2022年八年级数学下《二次根式（巩固）》专项练习题-带解析

八年级数学下-专题:16.3二次根式（巩固篇）（专项练习）

1、单选题

类型一、求二次根式的值

1.估计商的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

2.数轴上表示6-g的点A的位置应在（）

A.1与2之间B.2与3之间C.3与4之间D.4与5之间

3.a是任意实数，下列各式中:①反^;②&：3了;③户许④"?+6a+9；⑤行司

一定是二次根式的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

类型二、求二次根式的参数

4.已知J/。”?是正整数,则满足条件的最大负整数m为（）

A.-10B.-40C.-90D.-160

5.若万二一。成立，那么a的取值范围是（

)

A.nW。B.C.a<°D.〃>0

6.若a、6为实数，且«赘+反斤一6=5,则直线尸且厂6不经过的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

类型三、二次根式有意义的条件

Jm+2

7.若式子（m一厅有意义，则实数m的取值范围是（）

A.m>-2B.m>-2且mwl

C.m>-2D.mN-2且mwl

Vx-3_lx-3

8.等式WTT"x+i成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）

―J~~>1>—J---------------------»

A.TB.3C.-13D.-13

9.下列判断正确的是（）

A.带根号的式子一定是二次根式

B.病一定是二次根式

C.而力一定是二次根式

D.二次根式的值必定是无理数

类型四、利用二次根式的性质化简

1

第1页共16页

10.实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|>1b|,则化简病-卜+”的结果为0

-----•―----•----------->

a0b

A.2a+bB.-2a+bC.bD.2a-b

ap

把“10根号外的因式移入根号内的结果是（）

11.

二B.

A.-yf-ac.&D.

如果J(i-2〃y=2"1,那么（）

12.

11

a<—a>-

A.2B.2C.2D.2

类型五、复合二次根式的化简

13.化简二次根式'a'-"得。

上庭三5~\!-ab

A.aB.aC.aD.。

14.化简为（）

A.4-73B.2-百

c.GTD.1

15.设6+6+娓=&+6+&，且x、y、z为有理数.则xyz=（）

352

13

4-6-一

氏D

A.C.1218

2,填空题

类型一、求二次根式的值

16.当x=T时，二次根式而弓的值是一.

17.已知点尸（X，y）的坐标满足।刈=3,方=2,且初<0,则点p的坐标是—

18.观察分析下列数据：正，2行，6,46……，则第17个数据是.

类型二、求二次根式的参数

-14/-11r-Jh—1h

19.单项式*y与%y是同类项，则,=.

/\202l

X]

20.若x，4为实数,且满足|x-2y-6|+，2x+y-2=0,贝/"J的值是.

21.若内=2是二次根式的运算，则m+n=.

类型三、二次根式有意义的条件

2

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Jx+3

22.若代数式工-2有意义，则实数x的取值范围是.

yja2-1+\l\-a2

23.若a、b为实数，且b=。+7+4,则a+b=_____.

24,若+=。,贝|ja-ioo]2=_____.

类型四、利用二次根式的性质化简

25.如图，数轴上点A表示的数为a,化简:a+J〃-4a+4=

26.若质是整数,则最小正整数n的值为.

27.若点P(x,y)在第二象限内，则化简卮的结果是

类型五、复合二次根式的化简

28.把二次根式(x-1)中根号外的因式移到根号内，结果是

29.243-20+V17-12V2=

化简J4-710+2V5+G+M+2后=

30.

31.如果+贝U2x+y的值是

三、解答题

32.若实数a,b,c满足|a-&|+5工=&^+回石.

(1)求a,b,c;

(2)若满足上式的a,c为等腰三角形的两边,求这个等腰三角形的周长.

33.如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点8,再直爬向点C停止，已知点

A表示一夜，点C表示2,设点8所表示的数为加.

ABC

---------e-J------------1♦1•>

・2-1017

(1)求阳的值

⑵求加+1|+J(,”+l)2的值

(3)直接写出蚂蚁从点A到点c所经过的整数中，非负整数有个

34,已知|2018-司+J〃L2019=〃,求加一20182的值

72

35.已知：a、b、c是AABC的三边长，化简而入荷一J(b+c-a)-+A/(c-b-a)

36.阅读材料:小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式了的平方,

3

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如3+2血=（1+血）2.善于思考的小明进行了以下探索：

若设研b应=（府r1yb）2=而+2#+2师6（其中a、b、/、〃均为整数），

则有a=〃+2序，b=2mn.

