2022年安徽省合肥市包河区中考三模（统考） 数学 试卷（学生版+解析版）

合肥市包河区2021-2022学年中考三模（统考）数学试卷（原卷）

本卷沪科版1.1〜26.4、共4页八大题、23小题，满分150分，时间120分钟（使用直接打印、精品解析请自重）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1、实数-3的相反数是（)

11

A-3B3C一一D

33

2、下列计算正确的是（

2

A（ab）^^abB2a+3a=5a2C3a•2a=6a2I)3a+2b=5ab

3、2021年我国农产品加工工业收入超过232000亿元,数值232000亿用科学记数法表示正确的是（)

A.2.32X105B.2.32X109C.2.32X1012D.2.32X1013

4、某立体图形的展开图如图所示，则该立体图形是（)

A.三棱锥B.圆锥C.三棱柱D.长方体

第4题图第6题图

52<3

、不等式土的解集是（)

32

Ax<-lBx>2Cx>-lDx<2

6、如图，已知点A、B、C、D在。0上，弦AB、CD的延长线交。0外一点E,ZBCD=25°,NE=39°,则NAPC的度

数为（)

A.64°B.89°C.90°D.94°

7、某兴趣小组6位同学进行理化实验模拟测试，成绩统计如下表所示

人数（人）123

分数6910

那么该兴趣小组6位同学理化实验模拟测试成绩的中位数和方差分别是（)

A.10、2B.10、1C.9.5、2D.9.5、1

8、受疫情反弹的影响，某景区今年3月份游客人数比2月份下降了40%,4月份又比3月份下降了50%,随着疫情逐

步得到控制，预计5月份游客人数将比2月份翻一番（即是2月份的2倍），设5月份与4月份相比游客人数的增长

率为X,则下列关系正确的是()

A.(1-40%-50%)(l+x)=2B.(1-40%-50%)(1+X)2=2

C.(1-40%)(1-50%)(1+x)2=21).(1-40%)(1-50%)(1+x)=2

9、如图，已知AB_LBC、DC1BC,AC与BD相交于点0,作OM_LBC于点M,点E是BD的中点，EF_LBC于点G,交AC

于点F,若AB=4,CD=6,则0M-EF值为()

AZBC1D1

5555

10、己知二次函数y=ax2+(b-l)x+c+l的图象如图所示,则在同一坐标系中yi=ax2+bx+l与y2=x-c的图象可能是

()

1717V

AB*2CD

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11'计算_5/2=

12、因式分解：2m2-8mn+8n2=

k4

13、如图，直线x=l交反比例函数y=—(x>0)的图象于点A,交y=一(x>0)的图象于点B,点C的坐标为

XX

14、如图，在矩形ABCD中，AD=3,AB=4,E是边AB上一点，ABCE与4FCE关于直线CE对称，连接BF并延长交AD

于点G,请完成下列探究:

(1)设BE=a,则AG-(用含a的代数式表示)：(2)若点F为BG中点，则BE的长为

三、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)

15、先化简、再求值：-——,其中a=6

a2-93-a

16、为了防控疫情，某区抽调党员干部下沉社区支持防疫工作，今年5月份，该区下派的268名党员中，男性党员

比女性党员的3倍少12人，求男性党员的人数？

四、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)

17、如图,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1)、B(4,2)、C(3,5)

(1)以0为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到△AiBKi：

(2)将AABC平移，使平移后点B、C的对应点B2、C2分别在y轴和x轴上，画出平移后的△△2132c2；

(3)借助网格，利用无刻度直尺画出AAzB2c2的中线C2【)2；

231352473

18、观察以下等式：第1个等式：——=-；第2个等式：一一二=一；第3个等式：-----=-；

1222633124

594

第4个等式：-----=-；……；按照以上规律，解决下列问题：

4205

(1)写出第6个等式；

(2)写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明。

五、(本大题共2小题，每小题10分，总计20分)

19、如图，校园内两栋教学楼AB和CD之间有一棵古树EF,从楼顶C处经过树顶E点恰好看到教学楼AB的底部B点

且俯角a为30。，从教学楼CD的底部D处经过树顶E点恰好看到教学楼AB的顶部A点，且仰角B为53°,已知树

高EF=6米，求DF的长及教学楼AB的高度。(结果精确到0.1米，参考数据：6=1.73、sin53°cos53-

4

tan53°

20、如图，aABC为00的内接三角形，且AB为。0的直径，DE与(30相切于点I),交AB延长线于点E,0D与BC交

于点F,ZE=ZADC

(1)求证：AD平分NBAC：(2)若CF=2DF,AC=6,求。0的半径；

六、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)

