2022年甘肃省陇南市礼县某中学九年级上学期第三次模拟考试数学试卷（含解析）

2021-2022九年级数学第三次模拟试卷

卷I（选择题）

一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）

I.下列汽车标识中，是中心对称图形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根据中心对称图形的概念判断即可.（中心对称:在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果

旋转后的图形与另一个图形重合.）

【详解】根据中心对称图形的概念把图形绕着某一点旋转180。后，只有D选项才能与原图形重合，故选D.

【点睛】本题主要考查中心对称图形的概念，是基本知识点，应当熟练的掌握.

2.已知x=l是关于x的一元二次方程Y+GC+Z8MO的解，则a+2）=（）

A.1B.2C.-1D.-2

【答案】C

【解析】

【分析】将x=l代入方程求解.

【详解】解：=1是关于X的一元二次方程f+以+力=（）的解

•*.I2+tzxl+2Z?=0>即a+2Z?=—1

故选：C.

【点睛】本题考查一元二次方程的解，理解概念,正确代入计算是解题关键.

3.一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球,这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小

球，则事件“所摸3个球中必含有红球”是（）

A.不确定事件B.必然事件C.不可能事件D.随机事件

【答案】B

【解析】

【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可.必然事件指在一定条件下一定发生的

事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能

发生也可能不发生的事件.

【详解】解：•.•盒子中装有3个红球，2个黄球，

，从中随机摸出3个小球，必定含有红球，则事件“所摸3个球中必含红球”是必然事件，

故选B.

【点睛】能区分必然事件、不可能事件、随机事件的概念是解答本题的关键.

4.如图，图形甲与图形乙是位似图形，。是位似中心，位似比为2:3,点A,8的对应点分别为点A',

B'.若A8=6,则48'的长为（）

甲乙

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用位似图形的性质得出线段比进而得出答案.

【详解】解：•••图形甲与图形乙是位似图形，。是位似中心，位似比为2:3,

,AB2

••-----=—,

A'B'3

AB-6,

,62

••---=一，

A'B'3

：.A'B'=9

故答案为：B.

【点睛】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键.

5.己知关于x的一元二次方程/—加小+机+〃=0,其中〃?，〃在数轴上的对应点如图所示，则这个方程

的根的情况是（）

6m»A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定【答案】A

【解析】【分析】先计算根的判别式，再根据数轴上点的位置确定△的正负，即可判断.

【详解】解：由数轴可知，m>0,〃<0且I加|<|〃|,则+〃V0,

△=m2n2-4（zn+ri），m2n2>0»

故选：A.

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和数轴上表示数，解题关键是求出根的判别式，利用数轴提

供的信息进行判断.

6.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在>轴上，顶点C的坐标分别为(-6,0),(4,

0),则点。的坐标是()

C.(10,6)D.(4,6)

【答案】B

【解析】

【分析】在用ZVIB。中，求出OA即可解决问题.

【详解】解：VB(-6,0),C(4,0),

.\BC=10,

••,四边形ABC。是菱形，

：.AD=AB=DC=BC^IO,

即△ABO中，OA=y/AB2-BO2=A/102-62=8，

...A(0,8),

'：AD//BC,

：.D(10,8),

故选:B.

【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常

考题型.7.若，活>0,则正比例函数y=e与反比例函数y=2在同一平面直角坐标系中的大致图象可

x

【答案】B

【解析】

【分析】根据，由＞0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞（）,b＞0和6＜0两方面分

类讨论得出答案.

【详解】解：,“出〉。,

分两种情况:

①当。＞0,匕＞0时，正比例函数y=-3数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数y=2图象在第

X

一、三象限，故B选项正确;

h

②当。＜0,人＜0时，正比例函数—⑪的图象过原点、第一、三象限，反比例函数），=一图象在第二、

X

四象限，无选项符合.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解

题.

An1

8.如图，在△ABC中，DE//BC,—=^,则下列结论中正确的是（）

AB3

AE1DE1

B.-----——

EC3BC2

AAD£的周长_1D一曲面积」

--ABC的周长一5■AABC的面积3

【答案】C

【解析】【分析】根据。E/BC,可得相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似

比的平方，即可逐一判断.

An1

【详解】解：

AB3

.AD1

♦•—，

BD2

,ZDE//BC,

AEADI

,△ADEs△48C,

CE--2

.DEAD_1AADE的周长_AD_1△ADE的面积四」

AABCW周长一花一3△A8邢面积AB9

故A,B,。错误,

故选c.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质：熟练掌握相似三角形的面积比是相似比的平方，周长的比

等于相似比是解题的关键.