这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）若才=（加〃近）2,当a、b、m、〃均为整数时，用含加、〃的式子分别表示a、&得:

a=,b=\

⑵若a+66=（研〃百产,且外加、〃均为正整数，求a的值；

（3）化简.—A/H）+2A/5+,4+\l\0+2y/5

参考答案

1.D

【分析】

寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.

【详解】

解:小于26的最大平方数为25,大于26的最小平方数为36,故居〈岳欣，即：

5〈岳6,故选择口.

【点拨】本题考查了二次根式的相关定义.

2.B

【分析】

3=a＜vr3＜V16

【详解】

解：由百＜JiZ可得，6-百＜6-加＜6-屈，整理得2＜6-历＜3,

故选择B.

【点拨】本题考查了二次根式的概念.

3.C

【分析】

根据二次根式的定义逐个判断即可.

【详解】

V二次根式&必须满足。2°

只有②③④可以确定被开方数非负

一定是二次根式的个数是3个

故选C

4

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【点拨】本题考查了二次根式的定义,能熟记二次根式的定义是解此题的关键.

4.A

【详解】

依题意可得,T0m>0且是完全平方数,因此可求得m<0,所以满足条件的m的值为70.

故选A.

5.A

【分析】

由根号可知等号左边的式子为正,所以右边的式子也为正,所以可得答案.

【详解】

得-a20,所以aWO,所以答案选择A项.

【点拨】本题考查了求解数的取值范围,等号两边的值相等是解答本题的关键.

6.D

【分析】

Ju1

[-,,a=—,b=—5y=—x+5

依据S-3a+.3a-l-6=5即可得到3进而得到直线3不经过的象限是第

四象限.

【详解】

解...•Jl-3a+J3a-1-b=5

Jl-3a>0i

.13a-120解得”司

b=-5,

1<

y=-x+5

•••直线3不经过的象限是第四象限.

故选D.

【点拨】本题主要考查/一次函数的性质，解决问题的关键是掌握二次根式中被开方数的取

值范围：二次根式中的被开方数是非负数.

7.D

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件即可求出答案.

【详解】

f/»+2>0

由题意可知

-2且mWl

5

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故选D.

【点拨】本题考查二次根式有意义的条件,解题的关键是熟练运用二次根式的条件.

8.B

【分析】

根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围.

【详解】

Jx-3>0

由题意可知+,

解得：-3,

故选8.

【点拨】考查二次根式的意义,解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.

9.C

【分析】

直接利用二次根式的定义分析得出答案.

【详解】

解:A、带根号的式子不一定是二次根式，故此选项错误；

B、痴，a20时，一定是二次根式，故此选项错误；

C、标有一定是二次根式，故此选项正确；

D、二次根式的值不一定是无理数，故此选项错误；

故选C.

【点拨】此题主要考查「二次根式的定义,正确把握二次根式的性质是解题关键.

10.C

【详解】

试题分析:利用数轴得出a+b的符号,进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：

•.•由数轴可知,b>0>a,且|a|>|b|,

.-\a+b\=-a+(a+b')=b

故选C.

考点：L绝对值;2.二次根式的性质与化简;3.实数与数轴.

11.B

【分析】

本题需注意的是。的符号，根据被开方数不为负数可得出。因此需先将。的负号提此然

后再将。移入根号内进行计算.

【详解】

6

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解：，•Q<0

故选B.

【点评】

正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键.需注意二次根式的双

重非负性，°20,&*0.

12.D

【分析】

根据二次根式的非负性,构造不等式求解即可.

【详解】

V"I"，是二次根式，

2"12o,

«>1

解得2,

故选D.

【点拨】本题考查了二次根式的非负性,熟练将二次根式的非负性转化成对应的不等式是解

题的关键.

13.A

【分析】

根据二次根式有意义的条件可推测0<°涉<°,利用积的算术平方根以及商的算术平方根的

性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来即可.

【详解】

*/a<0

:”0

故选A.

【点拨】本题考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式的意义以及化简方法为解题关键.