21、为了解某次数学考试情况，随机抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为150分)，并将成绩分组如下:

第一组(75WxV90)、第二组(90WxV105)、第三组(105Wx<120)、第四组(120WxV135)、第五组(135WxW150)。

并将成绩绘制成如下频数分布直方图和扇形统计图(不完整)，根据图中信息，I可答下列问题：

人螂学生数学考试成缰频数分布直方图各组学生人数所占百分比

(1)本次调查共随机抽取了名学生，并将频数分布直方图补充完整；

(2)该年级共有1500名考生，估计成绩120分以上(含120分)学生有名；

(3)如果第一组(75Wx<90)中只有一名是女生，第五组(135WxW150)中只有一名是男生，现从第一组、第五组分

别随机选出一名同学谈答题感想，试求所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率。

七、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)

22、如图，抛物线y=ax2+ba+3与x轴交于点A和点B(l,0),与y轴交于点C,直线y=k(x+3)经过A、C两点。

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P(m,n)是x轴上方抛物线上的一动点，设1=PA2+2PC2

①求1关于n的函数关系式；②当n为何值时，1的值最小；

八、(本大题共1小题，每小题14分，总计14分)

23、如图1,AC为矩形ABCD的对角线，点E在边AB上，连接CE,过点E作PE_LCE分别交AC、AD于点F、点P,

过点B作BH_LAC,垂足为点H,分别交CE、CD于点G、点Q,NBAC=a

(1)求证：△AFPS^QGC；(2)如图2,若tana=l且点E为AB中点，求证：EF=EG：

4AE

(3)如图3,若EF=EG,tana=-,求——的值;

5BE

合肥市包河区2021-2022学年中考三模（统考）数学试卷（解析版）

本卷沪科版1.1〜26.4、共4页八大题、23小题，满分150分，时间120分钟（使用直接打印、精品解析请自重）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1、实数-3的相反数是（）

11

A-3B3C——D-

33

【答案】B

【解析】根据相反数的定义可知实数-3的相反数是3,故A、C、D错误，B正确；

故选B

2、下列计算正确的是（）

A（ab）2=ab2B2a+3a=5a2C3a»2a=6a2D3a+2b=5ab

【答案】D

【解析】A积的乘方等于各因式的界的乘积，（ab）2=a2b2,故A错误；

B,2a与3a是同类项，2a+3a=5a,故B错误；

C、同底数某相乘、底数不变、指数相加，3a・2a=6a2,故C正确；

D、2a与2b不是同类项，3a+2bW5ab,故D错误；

故选D

3、2021年我国农产品加工工业收入超过232000亿元，数值232000亿用科学记数法表示正确的是（）

A.2.32X105B.2.32X109C.2.32X1012D.2.32X1013

【答案】D

【解析】；232000亿=23200000000000=2.32X1013

故选D

4、某立体图形的展开图如图所示，则该立体图形是（）

A.三棱锥B.圆锥C.三棱柱D.长方体

【答案】C

【解析】由中间那行的图形是长方形可得此几何体为柱体，由坡上边一行是三角形可得此柱体为三棱柱,

故选C.

5、不等式土二<土」的解集是（)

32

Ax<-lBx>2Cx>-lDx<2

【答案】C

【解析】去分母得：2x-4<3x-3,移项、合并同类项、化系数为“1”得：x>-l

故选C

6、如图，己知点A、B、C、D在。0上，弦AB、CD的延长线交。0外一点E,NBCD=25°,ZE=39°,则ZAPC的度

数为()

【答案】B

【解析】VZA=ZBCD,NBCD=25°,.,.ZA=25O,VZABP=ZBCD+ZE=250+39°=64°,

/.ZAPC=ZA+ZABP=250+64°=89°

故选B

7、某兴趣小组6位同学进行理化实验模拟测试，成绩统计如下表所示

人数(人)123

分数6910

那么该兴趣小组6位同学理化实验模拟测试成绩的中位数和方差分别是()

