新人教八级上册数学导学案

第1课时：7.1.1三角形的边

授课时间：2013年9月2日星期一

授课人：

学习目标：1.认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把三角形分类.

2.知道三角形三边不等的关系.

3.懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题

学习重点:知道三角形三边不等关系.

学习难点:判断三条线段能否构成一个三角形的方法.

学习过程：

一、自主学习

知识点一：三角形概念及分类

1、学生自学课本1-4页练习之前内容，并完成下列问题:

(1)三角形概念：由不在同一直线上的三条线段所组成的图形叫做三角形。

如图，线段__、是三角形的边；点A、B、C是三角形的

一是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。图中三角形记作—

(2)三角形按角分类可分为—

(3)三角形按边分类可分为"

三角形＜

(4)如图1,等腰三角形ABC中，AB=AC,腰是—

底是,顶角指，底角指.

等边三角形DEF是特殊的——三角形，DE=_.

练习一：

1,如图2.下列图形中是三角形的有?

图2

2、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形.

B'C

图3

知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形

探究：请同学们画一个△ABC,分别量出AB,BC,AC的长，并比较下列各式的大小：

AB+BCACAB+ACBCAC+BCAB

从中你可以得出结论：。

二：合作探究

1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？

(1)3,4,8；(2)5,6,11；(3)5,6,10

2、有四根木条，长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm,选其中三根组成三角形，能组成三角形的个

数是个。

(3)如果三角形的两边长分别是3和5,那么第三边长可能是()

A、1B、9C、3D、10

3、阅读课本第三页例题，仿照例题解法完成下面这个问题：

一个三角形有两条边相等，周长为20cm,三角形的一边长6cm,求其他两边长。

三、学以致用

1、课本4页练习1、2题

2、一个等腰三角形的两边长分别是2和5,则它的周长是

A、1B、9C、12D、9或12

3、若三角形的周长是60cm,且三条边的比为3：4：5,则三边长分别为

4、若aABC的三边长都是整数，周长为11,且有一边长为4,则这个三角形可能的最大边长是

5、已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3,5,x为边能组成个三角形

四：能力拓展

1、己知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3,5,x为边能组成个三角形

2、课本第8页第1题、第2题

教学反思：

这一节内容备的较多，教学内容没有完成，主要是学生通过预习，没有发现三角形

三边关系的应用两种类型没有归纳出来，三角形三边关系定理的应用主要有两个：一是

已知三条线段的长，判断能否组成三角形，二是已知三角形的两边，确定第三边的取值

范围，学生归纳起来很吃力，费时大约15分钟。

第2课时：7.1.2三角形的高.中线.角平分线

授课时间：2013年9月3日星期二

授课人：

学习目标:1.认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题；

2.认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题；

3.认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题；

学习重点：认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形

学习难点：画出三角形的高线、中线与角平分线.

学习过程

一、自主学习

1、三角形按边分可分为什么？按角分可分为什么？

2、下列长度的三个线段能否组成三角形？

(1)3,6,8(2)1,2,3(3)6,8,2

知识点一：认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题

自学课本第4页三角形的高并完成下列各题：

1、作出下列三角形三边上的高：

2、上面第1图中，AD是△ABC的边BC上的高，则NADC=N=°

3、由作图可得出如下结论：(1)三角形的三条高线所在的直线相交于一点；(2)锐角三角形的

三条高相交于三角形的;(3)钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的；(4)

直角三角形的三条高相交三角形的;(5)交点我们叫做三角形的垂心。

练习一：如图所示，画AABC的一边上的高，下列画法正确的是().

知识点二：认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题

自学课本第4页、第5页三角形的中线并完成下列各题：

1、作出下列三角形三边上的中线

£

BC

cABC

2、AD是AABC的边BC上的中线,,则有BD==—，

3、由作图可得出如下结论：(1)三角形的三条中线相交于点；(2)锐角三角形的三条中线相

交于三角形的_；(3)钝角三角形的三条中线相交于三角形的_____；(4)

直角三角形的三条中线相交于三角形的；(5)交点我们叫做三角形的重/

心。

练习二：如图，D、E是边AC的三等分点，图中有个三角形，BD是三角\

形中边上的中线,BE是三角形中.上的中线；BC

知识点三：认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题

自学课本第5页三角形的角平分线并完成下列各题：

1、作出下列三角形三角的角平分线：

2、AD是AABC中NBAC的角平分线，则/BAD=N=

3、由作图可得出如下结论：(1)三角形的三条角平分线相交于一点;(2)锐角三角形的三条角

平分线相交三角形的—；(3)钝角三角形的三条角平分线相交三角形的；(4)直角三角

形的三条角平分线相交三角形的；(5)交点我们叫做三角形的内心。

练习三：如图，已知N1=，NBAC,/2=/3,则/BAC的平分线为

2

ZABC的平分线为.

