2022年安徽省城名校中考最后三模数学试题（三）（含答案与解析）

省城名校2022年中考最后三模（三）

数学试题

注意事项:

L你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟.

2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.

3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.

4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分,满分40分）每小题都给出A、B、C、。四个

选项，其中只有一个是正确的.

2

1.-§的绝对值是（）

2233

A.--B.—D.

3322

2.计算（4/y的结果是（）

A.16x6B.8x6C.16x5D.

3.“工”字型零件如图所示，其左视图是（）

从正面看

A.---------B.C.D.

4.新华社北京5月5日电，记者从国家邮政局获悉，“五一”假期全国邮政快递业揽收快递包裹13.4亿

件，同比增长2.3%,其中“13.4亿”用科学记数法表示为（）

A.13.4xl08B.0.134x10'°C.1.34x108D.1.34xl09

a（h2\

5.化简一--a——的结果是（）

a—bIa?

,1,1

A.a+bB.----C.a—bD.-----

a+ba-b

6.如图，AB为OO直径，点C,。在。0上.若N」BCD=l（）0°,则NA8的度数是（）

c

D,

A.15°B.20°C.25°D.30°

7.为了解九年级男生的身高情况，校体育部随机抽测了九年级部分男生的身高（单位：厘米），数据统计

如下:

第一组第二组第三组第四组第五组

组别

160及以下160~165165~170170-175175及以上

人数51317123

该样本的中位数落在（）

A.第二组B.第三组C.第四组D.第五组

8.已知函数y=（x-m）（x-〃）（其中m<〃）的图象如图所示，则函数y次+机的图象可能正确的是

（）

9.如图，E是菱形A3CO边AQ上一点，连接BE,若AB=EB=13,£。=3,点P是BE的中点，点Q

在BC上，则下列结论错误的是（）

A.菱形ABCQ的面积是156B.若。是8c的中点，则PQ=2jB

C.sinZ.EBC=—D.若PQLBE,则=

13

10.如图，点P是边长为6的等边AABC内部一动点，连接3尸，CP,AP,满足N1=N2,。为AP的中

点，过点尸作PE_LAC,垂足为E,连接。E,则OE长的最小值为（）

B.—\[3D.6

2

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.已知x+1的平方根是±2,则x的值为.

12.如图，已知AB〃CZ）,Nl=70°,则N2的度数为

13.如图，点A,B在反比例函数丁=人的图象上，且A的坐标为（1,加），8的坐标为（〃,—2）.过点4作

AC_Ly轴于点C,过点8作皮）_Lx轴于点力，连接CD若四边形ABDC的面积为6,则人的值为

14.四边形A8C。是矩形，以点。为旋转中心，顺时针旋转矩形ABC。，得到矩形。EFG,BD=T0,

AD=S,试探究：

（1）如图1,当点E落在BC上时，CE的长度为

（2）如图2,。是对角线8。的中点，连接EO,F0,设△£»的面积为6,在矩形OEFG的旋转过程

中，s的取值范围为.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

Y-|-1

15.解不等式：2x-3<--.

3

16.如图，在每个小正方形边长为1个单位的网格中，点A,B,C均是格点（网格线的交点）.

（1）在图中将AABC平移得到△ACC',使得点8的对应点为点C,作出平移后的图形△ACC'；

（2）用无刻度直尺在图中的线段A8上找一点P,使NACP=NAPC.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.某商店以每盏25元的价格采购了一批节能灯，运输过程中损坏了3盏，然后以每盏30元售完，共获

利160元.该商店共购进了多少盏节能灯？

18.杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一.如图所示是一种变异的“杨辉三角”：

1

34

789

15161718

3132333435

•••••••••

仔细观察上表，根据你发现规律，解答下列问题：

（1）从上往下数第6行，左边第二个数,右边最后一个数是:

（2）该数表中是否存在数255?并说明理由.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，在东西方向的旅游线路上设有两个公交站点A,B,它们相距4.9千米，景点C在8的南偏东

23。方向，且BC=6.5千米；景点。在A的正南方向，且在C的北偏东67。方向.求景点。到线路A8的

12512

距离.（参考数据：sin67°q—,cos67°—,tan67°q—）

13135

20.如图，在四边形48。中，ZA=Z£>=90°,AD=AB，以8c为直径的半与边4。相切于点

E.

(1)求证：NBCE=ZDCE；

(2)若CD=g,求OE的长.