9.如图，四边形ABC。是。。的内接四边形,N8=90°，ZBCD=nO°,AB=2,CD=\,则AO

的长为（）

B.3-6C.4-73D.2

【答案】c

【解析】

【分析】如图，延长A。，BC,二线交于点E,可求得/E=30。，在心△COE中，利用S”30。计算。E,在

RthABE中，利用si〃30。计算AE,根据AD=AE-DE求解即可;

【详解】如图，延长4）,BC,二线交于点E,

VZB=90°,ZBCZ)=120°,

，乙4=60°,/E=30°,NAOC=90°,

NADC=NEDC=90°,

出△CDE中,

DC

s〃30°=——

DE

1

:.DE=

T

在Rt^ABE中,

AB

si〃30°=—

AE

2_

.•.AB=T=4,

2

：.AD=AE-DE=4->/3,

故选C

【点睛】本题考查了圆的内接四边形对角互补，特殊角的三角函数值，延长构造直角三角形，灵活运用直

角三角形特殊角的三角函数值计算是解题的关键.

10.已知二次函数/=G：2+灰+，（。。0）的图象如图所示，有下列5个结论：（）

@abc>0-,②b〈4ac；③2c<38；④。+力>加（々〃+方）（加。1）；

⑤若方程辰2+法+。=1有四个根，则这四个根的和为2.

A-1

”।!

其中正确结论有（）/:\

1

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】A

【解析】

【分析】①由二次函数图象性质知，开口向下，则a<0.再结合对称轴41,有——1,即/?=—2a,

2a

②根据小权c的符号即可判断；③由—2=1,

则AX）.据二次函数图象与y轴正半轴相交得c>0

2a

得b=—2a,当x=-l时，y<0,即a—Z?+c<0,所以2a—a+2c•<（）,把分替换成。计算；④x=l

时函数有最大值，所以当x=i时的y值大于当％=加（〃2。1）时的、值,即a+Z?+c>m(am+h)+c,所以

b

a+b>+1）成立；⑤当cue2+Z?x+c=1时，有ax2+Z?XT-C—1=0，此时有％+工2=----»

a

b2b

当打2+灰+。=—1时，有ax?+区+。+1=o,此时有w+z=—，则有%+/+$+/=----，即

aa

可判断.

【详解】解：,・,图象开口向下，

・・•对称轴产1,

2a

b=-2。，

：.bX),

・・,抛物线交于y轴正半轴，

・•・cX),

/.abc<0，bX)>4ac，

故①②错误；

•・,根据图象可知，当x=—l时，y<0,

即+c<0,

A2a-2h+2c<0,工结合〃二-2〃，有一劝+2c<0,

2c<3b

故③正确；

=1时，有丁=。+人+。，且此时y值达到最大，

又x=w1)时，y=am2+bm+c,

；・a+〃+c>a府+bm+c，

Aa+b>m(am+b)(mw1)成立，

故④正确.

根据辰2+区+c|=l有四个根，

可得办2+"+0=1和ax2+Z?x+c=—1各有两个根，

rb

当0¥?+法+c=l时，有由;2+力x+c-l=。，此时有玉+%2=----，

a

b

当OX?+或+。=一1时，有向^+力x+c+]=0,此时有七+%=,

2b

则有％+/+Xj+%=-----

—=1

2a

|<zx2+Z?%+c|=1的四个根和为4,

故⑤错误.

综上：③④正确,

故选：A.

【点睛】本题考查二次函数图象与系数关系，需要对二次函数各项系数对图象的决定作用理解透彻，同时

需要理解二次函数与方程的关系.会用数形结合的思想是解题关键.

卷n(非选择题)

二、填空题(本题共计8小题，每题4分，共计32分)

11.因式分解：2出?3-2/人=

【答案】2ab(b+a)(b-a)

【解析】【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可.

［详解］解：2ab3-2a3h=^ib(b2-a2=2ab(b+ci)(b-a)

故答案为：2ab(b+a)(b-a).

【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和平方差公式因式分解是解决此题的关键.

12.关于x的一元二次方程——21+4=0没有实数根，则人的取值范围为.

【答案】k>l

【解析】

【分析】根据由方程无实数根得到方程的判别式小于零，据此求解即可.

【详解】解：由题意得：△=/—4ac=(—2)2—4xlxA：V0,

解得k>l.

故答案为：k>l.

【点睛】本题考查了一元二次方程⑪法+c=。(wo)的根的判别式△=与根的关系，熟练

掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当时，一元二次方程有两个不相等的实数根：当

△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当AV0时，一元二次方程没有实数根.