总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。

二、合作探究

如图，AD是AABC的高，AE是aABC的角平分线，AF是AABC的中线，写出图中所有相等的角和相

等的线段。

三：学以致用

1.课本第5页练习第1、2题。

2.三角形的角平分线是().

A.直线B.射线C.线段D.以上都不对

3.下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；②直角三角形只有一条高线；③三角

形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法

正确的有().

A.1个B.2个C.3个D.4个

三：能力拓展

4.在aABC中，AB=AC,AC边上的中线BD把三角形的周长

分为12cm和15cm两部分，求三角形各边的长.

5.课本第8页第3题、第4题。

教学反思:

这节内容虽然较多，但学生学习起来很轻松，主要是由于七年级上学期对三角形高的作法已有

了初步的基础，所以本节课的难点，突破的很好，另一个亮点是能力拓展的第4题学生做的不好，

讲解明白后，改为：在aABC中，AB=AC,AC边上的中线BD把三角形的周长分为6cm和15cm两部

分，求三角形各边的长。增加了解题后检验的必要性，变式的非常好，值得记住。

第3课时：7.L3三角形的稳定性

授课时间：2013年9月4日星期三

授课人：

学习目标:1.认识三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题

2.通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段

学习重点:三角形的稳定性

学习难点:三角形的稳定性的理解

学习过程：

一、自主学习

知识点一：三角形的稳定性

自学课本6-7页内容，回答下列问题：

1、（如图1）用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

2、（如图2）用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

3、（如图3）在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状

会改变吗？

4、如图4所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么

要这样做呢？

5、想一想：在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务？"四边形易变形”

是优点还是缺点？生活中又有哪些应用？

二、合作探究n

1.如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做

的数学道理是;

2.（1）下列图中哪些具有稳定性？,

123456

⑵对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。

3、造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了，而活动接架则应用了

四边形的_______________

知识点二：通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段

三、学以致用

1.如图：（1）在△ABC中，BC边上的高是—

（2）在AAEC中，AE边上的高是—

（3）在AFEC中，EC边上的高是—

（4）若AB=CD=2cm,AE=3cm,则=S

△AEC

2.以下列各组线段长为边，能组成

A.lcm,2cm,4cm;B.8cm,6cm,4cmC.12cm,5cm,6cm;D.2cm,3cm,6cm

3.已知等腰三角形的两边长分别为6cm和3cm,则该等腰三角形的周长是（）

A.9cmB.12cmC.12cm或15cmD.15cm

四：能力拓展

4.如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取

一点0,测得0A=15米,0B=10米,A、B间的距离

不可能是（）

A.20米B.15米C.10米D.5米

5、如图，点D是BC边上的中点，如果AB=3厘米，AC=4厘米，

则4ABD和4ACD的周长之差为,面积之差为

教学反思：（经典导入）

三角形具有稳定性，而四边形具有不稳定性，在引入本节课时使用了下面一则小寓言：三角

形和四边形一起争论：具有稳定性好还是没有稳定性好。

三角形说：“具有稳定性的我最好，因为我牢固，不易变形，所以我最受欢迎，不像你四边

形，你没有坚定的立场！”

四边形说：“灵活性强，可伸可缩，我的这些优点比起你三角形那呆板、简单、一成不变的

形式不知有多优越！”

三角形：“我广泛应用于人类的生产生活中，如三角尺、钢架桥、起重机、屋顶的钢架，我

的用途广！”

四边形：“我的用途更广，像活动衣架，缩放尺、活动铁门等，人类的生活因为我而丰富多

彩！”

以此引入新课，容易尽快集中学生的注意力，效果非常好。

还可以举一些例子：

在生活中应用三角形稳定性的例子：如窗户的挂钩，挂上之后是三角形就不会晃了门的框架自

行车停车时，两个轮子和一个车梯着地，三角型，具有稳定性测量用的三脚架篮球架。

生活中应用四边形不稳定性的例子：如学校门口的伸缩门，推拉式防盗门

第4课时：与三角形有关的线段练习（一）

授课时间：2013年9月5日星期四

授课人：

学习目标:通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段

学习重点:巩固三角形的边和相关线段

学习难点:三角形三边不等关系的运用

学习过程：

一、自主学习

1、什么叫做三角形？

2、三角形按边可分为什么？按角可分为什么？

3,三角形三边不等关系是什么？

4、三角形的高、中线、角平分线各有什么特征？

5、三角形具有性，四边形具有一性。

二、达标检测：

1.如图1,图中所有三角形的个数为,在AABE中，AE所对的角是,NABC所对的边是_

在4ADE中，AD是N___的对边，在AADC中，AD是/的对边；

2.如图2,已知/1='/BAC,/2=/3,则NBAC的平分线为，/ABC的平分线为

2

3.如图3,D、E是边AC的三等分点，图中有_____个三角形，BD是三角形________中_____边上的

中线，BE是三角形________中_____边上的中线；

J及以

C

5DEABBC

图1图2图3

4.若等腰三角形的两边长分别为7和8,则其周长为一____;若两边长分别为4和8,则其周长为_____.

