2022年八年级数学下《平行四边形中考真题专练（培优）》专项练习题-带解析

八年级数学下-专题：18.39平行四边形中考真题专练（培优篇）（专项练习）

一、单选题

1.（2018•四川达州•中考真题）如图,AABC的周长为19,点D,E在边BC上,NABC的平分

线垂直于AE,垂足为N,ZACB的平分线垂直于AD,垂足为M,若BC=7,则MN的长度为（）

A.2B.2C.2D.3

2.（2018•四川攀枝花•中考真题）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形

ABCD,使B点落在点P处,折痕为EC,连结AP并延长AP交CD于F点,连结CP并延长CP交

AD于Q点.给出以下结论：

①四边形AECF为平行四边形；

②NPBA=NAPQ;

③4FPC为等腰三角形；

©△APB^AEPC;

其中正确结论的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

3.（2012-四川德阳•中考真题）如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC

上的一个动点（不与点B重合）.以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF,又AP"BE（点P、E在

BD=-AB

直线AB的同侧），如果4，那么aPBC的面积与AABC面积之比为【】

1

第1页共23页

G

B,C

DE

1313

A.4B.5C.5D.4

4.（2011•四川成都•中考真题）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30。内角的

菱形EFGH（不重叠无缝隙）.若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2,四边形ABCD面

积是“cm2,则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）

二、填空题

5.（2020•湖北武汉•中考真题）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问

题:如图，/C是平行四边形的对角线，点E在/C上，==ZD=102°,则

N84C的大小是一一

6.（2018•江苏无锡•中考真题）如图，已知NX0Y=60°,点A在边OX上,OA=2.过点A作

AC10Y于点C,以AC为一边在/X0Y内作等边三角形ABC,点P是4ABC围成的区域（包括各

边）内的一点，过点P作PD〃OY交0X于点D,作PE〃0X交0Y于点E.设0D=a,0E=b,则a+2b

的取值范围是.

2

第2页共23页

7.（2016•江苏常州•中考真题）如图,AAPB中，AB=2,ZAPB=90°,在AB的同侧作正△

ABD、正4APE和正△BPC,则四边形PCDE面积的最大值是一.

8.（2011•河北•中考真题）如图,在UABCD中,4庐3,AI>\,/力於60°,过重的中点£作

EFLAB,垂足为点F,与小的延长线相交于点H,则△娇的面积是.

9.（2010•广西钦州•中考真题）如图，在图（1）中，4、民、G分别是EM8C的边8C、

的中点，在图⑵中，4、与、G分别是△4MG的边8«、G4、44的中点,…，按

此规律,则第〃个图形中平行四边形的个数共有个.

10.（2015•湖北十堰•中考真题）如图,分别以RtaABC的直角边AC及斜边AB为边向外作

AC

等边aACD、等边△ABE,EF_LAB,垂足为F,连接DF,当AB=时，四边形ADFE是平行四边

11.（2017•青海西宁•中考真题）如图,将口ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若

/A=60°,AD=4,AB=6t则AE的长为—.

3

第3页共23页

D'

4"

三、解答题

12.（2018•湖北黄冈•中考真题）如图，在Z7ABCD中，分别以边BC,CD作等腰aBCF,△CDE,

使BC=BF,CD=DE,ZCBF=ZCDE,连接AF,AE.

（1）求证：Z\ABFgZ\EDA;

⑵延长AB与CF相交于G,若AF1AE,求证BF1BC.

13.（2018•重庆•中考真题）如图,在平行四边形288中，点。是对角线ZC的中点,点

E是BC上一点、，且4B=4E,连接E°并延长交于点尸，过点8作AE的垂线,垂足为H,

交力。于点G

⑴若4H=3,=求△相£的面积；

②若4。8=45",求证：〃尸=0。6.

14.（2019•重庆•中考真题）在口788中，/'平分N/8C交朋于点£.

（1）如图1,若N°=30°,4B=6,求的面积；

⑵如图2,过点力作"上衣，交加的延长线于点F,分别交BE,用于点G,//,

且/8=ZF.求证：EZ）-/G=FC.

4

第4页共23页

ZABC90

15.(2015•江苏宿迁•中考真题)如图，四边形ABCD中，==,AD=\,BC=3E

是边CD的中点,连接BE并延长与AD的延长线相较于点F.

⑴求证：四边形BDFC是平行四边形；

(2)若aBCD是等腰三角形,求四边形BDFC的面积.