六、（本题满分12分）

21.晴明中学为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，特开设了A农业园艺、B家禽饲养、C营

养烹饪、。家电维修等四项特色劳动课程，学校要求每名学生必须选修且只能选修一项课程.为保证课程

的有效实施，学校随机对部分学生选择课程情况进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计

图.

学生选择课程情况条形统计图学生选择课程情况扇形统计图

（1）学校这次调查共抽取.人，补全条形统计图;

（2）该校有1000名学生，请你估计选择“A”课程学生有多少名;

（3）在劳动课程中表现优异的明明和兰兰两位同学被选中与其他学生一起参加劳动技能展示表演，展示

表演分为3个小组，求明明和兰兰两人恰好分在同一组的概率.

七、（本题满分12分）

22.已知抛物线丁=一4/+W一。2-4a+3（a是实数）.

4

(1)若该当抛物线的顶点的纵坐标为-1,求该抛物线的表达式；

(2)若点M(c+4a-l,b),N(3+c,份都在该抛物线上，求〃的最大值.

八、(本题满分14分)

23.如图1,在A/WC中，AB^BC，448c=90°,点。是AC的中点，点E在8c上，连接AE交BO

于凡作FG〃BC交AC于G,连接8G,8G交AE于P.

(1)求NAPG的大小;

(2)连接CP并延长交A8于点K,如图2,若K恰好是4B的中点.

①求证：BE?=CBCE；

②直接写出J的值.

AC

参考答案

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、5、C.。四个

选项，其中只有一个是正确的.

1.—!■的绝对值是()

2233

A.--B.—C.一D.--

3322

【答案】B

【解析】

【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；。的绝对值是

0.

【详解】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得

故选：B.

【点睛】本题考查了绝对值的性质，属于基础题.

2.计算(41)2的结果是()

A.I6x6B.8x6C.16x5D.8/

【答案】A

【解析】

【分析】根据积的乘方运算法则和塞的乘方运算法则计算即可.

【详解】解：（4心『=42卜3）2=16工6.

故选：A.

【点睛】本题考查积的乘方运算，累的乘方运算，熟练掌握这些知识点是解题关键.

3.“工”字型零件如图所示，其左视图是（）

从正面看

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据左视图的定义（左视图是从几何体左侧看所得到的图形）即可求解.

【详解】解：由几何体可知，左视图是

故选：C.

【点睛】此题考查了三视图的判断，解题的关键是熟知左视图的定义.

4.新华社北京5月5日电，记者从国家邮政局获悉，“五一”假期全国邮政快递业揽收快递包裹13.4亿

件，同比增长2.3%,其中“13.4亿”用科学记数法表示为（）

A.13.4X108B.0.134x10'°C.1.34x108D.1.34xl09

【答案】D

【解析】

【分析】根据科学记数法的定义计算求值即可；

【详解】解：13.4亿=1340000000=1.34x1O1

故选：D.

【点睛】本题考查了科学记数法：把一个绝对值大于1的数表示成“X10”的形式大于或等于1且小于

10,“是正整数）；”的值为小数点向左移动的位数.

a（b"

5.化简一--a一一的结果是（）

a-b（aJ

11

A.a+bB.-------C.a-bD.-------

a+ba-b

【答案】A

【解析】

【分析】先将括号内分式通分并相减，再进行约分即可.

(a2b2

【详解】解：原式

a-bVaa)

aa2-b2

a-ba

a(a-/7)(〃+〃)

ci-ha

=a+b,

故选：A.

【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

点C,。在。。上.若/38=100。，则NAOD的度数是（）

20°C.25°D.30°

【答案】B

【解析】

【分析】连接AC,由A8是圆的直径可得NAC8=90°,由NBCD=100°可得NACD=10°,再由圆周角定

理可得结论.

TAB是。。的直径,

・・・ZACB=90°,

VZBCD=100°,

ZACD=10°,

・・,ZAOD与ZACD都对着AD，

・•・ZAOZ>2ZAC£>=2xl0o=20o.

故选：B.

【点睛】此题考查了圆周角定理，解题的关键是熟记圆周角定理.

7.为了解九年级男生的身高情况，校体育部随机抽测了九年级部分男生的身高（单位：厘米），数据统计

如下：

第一组第二组笫三组第四组第五组

组别

160及以下160-165165-170170-175175及以上

人数51317123

该样本的中位数落在（）

A.第二组B.第三组C.第四组D.第五组

【答案】B

【解析】

【分析】把这组数据从小到大排列，根据中位数的定义即可得答案.

