，从中任取一个球，标号记为k,然后放回搅匀再取一个球，标号记为b,求直线产Ax+b经过一、二、

三象限的概率.

18.（8分）如图，在平面直角坐标系---中，函数_的图象经过点-,直线-_-与x

---二=三（二<0）-'-----

轴交于点-0）.求--的值；过第二象限的点--一）作平行于x轴的直线，交直线于

点C,交函数_的图象于点D.

n=1（n<o）

①当二=_.：时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由;

②若结合函数的图象，直接写出n的取值范围.

19.（8分）如图，已知抛物线y=*2-4与x轴交于点A,8（点A位于点8的左侧），C为顶点，直线y=x+机经过

点A,与y轴交于点O.求线段40的长；平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为。.若新抛物线经

过点。并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线C。平行于直线40,求新抛物线对应的函数表达式.

20.（8分）计算：-H+C-；）-2-|73-2|+2tan60°

21.（8分）如图，AB为。O直径，C为。O上一点，点D是的中点，DEJ_AC于E,DF_LAB于F.

（1）判断DE与。O的位置关系，并证明你的结论;

(2)若OF=4,求AC的长度.

22.(10分)某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实每月生产量与计

划量相比情况如下表(增加为正，减少为负)

月份一二三四五六

生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？半年内总

增减(辆)+3-2-1+4+27

生产量是多少？比计划多了还是少了，增加或减少多少？

23.(12分)在正方形ABCD中，M是BC边上一点，且点M不与B、C重合，点P在射线AM上，将线段AP

绕点A顺时针旋转90。得到线段AQ,连接BP,DQ.

(1)依题意补全图1;

(2)①连接DP,若点P,Q,D恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ2=2AB2；

②若点P,Q,C恰好在同一条直线上，则BP与AB的数量关系为:

24.有一个n位自然数。尻•”…g/z能被X。整除，依次轮换个位数字得到的新数bed...g总能被xo+1整除，再依次轮换

个位数字得到的新数cd...g〃必能被xo+2整除，按此规律轮换后，d...g〃出?c能被xo+3整除，…，力a)c...g能被xo+n

-1整除，则称这个n位数abed...gh是x。的一个“轮换数”.

例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；

再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个“轮换数”.

(1)若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”.

(2)若三位自然数正是3的一个“轮换数"，其中a=2,求这个三位自然数次.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

试题分析：（1）根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断.（2）

根据“派生函数"y=ax2+bx,x=0时，y=0,经过原点，不能得出结论.

（1）VP（a,1））在丫=里上，，a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，

X

...存在函数y=L的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题.

X

（2）V函数丫=工的所有“派生函数”为y=ax2+bx,.*.x=O时,y=0,

x

二所有“派生函数"为y=ax2+bx经过原点，

••・函数y=L的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，是真命题.

x

考点：（1）命题与定理；（2）新定义型

2、C

【解析】

【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率

公式求解.

【详解】画树状图为：

1234

/IV.

1234123412341234

共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12,

123

所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率===-,

164

故选C.

【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

3、B

【解析】

设商品进价为X元，则售价为每件0.8X200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可.

【详解】

解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8x200元，由题意得

0.8x200=x+40

解得：x=120

答：商品进价为120元.

故选：B.

【点睛】

此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键.

4、C

【解析】

试题分析：过A作AE_LBC于E,：AB=AC=5,BC=8,；.BE=EC=4,；.AE=3,是线段BC上的动点（不含端

点B,C）,.♦.AEWADVAB,即3WADV5,TAD为正整数，，AD=3或AD=4,当AD=4时，E的左右两边各有一个

点D满足条件，.•.点D的个数共有3个.故选C.

考点：等腰三角形的性质；勾股定理.

5、C

【解析】

如下图，设。O与射线AC相切于点D,连接OD,

.*.ZADO=90o,

VZBAC=45°,

/.△ADO是等腰直角三角形，

.,.AD=DO=L

.-.OA=V2>此时。O与射线AC有唯一公共点点D,若。O再向右移动，则。O与射线AC就没有公共点了,

•••X的取值范围是O<x40.

故选C.

c

B

6、D

【解析】

①根据作图的过程可知，AD是NBAC的平分线.故①正确.

②如图，•.,在AABC中，NC=90。，NB=10。，AZCAB=60°.

又：AD是NBAC的平分线，.\N1=N2=NCAB=1O。，

J.Zl=90°-N2=60°,即NADC=60°.故②正确.