16.(2013•重庆•中考真题)已知:如图，在UABCD中,AELBC,垂足为E,CE=CD,点F为CE

的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG,Z1=Z2.

(1)若CF=2,AE=3,求BE的长;

ZCEG=-ZAGE

(2)求证：2

17.(2019•重庆•中考真题)如图,在平行四边形ABCD中，点E在边BC上,连结AE,EM1AE,垂

足为E,交CD于点M,AF1BC,垂足为F,BH1AE,垂足为H,交AF于点N,点P显AD上一点，连

接CP.

(1)若DP=2AP=4,CP=M,CD=5,求4ACD的面积.

(2)若AE=BN,AN=CE,求证:AD=0CM+2CE.

18.(2020•四川乐山•中考真题)点P是平行四边形”8。的对角线/C所在直线上的一

5

第5页共23页

个动点(点户不与点A、C重合)，分别过点A、C向直线5P作垂线，垂足分别为点E、

下.点°为"C的中点.

(1)如图1,当点P与点°重合时，线段和°尸的关系是；

(2)当点P运动到如图2所示的位置时,请在图中补全图形并通过证明判断(1)中的结论是否

仍然成立？

(3)如图3,点尸在线段。4的延长线上运动，当NOEF=30。时,试探究线段CF、4E、

之间的关系.

参考答案

1.C

【解析】

【分析】

证明△BNAZ^BNE,得到BA=BE,即aBAE是等腰三角形，同理ACAD是等腰三角形，根据题意

求出DE,根据三角形中位线定理计算即可.

【详解】

解：：BN平分NABC,BN1AE,

ZNBA-ZNBE,/BNA=NBNE,

在aBNA和aBNE中，

'ZABN=NEBN

■BN=BN

NANB=NENB

AABNA^ABNE,

.*.BA=BE,

.••△BAE是等腰三角形，

同理ACAD是等腰三角形，

...点N是AE中点，点M是AD中点(三线合一),

；.MN是4ADE的中位线，

,/BE+CD=AB+AC=19-BC=19-7=12,

；.DE=BE+CD-BC=5,

AMN=2DE=2.

6

第6页共23页

2022年八年级数学下《平行四边形中考真题专练（培优）》专项练习题

故选C.

【点拨】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于

第三边,并且等于第三边的一半是解题的关键.

2.B

【解析】

【详解】

分析:①根据三角形内角和为180。易证NPAB+/PBA=90°，易证四边形AECF是平行四边形，即

可解题；

②根据平角定义得：NAPQ+ZBPC=90°,由正方形可知每个内角都是直角，再由同角的余角相

等,即可解题；

③根据平行线和翻折的性质得：/FPC=NPCE=NBCE,ZFPC^ZFCP,且NPFC是钝角，AEPC

不一定为等腰三角形；

④当BP=AD或ABPC是等边三角形时，AAPB^AFDA,即可解题.

详解:①如图,EC,BP交于点G;

•.•点P是点B关于直线EC的对称点，

AEC垂直平分BP,

；.EP=EB,

.•.ZEBP=ZEPB,

•.•点E为AB中点,

，AE=EB,

.,.AE=EP,

；.NPAB=NPBA,

VZPAB+ZPBA+ZAPB=180°,即NPAB+NPBA+NAPE+NBPE=2(NPAB+NPBA)=180°,

.'.ZPAB+ZPBA=90o,

AAPIBP,

AAF/ZEC;

7

第7页共23页

2022年八年级数学下《平行四边形中考真题专练(培优)》专项练习题

VAE/7CF,

四边形AECF是平行四边形，

故①正确；

②：NAPB=90°,

ZAPQ+ZBPC=90",

由折叠得:BC=PC,

AZBPC-ZPBC,

•.•四边形ABCD是正方形，

AZABC=ZABP+ZPBC=90°,

ZABP=ZAPQ,

故②正确；

③：AF〃EC,

.,.NFPC=NPCE=NBCE,

•••/PFC是钝角，

当4BPC是等边三角形，即/BCE=30°时，才有/FPC=NFCP,

如右图，APCF不一定是等腰三角形，

故③不正确；

©VAF-EC,AD=BC=PC,ZADF=ZEPC=90°,

.,.RtAEPC^AFDA(HL),

；NADF=/APB=90°,ZFAD=ZABP,

当BP=AD或ABPC是等边三角形时，AAPB^AFDA,

.".△APB^AEPC,

故④不正确；

其中正确结论有①②,2个，

故选B.