【详解】这组数据共有5+13+17+12+3=50（个）,

把这组数据从小到大排列，中间的两个数据是第25和26个，

；第25和26个数据都在第三组，

.•.该样本的中位数落在第三组，

故选：B.

【点睛】此题考查了中位数，给定〃个数据，按从小到大排序，如果”为奇数，位于中间的那个数就是中

位数；如果“为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数.解题的关键是能准确的从表中获取数据进行

计算求解.

8.已知函数y=（x-m）（x-“）（其中加<〃）的图象如图所示，则函数y=+机的图象可能正确的是

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意可得二次函数与x轴的交点为（〃?，0）,（«,0）,从而得到〃?<—,进而得到

函数y=wc+m经过第一三四象限，且与y轴的交点位于点(0,-1)的下方，即可求解.

【详解】解：令产0,贝ij(x)(x-〃)=0,

解得：xl=m,x2=n,

二次函数与x轴的交点为(/«,0),(〃,0),

*/m<n,

/.m<-l,0<n<l,

.•.函数)'=加+加经过第一、三、四象限，且与y轴的交点位于点(0,-1)的下方.

故选：D

【点睛】本题主要考查了二次函数和一次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数和一次函数的图象和性质

是解题的关键.

9.如图，E是菱形ABC。边AO上一点，连接BE,若AB=EB=13,EO=3,点尸是BE的中点，点Q

在8c上，则下列结论错误的是()

A.菱形ABCZ)的面积是156B.若。是BC的中点，则PQ=2jiI

7区

C.sinZ.EBC=—D.若PQL3E,则2。=个

13

【答案】C

【解析】

【分析】过点8作8M_LAO于M,过点E作于N,连接EC,PQ,由四边形BNEM是平行四边

形可得由氏4=BE可得ME,解RtABNE可得EN,进而求得菱形面积，NEBC的正弦值；解

RtAENC可得EC,若。是BC中点，由三角形中位线的性质可得PQ；若如BE,由NEBC的正切值解

心△BP。可得PQ；

【详解】解：如图，过点B作于M,过点E作EN_LBC于N,连接EC,PQ,

ABCQ是菱形，则AO〃BC,

BMLAD,EN±BC,则BM//EN,

：.四边形BNEM是平行四边形，

:.BN=ME,

ABCQ是菱形，则AO=AB=BC=13,DE=3,贝i]AE=10,

BA=BE,BM±AE,则ME=AM=；AE=5,

:.BN=5,CN=8,

RtAENB中，EN=JBE”-BN,=12，

?.菱形ABCD的面积=BC・EN=156,

EN12EN12

sinZEBN=——---tanNEBN=-----=

BE13BNT

sinZEBC=—,

13

RtACNE中,CE=JNC?+NE?=4万，

若。是8c中点，则QP是△BCE的中位线,

；.QP=；CE=2\[^，

13

若QPLBE,则Rt/\BPQ中，BP=』BE=一，

一22

QP=BPtanZPBQ=-yXy=—,

综上所述：

12

C.sinNEBC=一,选项错误，符合题意；

13

故选：C.

【点睛】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定和性质，三角形中位线的性质，解直角三角形等知

识；正确作出辅助线是解题关键.

10.如图，点P是边长为6的等边AABC内部一动点，连接BP,CP,AP,满足N1=N2,。为AP的中

点，过点尸作「E_LAC,垂足为E,连接。E,则OE长的最小值为（）

3

A.2B.-A/3C.3D.J3

2

【答案】D

【解析】

【分析】在RtZ\AEP中，DE=-AP,易得NBPC=120°,故点P在ABCP的外接圆的弧BC上，当

2

AP_LBC时，AP有最小值26，则。E的最小值是6.

【详解】解：如图所示，

'：PE±AC,

VAPE是直角三角形，

•.•。为AP的中点，

：.DE^^AP,

...当AP最小时，Z5E最小.