13.设二次函数丁=尤2+初jr+〃的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位后对应的解析式是

y=/,贝ijm,n=.

【答案】-4②.7

【解析】

【分析】先将原二次函数改写为顶点式，再利用“上加下减，左加右减”的原则写出平移后的新解析式.最

后根据平移后的解析式为＞=即可列出关于“、”的方程，求出〃八〃即可.

【详解】将二次函数丁=必+如+〃改为顶点式为y=(x+£)2—(+〃,

将该图象向左平移2个单位，向下平移3个单位后的解析式为y=(*+£+2)2—3,

o_,/At_._y

整理得:y—x+2(—F2)x+21n+〃+1.

—F2=0加=-4

根据题意可知彳2,解得:

n=l

2m+n+1=0

故答案为-4,7.

【点睛】本题考查二次函数图象的平移，二次函数的一般式改为顶点式的知识点.求出平移后的二次函数

的表达式是解答本题的关键.

14.如图，。。中，弦AB||CZ),已知。0的半径为5,AB=6，8=8,那么A3与CO间的距离是

【答案】7

【解析】

【分析】过。点作OMLAB于M点，延长交CD于点N,连接AO、CO,根据AB〃CO,

OM±AB,可得ON_LCD,利用垂径定理可得AM=3,CN=4,结合后。。的半径为5,在心ZUM。和

RfZXCOD中，利用勾股定理可求得MO=4,NO=3,则问题得解.

【详解】过。点作OMLAB于M点，延长MO交CQ于点N,连接AO、CO,如图，

•/AB//CD,OMA,AB,

：.OMLCD,g|JONLCD,

AM=MB=yAB,CN=ND=1CD,

"：AB=6,CD=8,

：.AM=3,CN=4,

'：。。的半径为5,：.A0=C0=5,

'：OM±AB,即ONJ_C。，

在Rt/XAMO和Rt/\COD中，利用勾股定理可求得M0=4,N0=3,

,:MNLAB,AB//CD,

.•.48与CD的距离即为线段MN的长，

：.MN=OM+ON=4+3=7,

故答案为：7.

【点睛】本题主要考查了垂径定理，构造辅助线，通过垂径定理得到用。=4,N0=3,是解答本题的关键.

15.在口ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2：3的两部分，连接BE、AC相交于F,则

^&AEF"S&CBF是-------

【答案】4：25或9：25

【解析】

【分析】分A£：ED=2：3、AE：£D=3：2两种情况，根据相似三角形的性质计算即可.

［详解］解：①当AE：£D=2：3时，

'••四边形ABCD是平行四边形，

：.AD//BC,AE：50=25,

二AAEFs^CBF,

2

••SMEF：S&CBF=1y=4：25；②当AE：£。=3：2时,

3

同理可得，心出国产25,

故答案为4：25或9：25.

【点睛】考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三

角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.

16.如图，圆锥母线长BC=18cm,若底面圆的半径。8=4cm,则侧面展开扇形图的圆心角为

【答案】80°

【解析】

【分析】设圆锥的侧面展开扇形图的圆心角为由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于

圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据弧长公式得到2万x4,然后解方程即

180

可.

【详解】解：设圆锥的侧面展开扇形图的圆心角为〃。，

根据题意得2万X4=嚓誉，

180

解得〃=80,

即圆锥的侧面展开扇形图的圆心角为80°.

故答案为：80°.

【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇

形的半径等于圆锥的母线长.

17.如图，的半径为1，PA，是的两条切线，切点分别为A,B.连接。4,OB,AB,

PO,若NAP8=6()°,则的周长为.

【答案】3石

【解析】

【分析】由切线的性质定理可知B4J_Q4,PBLOB.从而可利用“HL”证明△940MAPB。，得出

ZAPO=ZBPO=|ZAPB=30°,AP=BP，即证明APAB为等边三角形.再根据含30度角的直角三角

形的性质和勾股定理即可求出AP的长，进而可求出△PAB的周长.【详解】PA，也是0。的两条切

线，

/.PALOA,PBLOB.

VAO=BO,PO=PO,

：.^PAO=^PBO(HL),

：.ZAPO=ZBPO=-ZAPB=30°,AP=BP，

2

/.△PA3为等边三角形.

•••©。的半径为1，即AO=1,

*'•AP=\[3AO=V3，

；•C4PA1s=3AP=36.

故答案为：3百.

【点睛】本题考查切线的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角

三角形的性质和勾股定理.熟练掌握上述知识是解题关键.