点睛:本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定,矩形的性质，翻折变

换,平行四边形的判定,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.

3.D

【解析】

【详解】

过点P作PH//BC交AB于H,连接CH,PF,PE.

8

第8页共23页

：AP幺BE,.•.四边形APEB是平行四边形.，PE幺AB.,

,四边形BDEF是平行四边形，；.EF幺BD.

；.EF〃AB.，P,E,F共线.

设BD=a,

BD=-AB

•/4,；.PE=AB=4a.；.PF=PE-EF=3a.

PH〃BC,；・SAHBC=SAPBC«

•・,PF〃AB,J四边形BFPH是平行四边形.・・・BH=PF=3a.

**S^XHBC-SAABC-BH:AB=3a:4a=3:4,AS△PBC:SZ\ABC=3:4.故选D.

4.A

【解析】

【详解】

1

由题意得:⑤的面积=四边形ABCD面积-々①+②+③+④)=4cn)2,

.".EFGII的面积=14+4=18cn)2,

又02^=30°,

...菱形的边长为6cm,

而①②③④四个平行四边形周长的总和=2(AE+AH+HD+DG+GC+CF+FB+BE)=2(EF+FG+GH+HE)

=48cm.故选A.

5.26°.

【解析】

【分析】

设NBAC=x,然后结合平行四边形的性质和已知条件用x表示出ZEBA、/BEC、/BCE、

/BEC、ZDCA>ZDCB,最后根据两直线平行同旁内角互补,列方程求出x即可.

【详解】

解：设NBAC=x

・・・平行四边形ABCD的对角线

/.DC//AB,AD=BC,AD//BC

9

第9页共23页

・•・ZDCA=ZBAC=x

VAE=BE

AZEBA=ZBAC=x

ZBEC=2x

・.・AD=AE=BE

・・・BE二BC

/.ZBCE=ZBEC=2x

・・・NDCB=NBCE+NDCA=3x

VAD//BC,ZZ)=102'

.・・ND+NDCB=180°,即102°+3x=180°,解得x=26°.

故答案为26°.

【点拨】本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质，运用平行四边形结

合已知条件判定等腰三角形和掌握方程思想是解答本题的关键.

6.2<a+2b<5.

【解析】

【分析】

作辅助线，构建30度的直角三角形,先证明四边形E0DP是平行四边形,得EP-OD-a,在RtA

HEP中，ZEPH=30°,可得EH的长,计算a+2b=20H,确认0H最大和最小值的位置,可得结论.

【详解】

解:过P作PH_LOY交于点H,

VPD/7OY,PE〃OX,

・•・四边形EODP是平行四边形，ZHEP=ZX0Y=60°,

AEP=0D=a,

RtAHEP中，ZEPH=30°,

AEH=2EP=2a,

・•・a+2b=2(2a+b)=2(EH+E0)=20H,

当P在AC边上时,H与C重合,此时OH的最小值二0C二万0A=1,即a+2b的最小值是2;

10

第10页共23页

35

当P在点B时,OH的最大值是：1+2=2,即(a+2b)的最大值是5,

；.2Wa+2bW5.

故答案为：2Wa+2bW5

【点拨】本题考查了等边三角形的性质、直角三角形30度角的性质、平行四边形的判定和

性质,有难度,掌握确认a+2b的最值就是确认0H最值的范围.

7.1.

【解析】

【详解】

试题分析：先延长EP交BC于点F,得出PF1BC,再判定四边形CDEP为平行四边形，根据平行

四边形的性质得出：四边形CDEP的面积=EPXCF=aX万b=2ab,最后根据力+从=4,判断

5ab的最大值即可.

试题解析:延长EP交BC于点F,VZAPB=90°,ZA0E=ZBPC=60",ZEPC=150°,

.•.NCPF=180°-150°=30"，;.PF平分NBPC,又：PB=PC,，PF_LBC,设RtZXABP中，

AP=a,BP=b,则

CF=2CP-2b,a2+〃=4,,.•△APE和aABD都是等边三角形，

；.AE=AP,AD=AB,NEAP=NDAB=60°,AZEAI>ZPAB,.".△EAD^APAB(SAS),.*.ED=PB=CP,同

理可得：△APBgADCB(SAS),；.EP=AP=CP,...四边形CDEP是平行四边形，，四边形CDEP的面

2221

^R=EPXCF=aX2b=2ab,XV=a+b-2而2o,；.2abW/+〃=4,5abW1,即

四边形PCDE面积的最大值为1.故答案为1.