「△ABC等边三角形，

：.Z\+ZPBC=60°,

VZ1=Z2,

N2+NPBC=60°,

ZBPC=1800-(Z2+PBQ=120°,

...点P在ABCP的外接圆的BC上，

找出△BPC的外心点。并作出其外接圆，点尸的运动轨迹就是BC，

...当APLBC时，AP有最小值，延长AP与8c交于点凡

此时NPFC=90°,4PBC=/PCB=3V,FC=!BC='X6=3,

22

PF=FC-tanZPFC=3xB=&,

3

4尸=VAC2-CF2=V62-32=36,

AAP的最小值=4/孑尸=3G-6=26,

•••OE的最小值=9P=92指=6.

【点睛】此题考查了等边三角形的性质、三角形外接圆的性质、解直角三角形、勾股定理等知识；解题的

关键是正确作出辅助线灵活运用知识解题.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.已知x+1的平方根是±2,则x的值为一.

【答案】3

【解析】

【分析】根据平方根的定义求解即可.

【详解】解：Tx+l的平方根是±2,

.,.x+l=4,

,*.x=3.

故答案为：3.

【点睛】此题考查了平方根的定义，一个整数的平方根有两个，它们互为相反数.

12.如图，已知Zl=70°,则N2的度数为

【答案】110

【解析】

【分析】根据平行线的性质可得/1=/3,根据邻补角的定义可得/2=180。-/3,进而即可求得/2.

【详解】如图，

'：AB//CD,

；.N1=N3,

VZ1=7O°,

Z.Z2=l80°-Z3=180o-70°=110°.

【点睛】此题考查了平行线的性质，求邻补角，解题的关键是掌握平行线的性质.

k

13.如图，点A,8在反比例函数y=—的图象上，且A的坐标为（1,加），8的坐标为（〃,—2）.过点A作

x

AC_Ly轴于点C,过点B作轴于点。，连接CD若四边形ABDC的面积为6,则上的值为

【答案】5

【解析】

【分析】连接A。，延长AC,BD交于点、E,由B点坐标可得k-2”，由41可得A(1,—2〃)，根据坐标的

特征可得△ACO面积和△AB。面积，再由四边形ABQC的面积为6列方程求得"，便可解答；

【详解】解：如图，连接AD,延长AC,BD交于前E,

点B的坐标为(n,-2),则一2=",A=-2〃，

n

―2Tl

当x=l时，'=口-,则点4的坐标为，

・.,ACJLy轴，轴，

；.CE±DE,

:・E(n,-2n),

SMCD=J*ACxED=；x1x(—2〃)=-n,

S.=—xBDxAE=—x2x(l-n)=l-n,

ARn22

:四边形A2OC的面积为6,

—n+1—〃=6,

5

••〃=—，

2

k=—2〃=5,

故答案为：5；

【点睛】本题考查了反比例函数解析式，坐标的特征，正确作出辅助线是解题关键.

14.四边形ABCZ)是矩形，以点。为旋转中心，顺时针旋转矩形ABCQ,得到矩形。EFG,BD=10,

A£>=8,试探究：

(1)如图1,当点E落在8c上时，CE的长度为；

(2)如图2,。是对角线8。的中点，连接EO,FO,设尸的面积为s,在矩形。EFG的旋转过程

中，s的取值范围为.

【答案】①.2币②.9<5<39

【解析】

【分析】(1)当点E落在8c上时，由勾股定理知CE=，匹2_8>2,代入计算即可；

(2)如图，由旋转知，EF=AD=S,AEOE的面积=gxEFxE尸边上的高，故找面积最值就转化成找EF

边上高的最值.当点E落在B。上时，EF边上高的最小值为E0,此时s最小，当点。落在8。的反向延

长线上时，EF边上高的最大值为06,此时s最大，分别算出最大值和最小值即可.

【详解】(1)AB=A/BD2-AD2=6

当点E落在BC上时，

CE=^EDr-CEr=括-G=2币；

故答案为：2s.

(2)当点E落在8。上时，s最小，此时，

0E^^BD-(BD-AD)=3,

：.s=-xE0EF=9,

2

当点。落在8。的反向延长线上时，s最大，

EO=OD+DE'=13,

：.s=-xE'OE'F'=39,

2

.".9<5<39.

故答案为：9<5<39.

【点睛】此题考查了图形的旋转和勾股定理，解题的关键是要有空间想象能力，正确作出辅助线求解.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

Y4-1

15.解不等式：2x—3<——.

3

【答案】x<2

【解析】

【分析】根据一元一次不等式的解法即可得.