A.10,2B.10、1C.9.5、2D.9.5、1

【答案】C

【解析】有数据6、9、9、10、10、10可知中位数为(9+10)+2=9.5,

平均数=(6+9+9+10+10+10)+6=9,

方差s2=[(6-9)2+(9-9)2+(9-9)2+(10-9)2+(10-9)2+(10-9)2]4-6=2

故选C

8、受疫情反弹的影响，某景区今年3月份游客人数比2月份下降了40%,4月份又比3月份下降了50%,随着疫情逐

步得到控制，预计5月份游客人数将比2月份翻一番(即是2月份的2倍)，设5月份与4月份相比游客人数的增长

率为X,则下列关系正确的是()

A.(1-40%-50%)(l+x)=2B.(1-40%-50%)(l+x)2=2

C.(1-40%)(1-50%)(1+x)2=2D.(1-40%)(1-50%)(l+x)=2

【答案】D

【解析】设2月份为单位“1”，则3月份为：(1-40%)、4月份为：(1-40%)(1-50%)、

5月份为(1-40%)(1-50%)(1+x)=2

故选D

9、如图，已知AB_LBC、DC1BC,AC与BD相交于点0,作OMJLBC于点M,点E是BD的中点，EF_LBC于点G,交AC

于点F,若AB=4,CD=6,则0M-EF值为()

B空C2

【答案】D

【解析】VAB±BC.DC1BC.OM1,BC、EF±BC,.,.AB//OM//EG//CD,

/.△OAB^AOCD,.".CO：OA=OD：OB=CD：AB=3：2,AACOM^ACAB,.".OM：AB=OC：AC=3：5；.,.OM=I2

5

..•点E是BD的中点，AOE：OB=1：2,AAOEF-^AOBA,AEF：AB=OE：OB=1：2,.\EF=2

/.OM-EF=1

5

故选D

10、已知二次函数y=ax2+(b-l)x+c+l的图象如图所示，则在同一坐标系中yl=ax2+bx+l与y2=x-c的图象可能是

【答案】A

【解析】二次函数y=ax2+(bT)x+c+l可以“拆分”为二次函数yl=ax2+bx+l与一次函数y2=x-c,

...二次函数y=ax2+(bT)x+c+l图像与x轴交点的横坐标和二次函数yl=ax2+bx+l与一次函数y2=x-c图像交点的横坐

标完全相同。

故选A

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11、计算y/s—>[1.=

【答案】◎

【解析】a-75=2&-及=及

故答案：夜

12、因式分解：2m2-8mn+8n2=

【答案】2(m-2n)2

【解析】2m2-8mn+8n2=2(m-2n)2；

故答案：2(m-2n)2

k4

13、如图，直线x=l交反比例函数y=-(x>0)的图象于点A,交y=-(x>0)的图象于点B,点C的坐标为

XX

(2,0),aABC的面积为3,则k的值为

【答案】

4

【解析】设直线x=l与x轴交于点D,将x=l代入y=—，解得y=4,(1,4),VC(2,0),

X

I1

.,.SABCD=—X1X4=2,•.•△ABC的面积为3,♦,.△ADC的面积为3+2=5,即一ADXCD=5,/.AD=10,

22

AA(1,10),将A点坐标代入y=—,解得k=10,

X

故答案为：io.

14、如图，在矩形ABCD中，AD=3,AB=4,E是边AB上一点，ZkBCE与aFCE关于直线CE对称，连接BF并延长交AD

于点G,请完成下列探究:

（用含a的代数式表示）；（2）若点F为BG中点，则BE的长为.

49-375

【答案】(1)一a.(2)--------

32

【解析】(1)I•四边形ABCD是矩形，/.ZGAB=ZEBC=90°,/.ZABG+ZAGB=90°,

由对称的性质得，ZABG+ZBEC=90°,AZBEC=ZAGB,.-.AGAB^AEBC,.'.AB：BC=AG：BE,即4：3=AG：

4…4

**•AG=-a,故答案为：一a

33

（2）如图,过点F作MNJ_AB于点M,则NEMF=90°,\,点H是AG的中点,HF_LAD于点H,

四边形AHFM是矩形，AH=-AG=---a=-a,HF=-AB=-X4=2,

223322

2

，AM=HF=2,MF=AH=—a,；.ME=2-a,

3

2

由对称得,EB=EF=a,在RtZXMEF中，EM2+FM2=EF2,A(2-a)2+(—a)2=a2,

3

9-3759+3有9-3759-3档

解得：a=--------或2=--------（舍），.-.BE=---------故答案为：-----------

2222

49-3追

故答案：（1）-a.(2)--------

32

三、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)