考点:平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；最值问题.

8.26

【解析】

【详解】

•.•四边形49(力是平行四边形，

：.AD=B(=4,AB//CD,AB=CD=3,

•••£为欧中点，

II

第11页共23页

，妗诲2,

・.・/伊60°,EF1AB,

:.B皿,

由勾股定理得:於6,

■:AB//CD,

:.N斤4ECH,

在△⑸必和△o省中，

NB=ZECH

■BE=CE

/BEF=NCEH

:.△BFEaXCHEkASA),

.•.炉叱道"册1,

SXD12DMMG,

S4DE-SADI"G.

故答案为20.

9.3〃

【解析】

【分析】

根据平行四边形的判断定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.在图(D中，有3

个平行四边形;在图(2)中，有6个平行四边形;…按此规律,则第n个图形中平行四边形的个

数共有3n个.

【详解】

在图(D中，4、4、G分别是口"8C的边8C、CA>月8的中点，

A\CJ/AB\A\BJ/BGAC\//B、C4G=典/冉=8C/G=BC

，}，

••・四边形、'4GB、"QC是平行四边形，共有3个，

B

在图⑵中，4、2>G分别是匚481G的边4G、G4、4瓦的中点，

同理可证,四边形、48。］'、4c4c、A2B2C2B14为/。?，/2c282cl是平行四

边形,共有6个.

…按此规律,则第〃个图形中平行四边形的个数共有3〃个.

故答案为：3n

【点拨】本题考查了平行四边形的判定:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.由特

12

第12页共23页

殊到一般,善于从中找出规律是关键.

10.2.

【解析】

【详解】

AC.

试题分析：当2时，四边形ADFE是平行四边形.理由如下：

AC.

AB=2,：.ZCAB=30°,VAABE为等边三角形,EFJ_AB,；.EF为/BEA的平分线，

ZAEB=60°,AE=AB,.".ZFEA=30°，又NBAC=30°,NFEA=NBAC,在△ABC和aEAF中，

,/ZACB=ZEFA,ZBAC=ZAEF,AB=AE,.\AABC^AEAF(AAS),VZBAC=30°,NDAC=60°,

ZDAB=90°,即DAJ_AB,；EF_LAB,；.AD〃EF,•.•△AB3Z\EAF,./EF=AC=AD,.F四边形ADFE

是平行四边形.故答案为2.

考点：1.平行四边形的判定;2.等边三角形的性质；3.综合题;4.压轴题.

28

11.5

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析:过点C作CG1AB的延长线于点G,

在口ABCD中，ZD=ZEBC,AD=BC,ZA=ZDCB,

由于口ABCD沿EF对折，.*.ND'=ND=/EBC,/D'CE=NA=/DCB,D'C=AD=BC,

.♦.ND'CF+ZFCE=ZFCE+ZECB,：.ZD'CF=ZECB,

ND'=NEBC

■D'C=BC

在CF与AECB中，I'DCF=NECB,.•.△[)，CF^AECB(ASA),.\D,F=EB,CF=CE,

VDF=D/F,.,.DF=EB,AE=CF

设AE=x,则EB=8-x,CF=x,VBC=4,ZCBG=60°,/.BG=2BC=2,由勾股定理可知：CG=2百，

/.EG=EB+BG=8-x+2=10-x

2

在ACEG中，由勾股定理可知：(10-X)+(2^)2=X2,

28

解得:x二AE二5

13

第13页共23页

2022年八年级数学下《平行四边形中考真题专练（培优）》专项练习题

考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.平行四边形的性质.

12.（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

【详解】

分析：（1）证明AB=DE,FB=AD,ZABF=ZADE即可解决问题；

⑵只要证明FB1AD即可解决问题.

详⑴证明：•・・四边形ABCD是平行四边形，

・・・AB=CD,AD-BC,ZABC=ZADC,

VBC=BF,CD=DE,

.\BF=AD,AB=DE,

VZADE+ZADC+ZEDC=360°,ZABF+ZABC+ZCBF=360°,ZEDC=ZCBF,

NADE=/ABF,

在aABF与4EDA中，

VAB=DE,ZABF=ZADE,BF=AD

.,.△ABF^AEDA.