14.C

【分析】

将根号里面的式子变形成完全平方式,再开平方化简求值

7

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【详解】

“-2。==J1-2G+3=Jjxlx肉(扬2=J。-扬2=1-词=1

故选C.

【点拨】考查了代数式的变形,把根号里的代数式化成一个完全平方式,然后再化简求值,注

意开平方时代数式为非负数.

15.A

【分析】

将已知式子两侧平方后，根据x、y、z的对称性,列出对应等式，进而求出x、y、z的值即可

求解.

【详解】

解:J3+&+石+6=4+77+6两侧同时平方，得到

.3+5/2+>/3+>/6=x++z+2y[xy4-2y[yz+2\[xz

・x+y+z=3,2=V2,2^/yz=>/3,2A/XZ=V6

,,A，

x+y+z=3

3

xz=—

2

(xyz)2=^,x>0,^>0,z>0

3

/.xyz=4,

故选择：A.

【点拨】本题考查二次根式的加减法,x、y、z对称性，掌握二次根式加减法法则，利用两边

平方比较无理数构造方程是解题关键.

16.34

【分析】

把x=-4代入&-3x后化简即可求解.

【详解】

把x=-4代入j6-3x得,

76-3X(-4)=V18=35/2

故答案为3万.

8

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【点拨】本题考查了二次根式的化筒，根据二次根式的运算法则把二次根式化为最简二次根

式是解决问题的关键.

17.24)

【分析】

先根据二次根式求出y,再根据要求求出x即可.

【详解】

6=2

；.y=4

••|x|=3号v0

，x=-3

.”为(-3,4).

【点拨】本题考查的是坐标,熟练掌握绝对值和二次根式是解题的关键.

18,5172

【解析】

分析:将原数变形为：1X夜，2X0,3x4,4义退…,根据规律可以得到答案.

详解:将原数变形为：IX后，2X百，3X",4X亚…,所以第17个数据是：17XJ区=51

故答案为：51&.

点睛:本题考查了算术平方根,解题的关键是将所得二次根式变形,找到规律解答.

19.1

【分析】

先根据同类项的定义列出方程,再结合二次根式的性质求出。，b的值,然后代入代数式计算

即可.

【详解】

解:由题意知即1""+内=°,

==

•,•6Z-l0,/?-l0，a=\，b=1，

则a"=(l)'=l,

故答案为1.

【点拨】此题考查了同类项的定义和二次根式的性质,属于基础题,解答本题的关键是掌握

同类项的定义,难度一般.

20.-1

【分析】

9

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根据绝对值和二次根式的非负性求出X,y,代入求值即可；

【详解】

••|x—2,y—61+，2x+y—2—0

•,

(x-2y-6=0

・[2x+y-2=0

Jx=2

解得:[N=-2,

./用\202l心/\2021一

故答案是T.

【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的求解和代数式求值,准确利用绝对值和二次根式

的非负性求解是解题的关键.

21.7

【详解】

试题解析:依题意得:m=2,

所以n-l=4,

解得n=5,

所以m+n=2+5=7.

故答案是：7.

22.x2-3且x#2

【分析】

直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案.

【详解】

Jx+3

解：•••代数式x-2有意义，

x+3Z0,且X-2W0,

实数x的取值范围是:x2-3且xW2.

故答案为x2-3且x#2.

【点拨】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握定义是解题关键.

23.5或3

【分析】

根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出a的值,

6的值,根据有理数的加法,可得答案.

【详解】

10

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由被开方数是非负数，得

«2-1>0

l-a2>0

解得a—\,或a=-1,6=4,

当a=l时,卅6=1+4=5,

当a--1时,ayb--1+4=3,

故答案为5或3.

【点拨】本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实

数；当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;当函数表达式是二次根式时,被开方

数非负.

24.1002.

【分析】

根据绝对值的性质和二次根式的性质，即可解答

【详解】

•••a-1002>0,

/.a>1002.

^JlOOl-al+Vtz-1002=a^_i001+a+^a-1002=af

••,Ja-1002=1001，

a-1002=10012.

4/-10012=1002.

故答案是：1002.

【点拨】此题考查绝对值的非负性,二次根式的性质,解题关键在于掌握运算法则

25.2.

【分析】

直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可.

【详解】

由数轴可得：0<aV2,

贝ija+Ja?-4a+4-+g-a?=a+(2-a)=2.

故答案为2.

【点拨】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题的关键.