15、先化简、再求值：与二巨———,其中a=6

a2-93-a

【答案】

【分析】分式通分、约分，化简后把a=6代入求值;

ci—15+2(a+3)3(a-3)_3

【解析】原式=

(a+3)(a-3)(a+3)(a-3)a+3

31

--

若a=6时，原式=----9-3-

a+3

16、为了防控疫情，某区抽调党员干部下沉社区支持防疫工作，今年5月份，该区下派的268名党员中，男性党员

比女性党员的3倍少12人，求男性党员的人数？

【答案】

【分析】设女性党员为x,则男性党员为(3xT2)列方程求解；

【解析】设女性党员为x,则男性党员为(3x-12),根据题意可知：x+(3x-12)=268,解得x=70：

3x72=198人,即男性党员的人数为198人;

四、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)

17、如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1)、B(4,2)、C(3,5)

(1)以0为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到△AiBKi；

(2)将△ABC平移，使平移后点B、C的对应点Bz、C2分别在y轴和x轴上，画出平移后的AAzB2c2；

(3)借助网格，利用无刻度直尺画出AAzB2c2的中线C2D2；

【分析】(1)利用旋转变换的性质画出图形即可△AiBKi：：

(2)把AABC向下平移5个单位，再向左平移4个单位，则利用点平移的规律写出点A2、B2、C2的坐标，然后描点

即可得到AAzB2c2.

（3）连接AB所在格点矩形对角线与AB交点即可；

【解析】（1）ZXABC绕点0逆时针旋转90°后的△A1B1C1：如图所示；

（2）把△ABC向下平移5个单位，再向左平移4个单位，则利用点平移的规律写出点A2、B2、C2的坐标，然后描点

即可得到△A2B2c2.如图所示;

（3）连接AB所在格点矩形对角线与AB交点，如图所示；

231352473

18、观察以下等式：第1个等式：——=-；第2个等式：一一-=-；第3个等式：-----=-：

1222633124

594

第4个等式：——-="：……；按照以上规律，解决下列问题：

42（）5

（1）写出第6个等式；

（2）写出你猜想的第n个等式：_（用含n的等式表示），并证明。

【答案】

【分析】（1）根据归纳得出所得的结论，即可写出第6个等式的结论；

（2）根据归纳得出所得的结论，即可写出第n个等式的结论，再证明；

713_6

【解析】⑴642-7.

??+1〃++n

（2）-------------=---7：

n+n+\

证明：左边=5+丁*"[1"="2+；2"T=*=右边,所以等式成立;

五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）

19、如图，校园内两栋教学楼AB和CD之间有一棵古树EF,从楼顶C处经过树顶E点恰好看到教学楼AB的底部B点

且俯角a为30°,从教学楼CD的底部D处经过树顶E点恰好看到教学楼AB的顶部A点，且仰角B为53°,已知树

高EF=6米，求DF的长及教学楼AB的高度。（结果精确到0.1米，参考数据：百=1.73、sin53°g1、cos53°

4

tan530弋一）

3

【答案】

【分析】(1)根据题意仰角B为53°、树高EF=6米，进而根据等腰直角三角形的性质求得FD；

(2)在RtZSBEF中，利用特殊角的三角函数值分别求出BF,即可求得BD,在Rt^ABD中，继而可求出AB的长度

【解析】(1)由题意可知NADB=53°,EF=9米，在Rt^DEF中，tanNADB=EF：FD,即tan53°=9：FD,

解得FD=4.5米；

(2)在RtZSBEF中,NEBF=30°,tan>EBF=EF：BF,即tan30°=9：BF,解得BF=9&米~15.57米；

.•.BD=20.07米,在RtaBEF中，ABD中,tanNADB=AB：BD,即tan53°=AB：20.07,解得AB=19.8米;

故答案：(1)4.5米；(2)约19.8米；

20、如图，4ABC为。。的内接三角形，且AB为。。的直径，DE与00相切于点1),交AB延长线于点E,01)与BC交

于点F,ZE=ZADC

(1)求证：AD平分NBAC；(2)若CF=2DF,AC=6,求。0的半径；

【答案】

【分析】(1)根据圆周角定理得到NABC=NADC,进而证明NABC=NADC,得到BC〃DE,根据切线的性质得到OD_L

DE,根据垂径定理得到弧BD=MCD,根据圆周角定理证明结论；

(2)根据三角形中位线定理求出0F,根据勾股定理列出方程，解方程得到答案.