【详解】解：2x—3（上一，

3

去分母，得3（2%-3）<%+1,

去括号，得6x-9<x+l,

移项，得6x—x<l+9,

合并同类项，得5x<10,

系数化为1,得x<2,

故不等式的解集为x<2.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键.

16.如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，点A,B,C均是格点（网格线的交点）.

（1）在图中将AABC平移得到△A'CC,使得点8的对应点为点C,作出平移后的图形△A'CC'；

（2）用无刻度直尺在图中的线段A8上找一点尸，使NACP=NAPC.

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】

【分析】（1）依据点B的对应点为点C,即可画出平移后所得的△ACC'；

（2）由勾股定理知48=5,设C点正下方一个长度单位的格点为3,则连接80,过C点作8。的

平行线，那么BD与AB的交点即为所求的点P.

【小问1详解】

解：如图所示，△ACC'就是所求作的三角形;

A

【点睛】此题考查了平移作图和格点图中画等腰三角形，解题的关键是根据题意作图.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.某商店以每盏25元的价格采购了一批节能灯，运输过程中损坏了3盏，然后以每盏30元售完，共获

利160元.该商店共购进了多少盏节能灯？

【答案】50

【解析】

【分析】设购进x盏节能灯，列一元一次方程解答.

【详解】解：设购进x盏节能灯，由题意得

25x+160=3003）

解得k50,

答：该商店共购进了50盏节能灯.

【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键.

18.杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一.如图所示是一种变异的“杨辉三角”：

1

34

7g9

15161718

3132333435

仔细观察上表，根据你发现的规律，解答下列问题：

（1）从上往下数第6行，左边第二个数是右边最后一个数是；

（2）该数表中是否存在数255?并说明理由.

【答案】（1）64,68

（2）存在，理由见解析

【解析】

【分析】（1）根据题意可知可以得到第〃行第1个数为2"-1，由此可得第“行第〃个数为

2"-1+（〃-1）=2"+〃-2,据此求解即可：

（2）假设存在数255,则2"-1W25542"-1+〃一1，由此求解即可.

【小问1详解】

5

解：V1=2'-1.3=22-1，7=23—1，15=24—1，3l=2-b

可以得到第n行第1个数为2〃-1,

.••第n行第n个数为2n-l+（n-l）=2"+n-2,

.••第6行第2个数为2$+2+2=64,第6行最后一个数为26+6-2=68;

【小问2详解】

解：：第〃行第〃个数为2"+〃-2，

假设存在数255,则2"—1W255W2"-1+〃一1，

28-1=255,29-1=511，

.•.当〃=8时，28-1=255<28+8-2=262-

.•.255即为第8行第一个数，

...存在数255.

【点睛】本题主要考查了数字类的规律题，正确找到规律是解题的关键.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，在东西方向的旅游线路上设有两个公交站点A,B,它们相距4.9千米，景点C在8的南偏东

23。方向，且BC=6.5千米；景点。在A的正南方向，且在C的北偏东67。方向.求景点。到线路AB的

12512

距离.（参考数据：sin67°«一,cos67。p—,tan67°«一）

13135

【答案】5千米

【解析】

【分析】过点C作CM_LAB交于点M,过点。作。N_LC0于点N,则四边形MAEW为矩形，解

RtABCM可得BM、CM,进而求得AM、DN,解放△£>%(7可得NC,进而求得MN便可解答；

【详解】解：如图，过点C作CMJ.AB交于点M,过点。作于点N,

C在B的南偏东23。方向，则/（:84=90。-23。=67。，

。在C的北偏东67。方向，则/DCM=6T,

•••景点。在A的正南方向，

AD±AB,

又DNLCM,

.••四边形AMON为矩形，

：.MA=DN,AD=MN,

在Rta5CM中，NB=67°,BC=6.5千米，

由cosB=得BM=BCxcos8=6.5xcos67°=6.5x—=2.5（千米），

BC13

由sinB=，得CM=8Cxsin8=6.5xsin67°=6.5xL=6（千米），

BC13

M4=AB-=2.4千米，

ON=2.4千米，

RtACDN+，ZDCN=67°,

由tanNDCN=型得CN=ON+tan4DCN=2.4+tan67°=2.4+竺=1（千米）,

CN5

:.MN=CM—CN=5千米,

：.m=5千米，

，景点D到线路AB的距离为5千米；

【点睛】本题考查了方位角，矩形判定和性质，解直角三角形；通过作辅助线构造直角三角形是解题关

键.