26.5

【分析】

因为题是整数，艮廊=2回,则5n是完全平方数,满足条件的最小正整数n为5.

11

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【详解】

解：而是整数,且血血=2厮，

，5n是完全平方数，

.•.满足条件的最小正整数n为5.故答案是:5.

【点拨】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开

方数是非负数.二次根式的运算法则:乘法法则&,6二而m20/20)除法法则

P=%bzo,8>0)

J”.解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式.

27.~x^y

【分析】

根据点P(x,y)在第二象限内，可得x<0,y>0,再根据二次根式的性质进行化简.

【详解】

解：•.•点P(x,y)在第二象限内

/.x<0,y>0

,•.网r收

故答案为-x行.

【点拨】本题考查二次根式的性质、象限点的坐标特征，解题关键是：当a20时，厢=a;

当a<0时，&-=-a.

28.-疝

【分析】

根据二次根式有意义的条件可以判断x-1的符号，即可化简.

【详解】

户=(1理三=x_i正1=一心

解:(xT)W-x|l-x|1-x

故答案是:-小\

【点拨】本题主要考查了二次根式的化简，正确根据二次根式有意义的条件，判断l-x>0,

从而正确化简11-x1是解决本题的关键.

29.1.

【分析】

根据完全平方公式的结构,把每个被开方数化成完全平方的形式,即可化简求值.

【详解】

原式=2x71-272+2+V9-12V2+8

12

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2r2-J+Jg_2⑸

=1.

故答案为1

【点拨】本题考查了二次根式的化简求值,正确把被开方数化成完全平方的形式是关键.

30.岳1

【分析】

设G-y/10+2布+G+J10-2召='将等式的两边平方,然后根据完全平方公式和二次根

式的性质化简即可得出结论.

【详解】

解:设也-J10+2石+G+&0-2乖=f，由算术平方根的非负性可得t20,

则/=4-710+275+4+:10+26+2516-(10+2石)

=8+2)6-2后

=8+25(石-I)?

=8+2(75-1)

=6+2后

=3+1)2

t=5/5+1

故答案为：石+1.

【点拨】此题考查的是二次根式的化简，掌握完全平方公式和二次根式的性质是解题关键.

31.9

【详解】

解：由题意得x=4,y=l,则2x+y=9.

32.(l)a=3,b=2,c=3;⑵夜+6.

【分析】

(1)利用二次根式的性质进而得出c的值，再利用绝对值以及二次根式的性质得出a,6的值;

(2)利用等腰三角形的性质分析得出答案.

【详解】

解：(1)由题意可得:c-320,3-c20,

解得:c=3,

Aa-V2|+Vb-2=0)

13

第13页共16页

则a=0,b=2;

(2)当a是腰长,c是底边时,等腰三角形的腰长之和：血+啦=2④V3,不能构成三角形，

舍去；

当c是腰长,a是底边时,任意两边之和大于第三边,能构成三角形，

则等腰三角形的周长为：&+3+3=3+6,

综上,这个等腰三角形的周长为：血+6.

【点拨】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及等腰三角形的性质，正确得出c的值是

解题关键.

33.(1)w=2-V2；(2)6-272.(3)3

【分析】

(1)根据数轴两点间的距离公式得到吁2=-夜，然后解方程即可得到m的值；

(2)把用的值代入加+府下，然后根据绝对值的意义和二次根式的意义计算；

(3)先找出点A到点C所有整数和非负整数，然后根据概率公式求解.

【详解】

解：(1)由题意可得归2=-及，

所以"?=2-&；

(2)把〃?=2-&代入得帆+1+加+

=|2-&+1|+J(2-0+1)2

=3-&+3-近

=6-2&；

(3)从点A到点C所经过的整数有T,0,1,2,其中非负整数有0,1,2,

所以蚂蚁从点A到点C所经过的整数中，非负整数有3个.

【点拨】本题考查了实数与数轴,绝对值的意义和二次根式的意义,熟悉相关性质是解题的

关键.

34.2019

【分析】

根据二次根式的性质求出m^2019,再化简绝对值,根据平方运算,可得答案.

【详解】

,//H-2019>0

.\m>2019

2018-TW<0

原方程可化为杨一2018+4-2019=m

14

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•2019=2018

/»-2019=20182

•w-20182=2019

【点