⑵证明：延长FB交AD于H.

VAE±AF,

ZEAF=90°,

VAABF^AEDA,

AZEAD=ZAFB,

VZEAD+ZFAH=90°,

AZFAH+ZAFB=90°,

/.ZAHF=90°,EPFBIAD,

14

第14页共23页

VAD/7BC,

AFB1BC.

点睛:本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题

的关键是正确寻找全等三角形全等的条件,学会添加常用辅助线,属于中考常考题型.

13.⑴26；⑵证明见解析

【解析】

【分析】

(1)由A【l=3,HE=1可求得AB的长,根据勾股定理可求得BH的长,然后根据三角形的面积公式

进行求解即可；

(2)过点A作AMLBC于点M,交BG于点K,过点G作GNXBC于点N,结合图形根据已知条件

可以得到/MAE=/NBG,继而可得到AE=BG,通过证明口AME与BNG,可得ME=NG,根

据等腰三角形的性质可求得BE=V2GC,再根据平行四边形的性质可以证明DAFORCEO,

从而得AF=CE，继而可得DF=BE=&CG.

【详解】

(1)-,-AH=3,HE=1)

/.AB=AE=AH+HE=4,

又「在R们ABH中BH=VAB2-AH2=\J42-32=

/.SABR=-AEDBH=-x4xV7=277

⑵过点A作AM±BC于点M,交BG于点K,过点G作GN±BC于点N,

/AMB=NAME="BNG=90°

・・・/ACB二45。，

/MAC=/ACB=/NGC=45。

•・,AB=AE

...BM=ME=-BE,/BAM=NEAM

2

又•••AEJLBG)

.•./AHK=90。，

15

第15页共23页

ffiSMlKQBMK

NAHK+NMAE+/AHK=18O°,

/AMB+/NBG+/BKM_i80。,

/MAE=/NBG

设/BAM=/MAE=/NBG=a

.../BAG=/MAC+/BAM=45。+a

/BGA=/ACB+/NBG=45°+a)

/./BAG=/BGA

AB=BG

AE=BG

DBNG

NAME=/BNG

</MAE=仆IBG

AE=BG

)

.-LAME^：BNG(AAS)

ME=NG

在等腰师ABENG=NC

GC=V2NG=V2ME=—BE

2>

BE=V2GC

••・o为的中点

...OA=OC

•.•四边形题st?四边形

/.ADOBC,AD=BC

・•・/OAF=/OCE

/AFO=/CEO

.••OAFOMJCEO(AAS)

)

/.AF=CE

AD-AF=BC-CE

即DF=BE

DF=BE=72CG.

【点拨】本题考查了勾股定理、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角

三角形的性质等,综合性较强,正确添加辅助线、应用数形结合思想进行解题是关键.

16

第16页共23页

3

14.(1)3；(2)证明见解析.

【解析】

【分析】

(1)作80,/。于0,由平行四边形的性质得出N8/°=NO=30°,由直角三角形的性质得出

BQ=-AB=—厂小£

22，证出45E=NZEB,得出==由三角形面积公式即可得出结

果;

(2)作4QLBE交加的延长线于p,垂足为。连接PB、必证明MBG=A4EP得出

4G=FP,再证明A8PC=APED得出PC=ED,即可得出结论.

【详解】

(1)解:作于a如图1所示：

•..四边形4%是平行四边形，

,-•AD//BC，AB//CD，AB=CD，乙48c=40=30°，

••/,AEB=ZCBE>ZBAO=ZD=30»°

BQ=；AB=?

,:BE平分乙iBC,

,•,NABE=NCBE，

/./ABE=ZAEB,

・AE=AB=V6

,•，

1snc1久后3

-—AExBO=—xV6x—=—

...MBE的面积2222；

(2)证明：作“QLBE交加的延长线于p,垂足为Q连接阳、必如图2所示：

•.1AB=AEAQA.BE

.・.ZABE=ZAEB,BQ=EQ

:.PB=PE,

：.Z.PBE=NPEB,

.・./ABP=ZAEP,

•••，AB//CD，AFLCD

JAFLABy

JNBAF=90°

.•.A,Q.LBE

,­•ZABG=AFAP，

17

第17页共23页

ZABG=ZFAP

<AB=AF

在A/18G和△尸力尸中，

・

•A•48G=AAFP(ASA)，

,••AG=FP，

•••，AB//CD，AD//BC

,•,ZABP+ZBPC=\^,ZBCP=ZD>

・*・N4EP+NPED=180°)

•・,ZBPC=ZPED，

ZBCP=ZD

<ZBPC=/PED

在ABPC和APEO中，=

.・.\BPC=APEQ(AAS)

•­•PC=ED，

ED-AG=PC-AG=PC-FP=FC.