【解析】(1)证明：由圆周角定理得：ZABC=ZADC,,.,ZE=ZADC,AZABC=ZADC,ABC//DE,

：DE与。。相切于点D,.\OD±DE,.'.0D1BC,.•.弧BD=MCD,/.ZBAD=ZCAI),；.AD平分NBAC；

(2)解：VODIBC,ABF=FC,VBO=OA,/.0F=—AC=3,，DF=r-3,BF=CF=2DF=2(r-3),

222222

在RtZXBOF中，0B=0F+BF,BPr=3+(2r-6),解得：r1=5,r2=3(舍去)，

答：。0的半径r为5.

六、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)

21、为了解某次数学考试情况，随机抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为150分)，并将成绩分组如下:

第一组(75WxV90)、第二组(90WxV105)、第三组(105WxV120)、第四组(120WxV135)、第五组(135近xW150)。

井将成绩绘制成如下频数分布直方图和扇形统计图(不完整)，根据图中信息，回答下列问题：

人鲫学生数学考试成绩领数分布直方图各组学生人数所占百分比

(1)本次调查共随机抽取了名学生，并将频数分布直方图补充完整;

(2)该年级共有1500名考生，估计成绩120分以上(含120分)学生有名；

(3)如果第一组(75Wx<90)中只有一名是女生，第五组(135WxW150)中只有一名是男生，现从第一组、第五组分

别随机选出一名同学谈答题感想，试求所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率。

【答案】

【分析】(1)由第三组的人数和所占百分比求出本次调查抽取的人数，即可解决问题；

(2)由该年级总人数乘以考试成绩120分以上(合120分)学生所占的比例即可；

(3)画树状图，得出所有等可能的结果和满足条件的结果，再由概率公式求解即可.

【解析】(1)本次调杳共随机抽取了该年级的学生人数为：20-40%=50(名)，

则第五组的学生人数为：50-4-8-20-14=4(名)，

故答案为：50,将频数分布直方图补充完整如下：

学生数学考试成绩频数分布直方图

7590105120135150分数

(2)估计该年级1500名考生中，考试成绩120分以上(合120分)学生有：1500X14+450=540(名)，

故答案为：540；

(3)•..第一组(75〜90)中只有一名是女生，第五组(135-150)中只有一名是男生，

，第一组(75〜90)中有3名是男生，第五组(135-150)中有3名女生，画树状图如图：

开始

第一组旻美男女

/TVxzTVx

第五组男女女女男女女女男女女女男女女女

共有16个等可能的结果，所选两名学生刚好是一名女生和名男生的结果有10个,

...所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为W=

168

七、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)

22、如图，抛物线y=ax2+ba+3与x轴交于点A和点B(l,0),与y轴交于点C,直线y=k(x+3)经过A、C两点。

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P(m,n)是x轴上方抛物线上的一动点，设1=PA2+2PC2

①求1关于n的函数关系式；②当n为何值时，1的值最小：

【答案】

【分析】(1)由直线解析式求出A(-3,0),由待定系数法可求出答案：

(2)①由两点间的距离公式可得出PA2=(m+3)2+RPC2=m2+(n-3)2,由点P的坐标可得出m2+2m=3-n,

则可得出1关于n的函数解析式；

②由二次函数的性质可得出答案.

【解析】(1):直线y=k(x+3)经过A点，.'yR时，k(x+3)=0,.\x=-3,AA(-3,0),

[a+b+3=0fa=-l

•••《cc,c八，解得，1,c，抛物线的解析式为y=-x2-2x+3：

[9a-3ft+3=0[b=-2

(2)①,；P(m,n)是x轴上方抛物线上的一动点，，-m2-2m+3=n,...m2+2m=3-n,

VP(m,n),A(-3,0),C(0,3),/.PA2=(m+3)2+n2,PC2=m2+(n-3)2,

/.1=PA2+2PC2=(m+3)2+n2+2[m2+(n-3)2]

=3混+6m+3n2-12n+27

=3(3-n)+3n2-12n+27

=3n2-15n+36(0VnW