③,.,N1=NB=1O。，，AD=BD....点D在AB的中垂线上.故③正确.

④；如图，在直角AACD中，Z2=10°,.,.CD=-AD.

2

1311

二BC=CD+BD=-AD+AD=一AD,SDAC=一AC«CD=-AC«AD.

22A24

1133

:.SAABC=-AC»BC=一AC«A-D=-AC・AD.

2224

SAI>AC：SAABC=(疝AC•AD)faAC.故④正确.

综上所述，正确的结论是：①②③④,，共有4个.故选D.

7、D

【解析】

*a1

\,在。A3。中，AO=-AC,

•••点E是0A的中点，

1

：.AE=-CE,

3

,JAD//BC,

•△AFEsRCBE,

.AFAE1

**BC-CE-3

*：AD=BC9

・AF1/

・・——=;故①正确；

FD2

沁=(")2=1

AEF=4>

SABCEBC9

**•SCE=36；故②正确;

*•EF__AE__1

•B£-C£-3

SAAEF_j_

S、A8f3

ABE=12,故③正确；

:BF不平行于CD,

.'.AAEF与4ADC只有一个角相等，

...△AEF与A4C。不一定相似，故④错误，故选D.

8,D

【解析】

根据有理数乘法法则计算.

【详解】

-2x(-5)=+(2x5)=10.

故选D.

【点睛】

考查了有理数的乘法法则，(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2)任何数同0相乘，都得0；(3)

几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正;

(4)几个数相乘，有一个因数为0时，积为0.

9、D

【解析】

分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，

故选D.

点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.

10、A

【解析】

试题分析：0.001219=1.219x10故选A.

考点：科学记数法一表示较小的数.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、60°

【解析】

先根据多边形的内角和公式求出正六边形每个内角的度数，然后用正六边形内角的度数减去正三角形内角的度数即可.

【详解】

(6-2)xl80°4-6=120°,

Zl=120o-60°=60°.

故答案为：60°.

【点睛】

题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为(〃-2)x180。是解答本题的关键.

„16

12、—

5

【解析】

由图象得出解析式后联立方程组解答即可.

【详解】

由图象可得:yqp=4t(0<t<5)；

9?-16(2<Z<4)

y=4t

由方程组＜解得t=y.

y=9t-l6

故答案为华.

【点睛】

此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答.

13、132°

【解析】

解：；正五边形的内角=180°-360°+5=108°,正六边形的内角=180°-360°+6=120°,•,.N5AC=360°—108°—120°=132°.故

答案为132°.

14、x>8

【解析】

略

15、x>2.

【解析】

根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，

要使在实数范围内有意义，必须x—220=xN2.

故答案为x22

16、1

【解析】

利用AACDsZ\CBD,对应线段成比例就可以求出.

【详解】

VCD±AB,ZACB=90°,

/.△ACD^ACBD,

.CDBD

••=9

ADCD

•••4=9

9CD

.,.CD=1.

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键.

三、解答题（共8题，共72分）

24

17、（1）-；（2）-

39

【解析】

【分析】（1）直接运用概率的定义求解；（2）根据题意确定k>0,b>0,再通过列表计算概率.

【详解】解：（1）因为1、-1、2三个数中由两个正数，

2

所以从中任意取一个球，标号为正数的概率是§.

（2）因为直线产履+b经过一、二、三象限，

所以k>0,b>0,

又因为取情况：

kb1-12

11,11,-11,2

-1-1,1-1,-1-1.2

22,12,-12,2

共9种情况，符合条件的有4种，

4

所以直线广履+b经过一、二、三象限的概率是刀.

9

【点睛】本题考核知识点：求规概率.解题关键：把所有的情况列出，求出要得到的情况的种数，再用公式求出.

18、(1)一_(2)①判断：——?—・理由见解析；②一,『一＜。或一＜_;

一一一一一一&一一-3—、1/一士】•

【解析】

(1)利用代点法可以求出参数二二;

(2)①当-__:时，即点P的坐标为，即可求出点--的坐标，于是得出--_、--；

②根据①中的情况，可知二=_:或二=_:再结合图像可以确定二的取值范围；

【详解】

解：(1)•••函数一的图象-经过点-/_；6),

二=三(二＜为--

工将点一6)代入.，即.，得:一二一6

一，口=其口＜0)6-

■:直线二=二二一、与二轴交于点二(-1,0)9

将点二(_乙0)代入二=二二-2，即。=Zx(-2)-2，得:二=-?