5.如右图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示

那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB、CD）,

这样做的数学道理是

6.一个三角形的三边之比为2：3：4,周长为36cm,则此三角形三边的长分别为

7.已知aABC中，AD为BC边上的中线，AB=10cm,AC=6cm,则AABD与4ACD的周长之差为

7.如右图，图中共有三角形()

A、4个B、5个C、6个D、8个

8.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是)

A、3cm,5cm,8cmB、8cm,8cm,18cm

C、0.1cm,0.1cm,0.1cmD、3cm,40cm,8cm

9.如果线段a,b,c能组成三角形,那么，它们的长度比可能是()

A、1：2：4B、1：3：4C、3：4：7D、2：3：4

10.如果三角形的两边分别为7和2,且它的周长为偶数，那么第三边的长为()

A、5B、6C、7D、8

11.如图，分别画出三角形过顶点A的中线、角平分线和高。

A

最大边与最小边之差为14cm,另一边与最小边之和为25cm,求:

△ABC的各边的长。

13.(1)已知等腰三角形的一边等于8cm,另一边等于6cm,求此三角形的周长;

⑵已知等腰三角形的一边等于5cm,另一边等于2cm,求此三角形的周长。

14.在aABC中AB=AC,AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的

三边长。

15.【探究】如图，在△ABC中，若AD是BC边上的中线，则有BD==-,若过A点作BC

一2一A

边上的高AE,利用三角形的面积公式可求得=-SAABC,

2

请你任意画一个三角形，将这个三角形的面积四等分。D「

教学反思：

通过本次练习，发现学生对三角形中线平分面积不理解，只会生搬硬套，面积问题对于持续的

证明、计算都起到至关重要的作用，但学生对逻辑思维、说理都不等于提高，以后对于面积方面的

证明、计算不要加强。其次学生对14.在aABC中AB=AC,AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm

和30cm的两个部分，求三角形的三边长。还不理解，通过学生板演、讲解，成绩好的都只是生搬硬

套，还要进一步加强。

第5课时与三角形有关的线段习题（二）

授课时间：2013年9月6日星期五

授课人：

♦画龙点睛

1.AD是aABC的高，可表示为,AE是4ABC的角平分线，可表示为,BF是

△ABC的中线，可表示为.

2.如图7-1-3,AD是aABC的角平分线，则N=/=-Z；£在人（；上，且

2

AE=CE,则BE是AABC的；CF是AABC的高，则/=Z=90°,

CFAB.

3.如图7-1-4,AD是AABC的中线,AE是aABC的角平分线，若BD=2cm,则BC=;若/

BAC=60°,则NCAE=.

4.如图7-1-5,以AD为高的三角形共有.

图7-1-3

♦慧眼识金

1.三角形的一条高是一条......................（）

A.直线B.垂线C.垂线段D.射线

2.下列各组线段中能组成三角形的是.............（）

A.a=6cm,b=8cm,c=13cmB.a=7,b=6,c=13

1,11

C.a=4cm,b=5cm,c=6mD.a=一,b=一,c=-

248

3.下列说法中，正确的是..........................（)

A.三角形的角平分线是射线

B.三角形的高总在三角形的内部

C.三角形的高、中线、角平分线一定是三条不同的线段

D.三角形的中线在三角形的内部

4.下列图形具有稳定性的是........................（）

A.正方形B.梯形C.三角形D.平行四边形

5.如图7-1-6,AD±BC于D,CE±AB于E,AD、CE交于点0,0FLCE,则下列说法中正确的

是...........................................（）

A.0E为aABD中AB边上的高

B.OD为ABCE中BC边上的高

C.AE为AAOC中OC边上的高

D.OF为AAOC中AC边上的高

*£础演练

1.已知AABC的周长是36cm,a、b、c是三边长，且a+b=2c,a:b=l:2,求△ABC的三边长.

2.己知BD是aABC的中线，AC长为5cm,AABD与ABDC的周长差为3cm.AB长为3cm,求BC的

长.

*同步闯关

1.如图7-1-8,在AABC中，ZACB=90",CD是AB边上的高，AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm,

求⑴ZiABC的面积;(2)CD的长.

图7-1-8

2.如图7T-9,D是aABC中BC边上一点，DE〃AC交AB于点E,若/EDA=NEAD,试说明，AD是

△ABC的角平分线.A

BDC

图7-1-9

唯力比拼

小鹏同学有长分别为10cm,8cm,9cm,2cm的四根小木棒，用来钉成三角形.请你帮他设计，可

钉成几种不同的三角形.