9

18.函数yi=x（x>0）,%=一（x>0）的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为

x

（3,3）；②当x>3时，>2>弘；③当x=1时，BC=8；④当x逐渐增大时，yi随着x的增大而

增大，y2随着x的增大而减小.其中正确结论的序号是

【答案】①③④

【解析】

【详解】逐项分析求解后利用排除法求解.①可列方程组求出交点A的坐标加以论证.②由图象分析论证.③

根据已知先确定B、C点的坐标再求出BC.④由已知和函数图象分析.

y=x

解：①根据题意列解方程组，9,

y=-

X

刘=

解得产3

・・・这两个函数在第一象限内的交点A的坐标为（3,3）,正确;

也=3

32

②当x>3时，yi在y2的上方，故yi>y2,错误;

③当x=l时，yi=l,y2==9,即点C的坐标为（1,1）,点B的坐标为（1,9）,所以BC=9-1=8,正确;

④由于yi=x(x>0)的图象自左向右呈上升趋势，故yi随x的增大而增大，

y2--(x>0)的图象自左向右呈下降趋势，故y2随x的增大而减小，正确.

X

因此①③④正确，②错误.

故答案为①③④.

本题考查了一次函数和反比例函数图象的性质.解决此类问题的关键是由已知和函数图象求出正确答案加

以论证.

三、解答题(本题共计10小题，共计88分)

19.(1)计算—2)+:

(2)解方程：%2+4X-5=0.

【答案】(1)万V2；(2)X)=-1,々=5

【解析】

【分析】(1)原式利用二次根式性质，算术平方根定义，以及零指数基法则计算即可求出值;

(2)方程利用因式分解法求出解即可.

【详解】解：(1)屈-4+(6_2)。+-⑸

=3^--V2+l+V2-l；

2

=2及；

2

(2)原方程可变形为：(x-l)(x+5)=0,

可得『1=0或x+5=0,

解得：玉=1,x2=-5.

【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，实数的运算，以及零指数幕，熟练掌握运算法则及方程

的解法是解本题的关键.

20.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单

（1）AABC绕着点。顺时针旋转90。，画出旋转后对应的△AgG；

（2）求AABC旋转到AA|4c时，BA的长.

3

【答案】（1）见详解（2）二万

2

【解析】

【分析】（1）由网格图可知BC绕C点顺时针旋转90。即与y轴重合，则可确定点用，根据网格图，将

AC绕C点顺时针旋转90°即可确定点吊，C点与点G重合，即可画出旋转后对应的"BC；

⑵根据旋转的性质可知，如即是B点的运动轨迹，依据弧长计算公式，即可得到班的长.

【小问I详解】

如图所示，△44G即为所求；

【小问2详解［根据（1）的图形，可得：冷B的长为:

90'x万x33

=­n.

1802

【点睛】本题主要考查作图-旋转变换，以及弧长公式，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质及弧长公

式.

21.2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上

网课，某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调直结果分为“非

常重视，，，，重视，，，，比较重视，，“不重视，，四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信

息，解答下列问题：

所占的圆心角的度数为一并补全条形统计图；

（2）该校共有学生3200人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；

（3）对视力“非常重视''的4人有Ai,4两名男生，Bi,&两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力

保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性别学生的概率.

【答案】（1）162°；作图见解析；（2）160人；（3）

3

【解析】

【分析】（1）先由“不重视”的学生人数和所占百分比求出调查总人数，再由360°乘以比较重视”的学

生所占比例得所占的圆心角的度数；求出“重视”的人数，补全条形统计图即可；

（2）由该校共有学生人数乘以“非常重视”的学生所占比例即可；

（3）画树状图，共有12个等可能的结果，恰好抽到同性别学生的结果有4个，再由概率公式求解即可.

【详解】（1）调查的学生人数为164-20%=80（人），

•••“比较重视”所占的圆心角的度数为360°X—=162°,

80

故答案为：162°,

“重视”的人数为80-4-36-16=24（人），补全条形统计图如图:

4

(2)由题意得：3200X—=160(人),

80

即估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数为160人;

(3)解：画树状图如图：

开始

共有12个等可能的结果，恰好

月2BlB,力|B,B,4,A2B,A2

抽到同性别学生的结果有4个.

41

.•.恰好抽到同性别学生的概率为一=一.

123

【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有

可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求

情况数与总情况数之比.也考查了扇形统计图和条形统计图以及样本估计总体.

22.已知关于x的方程/—(Z+Dx-GnO.

(1)求证：无论左取任何实数，该方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程的一根为2,试求出k的值和另一根.

【答案】(1)见解析；(2)k=-2,另一根为-3.