(2)①判断：二二=2二二.理由如下：

当二=_1时，点P的坐标为(一i,■),如图所不：

：,点C的坐标为《一［，点D的坐标为(一3,?)

••--_r

②由①可知当-=_1时—=

所以由图像可知，当直线二=一二二往下平移的时也符合题意，即0＜_二二=.；，

得TM二<0；

当二=_：时，点P的坐标为《_3,与

・••点C的坐标为夕6)，点D的坐标为6)

••---：9----7

.•一一_、

MMtee4

当一2二之6时，即二匕一3,也符合题意，

所以二的取值范围为：_j＜二＜二＜-3

【点睛】

本题主要考查了反比例函数和一次函数，熟练求反比例函数和一次函数解析式的方法、坐标与线段长度的转化和数形

结合思想是解题关键.

19>(1)1^/2;(1)j=x'-4x+l^y=x1+6x+l.

【解析】

(1)解方程求出点A的坐标，根据勾股定理计算即可;

(1)设新抛物线对应的函数表达式为：y=/+bx+L根据二次函数的性质求出点。的坐标，根据题意求出直线C。

的解析式，代入计算即可.

【详解】

解：(1)由4=0得，xi=-1,xi=l,

••,点A位于点8的左侧，

：.A(-1,0),

直线y=x+m经过点A,

-l+m=0,

解得，m=l,

.•.点。的坐标为(0,1),

•'-AD=y/o^+OD2=172：

(1)设新抛物线对应的函数表达式为：y=x'+bx+l,

bb2

y=xl+bx+l=(x+—)41--,

24

则点。的坐标为(-2,1-生)，

24

•••CV平行于直线AQ,且经过C(0,-4),

...直线CO的解析式为：y=x-4,

：.一匕=上-4,

42

解得，b\=-4,bi=6,

.••新抛物线对应的函数表达式为：J=x*-4x+l或y=x1+6x+l.

【点睛】

本题考查的是抛物线与x轴的交点、待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的性质、抛物线与x轴的交点的求法是

解题的关键.

20、1+3省.

【解析】

先根据乘方、负指数嘉、绝对值、特殊角的三角函数值分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

【详解】

-l6+(--)-2-173-2|+2tan60°

2

=-1+4-(2-百)+2百，

=-1+4-2+6+26

=1+3折

【点睛】

本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数惠、二

次根式、绝对值等考点的运算法则.

21、(1)DE与。O相切,证明见解析；(2)AC=8.

【解析】

(1)解：(1)DE与。O相切.

证明：连接OD、AD,

•.•点D是最的中点，

••BCFCB，

.,,ZDAO=ZDAC,

VOA=OD,

.*.ZDAO=ZODA,

.*.ZDAC=ZODA,

，OD〃AE,

VDE±AC,

.*.DE±OD,

，DE与。O相切.

(2)连接BC,根据△ODF与AABC相似，求得AC的长.AC=8

22、(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆；(2)半年内总生产量是121辆.比计划多了1辆.

【解析】

(1)由表格可知，四月生产最多为：20+4=24；六月最少为：20-5=15,两者相减即可求解；

(2)把每月的生产量加起来即可，然后与计划相比较.

【详解】

(1)+4-(-5)=9(辆)

答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆.

(2)20x6+[+3+(-2)+(-1)+(+4)+(+2)+(-5)]=120+(+1)=121(辆)，

因为121>120121-120=1(辆)

答：半年内总生产量是121辆.比计划多了1辆.

【点睛】

此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，此题主要考查有理数的加减运

算法则.

23、(1)详见解析；(1)①详见解析；②BP=AB.

【解析】

(1)根据要求画出图形即可；

(D①连接BD,如图1,只要证明△ADQgaABP,NDPB=90。即可解决问题；

②结论:BP=AB,如图3中，连接AC,延长CD至！|N,使得DN=CD,连接AN,QN.由小ADQ^AABP,AANQ^AACP,

推出DQ=PB,ZAQN=ZAPC=45°,由NAQP=45。，推出NNQC=90。，由CD=DN,可得DQ=CD=DN=AB；

【详解】

(1)解：补全图形如图1：

•线段AP绕点A顺时针旋转90。得到线段AQ,

.\AQ=AP,ZQAP=90°,

:四边形ABCD是正方形，

，AD=AB,ZDAB=90°,

/.Z1=Z1.

/.△ADQ^AABP,

，DQ=BP,NQ=N3,

•.•在RtAQAP