20.如图，在四边形48。中，NA=NO=90°,AD=AB,以8c为直径的半与边相切于点

E.

A

BC

（1）求证：NBCE=NDCE；

（2）若CD=也，求DE的长.

【答案】（1）见解析（2）20

【解析】

【分析】（1）如图，连接OE,先由切线的性质和平行线的性质得出NEC。=NOEC,再由等边对等角

和等量代换证得乙BCE=NDCE；

（2）如图，连接8E,易知AB〃CD〃QE,又因为OB=OC所以A£=OE，再证

APAR

△ABEsaDEC,得——=—,设。七=4£=》带入计算即可.

DCDE

【小问1详解】

证明：如图，连接OE,

•••半0O与4力相切于点E,

OEA.AD.

,/NO=90°,

:.CD±AD,

：.OE//CD,

；•ZECD=ZOEC.

,:OE=OC,

：./OEC=/OCE,

：.NBCE=NDCE；

【小问2详解】

解：如图，连接8E,

：ZA=NO=90。，OEA.AD,

：.AB//CD//OE,

'：OB=OC,

：•AE=DE.

设Z)E=AE=X,则A£)=A8=2x,

；BC为。。的直径，

，NBEC=90°.

ZA=ZD=90°,

：.ZABE+ZAEB=180°-90°=90°,ZDEC+ZAEB=180°-/BEC=90°,

；•ZABE=ZDEC,

:.公ABES&DEC,

.AEAB

••---=----,

DCDE

x2x

即7T7

解得尤=2及，

即。E的长为2拉.

【点睛】此题考查了圆的切线、平行线、等腰三角形等的性质以及相似三角形，解题的关键是正确作出辅

助线，熟练运用上述知识求证求解.

六、(本题满分12分)

21.晴明中学为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，特开设了A农业园艺、B家禽饲养、C营

养烹饪、力家电维修等四项特色劳动课程，学校要求每名学生必须选修且只能选修一项课程.为保证课程

的有效实施，学校随机对部分学生选择课程情况进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计

图.

学生选择课程情况条形统计图学生选择课程情况扇形统计图

(1)学校这次调查共抽取人，补全条形统计图;

(2)该校有1000名学生，请你估计选择“A”课程的学生有多少名;

（3）在劳动课程中表现优异的明明和兰兰两位同学被选中与其他学生一起参加劳动技能展示表演，展示

表演分为3个小组，求明明和兰兰两人恰好分在同一组的概率.

【答案】（1）200,图见解析;

(2)320人;(3)-；

3

【解析】

【分析】（1）根据C组的人数和百分比求得调查总人数，再由。组人数的百分比求得。组人数即可解

答;

（2）根据样本中A组人数的百分比估计总体中的数量即可;

（3）利用树状图列出所有的组合，再由概率公式计算求值即可;

【小问1详解】

解：由C组的人数和百分比可得：调查总人数=56+28%=200（人）,

。组的学生人数为：200x24%=48（人）,

补全条形统计图如下:

学生选择课程情况条形统计图

=320(人),

.•・选择“A”课程的学生大约有320人;

【小问3详解】

解：画树状图如图（3个小组记为A,B,C）：

可得一共有9种可能，明明和兰兰两人恰好分在同一组有3种,

31

.•.明明和兰兰两人恰好分在同一组的概率为—=

93

【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的联合求值，由样本的百分比估计总体的数量，利用树状图

求概率；掌握概率=所求事件的结果数一总的结果数是解题关键.

七、(本题满分12分)

22.已知抛物线丫=一4f+W一居一4。+3(a是实数).

4

(1)若该当抛物线的顶点的纵坐标为-1,求该抛物线的表达式；

(2)若点M(c+4a-11)，N(3+c,份都在该抛物线上，求〃的最大值.

__1,

【答案】(1)y=—r+x-2

4

(2)3

【解析】

【分析】(1)根据题意可知顶点坐标，再利用待定系数法即可求出二次函数解析式.

(2)点M(c+4a-11)，N(3+c,。)都在该抛物线上，所以对称轴为直线

r*+4〃一]+3+0

x=------------------=c+2a+l,进而得出匕=-1+2。—/-4"+3=—(。+1)2+3,据此可得6的最大

值.

【小问1详解】

解：抛物线y——x2+fix-tz'_4a