图1

【点拨】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与

性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识;熟练掌握平行四边形的性质,证

明三角形全等是解题的关键.

15.(1)见解析；(2)6血或36

【解析】

【分析】

(D根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等，然后根据对角线互相平分的四边形是

平行四边形完成证明；

(2)由等腰三角形的性质，分三种情况:①BD=BC,②BD=CD,③BCXD,分别求四边形的面积.

【详解】

18

第18页共23页

解：⑴证明：：NA=NABC=90°

AAF/ZBC

.,.ZCBE=ZDFE,ZBCE=ZFDE

：E是边CD的中点

.,.CE=DE

.".△BCE^AFDE(AAS)

.♦.BE=EF

...四边形BDFC是平行四边形

(2)若ABCD是等腰三角形

①若BD=BC=3

在RtAABD中,AB、BD，-AD，=>^1=26

四边形BDFC的面积为S=2&X3=6夜;

②若BC=DC=3

过点C作CG1AF于G,则四边形AGCB是矩形,

所以,AG=BC=3,

所以，DG=AG-AD=3T=2,

在RtACDG中，由勾股定理得，CG=^CD--DG-=V32-22=45

：.四边形BDFC的面积为S=3石.

③BD=CD时,BC边上的中线应该与BC垂直,从而得到BC=2AD=2,矛盾,此时不成立；

综上所述，四边形BDFC的面积是6近或36

【点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性

质，(1)确定出全等三角形是解题的关键，(2)难点在于分情况讨论.

16.(1)BE=«；(2)见解析

【解析】

【分析】

(1)根据平行四边形对边相等的性质，由已知,经过等量代换得到直角三角形ABE的AB长,从

而由已知的AE长,应用勾股定理可求得BE的长.

(2)过点GH〃BC交AE于点H,则NCEG=NEGH,通过△CEGgaCDF得到点G为CD的中点,从

19

第19页共23页

而确定GH是AE的垂直平分线,根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质，得

到GA=GE,进而根据等腰三角形三线合一的性质，得NEGH=NAGH,从而得证.

【详解】

解：(1)；CF=2,点F为CE的中点，；.CE=4.

VCE=CD,/.CD=4.

•..四边ABCD是平行四边形，，AB=CD=4.

；AE_LBC,AE=3,BE=VAB2-AE2=y/42-32=V7.

(2)如图,过点GH〃BC交AE于点H,则ZCEG=ZEGH.

VZ1=Z2,ZC=ZC,CE=CD,

ACEG^ACDF(AAS).，CG=CF.

•.•点F为CE的中点，，点G为CD的中点.

.,.点H为AE的中点，即GH是AE的垂直平分线.

/.GA=GE.AZEGH=ZAGH.

ZCEG=-ZAGE

2

17.⑴力。=12；⑵见解析.

【解析】

【分析】

(1)作CG±AD于G,设PG=x,则DG=4-x,在RtAPGC和RtADGC中，由勾股定理得出方程,解

方程得出x=l,即PG=1,得出GC=4,求出AD=6,由三角形面积公式即可得出结果；

(2)连接NE,证明△NBF丝Z\EAF得出BF=AF,NF=EF,再证明AANE丝ZsECM得出CM=NE,由NF=

V2y/2y/2

2NE=2MC,得出AF=2MC+EC,即可得出结论.

【详解】

20

第20页共23页

解：⑴解:作于G如图1所示：

设PG=x,则DG=\-x,

在RtZXAGC中，S=次-。庐=17-X

在RtZ\〃6C中，GG=5-次=52-(4-x)2=9+8x-N,

.,.17-/=9+8x-x2,

解得：*=1,即PG=\,

：.GC=^,

,:DP=2AP=4,

：.AD=&,

：.SAACD=2XADXCG=2X6X4=12;

⑵证明：连接M；如图2所示:

AHLAEtAFA.BC,心EM,

:./AEm/NBF=/AE//EAF=/AEm/MEC=90：

：.ZNBF=ZEAF=4MEC