【解析】

【详解】分析：(1)代入数据求出bJ4ac的值，由b2-4acN24可证出结论；

(2)将x=2代入到原方程中得到关于k的一元一次方程，解方程可得出k值，将k值代入到原方程，解方

程即可得出方程的另外一根.详解：(1)证明：

222

•.•Z?-46/c=[-(yt+l)]-4xlx(-6)=(A:+l)+24>24)

.1.无论k的取何实数，该方程总有两个不相等的实数根.

(2)解：将x=2代入方程/一(％+1)%-6=0中，

22—2(4+1)—6=0,即％+2=0,

解得：左=一2.

.•.原方程为：%2+x-6=0，即(％-2)(%+3)=0,

解得：x,=2,x2=-3.

故k的值为—2,方程的另一根为一3.

23.如图，已知E是正方形ABCD的边CD上一点，BF上AE于F，求证：AB?=AE•BF.

AD

E

【答案】见解析

BC

【解析】

【分析】证明△AOEsaB项，即可求证.

【详解】证明：•.•四边形ABC。是正方形，

：.AB=AD,NBAD=ND=90°,

ZBAF+Z£>A£=90°,

•/BF±AE,

：.ZAFB=ZD=90°,

ZBAF+ZABF=90°,

：.NDAE=NBAF,

：.XADEsMFA,

.ADAE

••一,

BFAB

AD?ABAE?BF,

•••4笈=4£-3尸.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性

质定理是解题的关键.

24.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，某家小型“大学生自主创业”的快

递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递

的快递总件数的增长率相同.

（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率：

（2）如果按此速度增涨，该公司六月份的快递件数将达到多少万件？

【答案】（1）10%；（2）13.31

【解析】

【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x,根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总

件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同''建立方程，解方程即

可；

（2）根据增长率相同，由五月份的总件数即可得出六月份的总量.

【详解】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x,

依题意得10（l+x『=12.1,

解方程得玉=01，x,=-2.1（不合题意，舍弃）.

答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%.

（2）六月份快递件数为12.1（1+10%）=13.31（万件）.

答：该公司六月份的快递件数将达到13.31万件.

【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据增长率一般公式列出方程即可解决问题.

25.赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，

同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，求学校

旗杆的高度.

□□

□□

□□

□□【答案】学校旗杆的高度为10米.

8

【解析】

【分析】根据同一时刻物高与影长成正比，因而作OELAB于点E,则AE与。E的比值，即同一时刻物高

与影长的比值，即可求解.

【详解】作。E，AB于点E.

Ap1

根据题意得：一=—

ED1.2

AE_1

9^6-L2?

解得：AE=8米.

答：学校旗杆的高度为10米.

【点睛】同一时刻物高与影长成正比，是在相似部分经常出现的问题，直角梯形的问题可以通过作高线转

化为三角形的问题求解.

m

26.如图，在平面直角坐标系中，一次函数丫=1<*+"1<w0)与反比例函数y=—(mWO)的图象交于点A(3,

x

(2)如果点P是x轴上位于直线AB右侧的一点，且AABP的面积是3,求点P的坐标.

3

【答案】(1)y=一,y=x-2；(2)点P的坐标为(4,0).

x

【解析】

【分析】(1)利用待定系数法，确定二函数的解析式即可;

(2)运用图形分割法，利用点P的坐标表示三角形的面积，求解即可.

【详解】(1)I•反比例函数y='(m#0)的图象过点A(3,1),

X

/.1=—,m=3,

3

3

...反比例函数的表达式为y=±.

x

...一次函数的表达式y=x-2.

(2)如图，设一次函数y=x-2的图象与x轴的交点为C,

令y=0,则x-2=0,x-2,

...点C的坐标为(2,0).

~S/^CP+SABCP_3

.,.-PCxl+-PCx2=3

22

；.PC=2

•••点P是x轴上位于直线AB右侧的一点,

.•.点P的坐标为(4,0).

【点睛】本题考查了待定系数法确定函数的解析式，交点的意义，用点的坐标表示三角形的面积，熟练使

用待定系数法，灵活运用图形的分割法表示三角形的面积是解题的关键.

27.如图，在RhABC中，ZACB=90°＞以A8为直径作。0,过点C作直线8交A3的延长线于点

。，使NBCD=NA.

(1)求证：CO为O。的切线;

(2)若QE平分/ADC,且分别交AC,于点瓦尸，当CE=2时，求石产的长.

【答案】(1)见解析；(2)EF=2夜.【解析】

【分析】(1)如图，连接0C,欲证明CD是。。的切线，只需求得/OCD=9()°;

(2)由角平分线及三角形外角性质可得ZA+/ADE=/BCD+/CDF,即/CEF=NCF