陶新乐BB

一块三角形的试验田，须将该试验田划分为面积相等的四小块，种植四个不同的优良品种，涉

及两种以上的划分方案，并作图说明

教学反思：

本次练习发现以下几个问题：1：小同学有长分别为10cm,8cm,9cm,2cm的四根小木棒，用

来钉成三角形.请你帮他设计，可钉成儿种不同的三角形.学生对于这一题的国根木棒任取三种，分

类时容易出现遗漏，要教学时还要加强排列组合思想的教导。2、一块三角形的试验田，须将该试验

田划分为面积相等的四小块，种植四个不同的优良品种，涉及两种以上的划分方案，并作图说明。

学生错的特别多，说明学生对于面积的等分问题还有待于加强。

第6课时：7.2.1三角形的内角

授课时间：2013年9月9日星期一

授课人：

学习目标：1.经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理

2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题

学习重点:三角形内角和定理

学习难点:三角形内角和定理的推理

学习过程：

每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形

一、自主学习

知识点一：探究三角形的内角和定理

1、自学课本11-14页内容，利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。

(1)在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码

(2)叫几名同学到黑板运用不同的方法粘贴演示。

(3)由拼合过程你能想出证明三角形内角和等于180°的方法吗？

2,证明三角形的内角和定理

(1)阅读课本12页证明过程。

(2)仿照课本证明过程选择下面的任意一个图形中辅助线的做法，完成证明。

图一图二

3、归纳：(1)三角形的内角和等于180°。

(2)证明是由题设(已知)出发，经过一步步的推理，最后推出结论(求证)正确的过程。

二、合作探究

知识点二：应用三角形内角和定理解决简单的实际问题

1、填空：(1)在△ABC中，ZA=60°ZB=30°,则/C=；

(2)三角形的三个内角之比为1：3：5,那么这个三角形的最大内角为；

(3)在aABC中，ZA=NB=4ZC,则NC=；

(4)在△ABC中，ZA=40°,ZB=NC,贝!!/B=_；

2、例：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的

北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40"方向，从C岛看A、

B两岛的视角ZACB是多少度？

三、学以致用

1、判断:

(1)三角形中最大的角是70°,那么这个三角形是锐角三角形()

(2)一个三角形中最多只有一个钝角或直角()

(3)一个等腰三角形一定是锐角三角形()

(4)一个三角形最少有一个角不大于60°()

2、课本13页练习第1、2题

3、课本16页习题集11.2第1、2题

4、课本14页练习第1、2题

四、能力拓展

△ABC中，ZA：ZB：ZC=1：2：2,则NA=,ZB=,ZC=

教学反思：

本节课有成功也有失败，成功在于引导学生总结了三角形内角和定理的应用，应用分为计算和

证明，计算主要用方程思想。失败之处在于学生对于三角形内角和定理的证明逻辑思维不行，条理

不清，在以后的教学中注意做到以下几点：几何证明书写格式规范，让学生能讲清证明思路，辅助

线为什么要那样添加，添加辅助线的依据是什么，比如，证明三角形内角和定理时，要问学生：为

什么添加辅助线，添加辅助线的依据是什么，平行线有什么作用等

第7课时：7.2.2三角形的外角

授课时间：2013年9月10日星期二

授课人：

学习目标：1.认识三角形的外角；

2.知道三角形的外角的两个性质；

3.能利用三角形的外角性质解决实际问题。

学习重点:三角形外角的两个性质；

学习难点:三角形的外角性质的证明

学习过程：

一、自主学习

1.三角形的内角和是多少？

2.AABCZA=50°,ZB=60°,贝“NC=.

3.z^ABC中，ZA：ZB：ZC=1：2：2,则NA=,ZB=，NC=

知识点一：三角形外角的定义

1、自学课本14页第一段理解三角形的外角的定义。

2、任意画一个三角形，并画出三角形的外角。像这样，三角形的一边与______________组成的角,

叫做三角形的外角。

3、找出右图中的外角____________________________________

4、一个三角形有几个外角？。

知识点二：三角形外角的两个性质

1、探究外角的性质

(1)如图9,Z^ABC中，ZA=70°,ZB=60°./ACD是aABC的一个外角.能

由NA,/B求出/ACD吗？如果能，NACD与/A,/B有什么关系？

(2)你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什D

么关系呢？并说明理由？图9

结论：_________________________________________

理由：

(3)外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢？

结论：__________________________________________

图10

理由

二、合作探究

(1)课本75页练习

(2)在aABC中，ZB=50°,NC的外角等于100°,则NA=

(3)如右图所示，则Na=.

3、自学课本15页例4从中你会发现什么结论？

结论：.

三、学以致用

1.若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是______三角形.

2.△ABC中，若/C-/B=NA,则AABC的外角中最小的角是(填“锐角”、"直角"或"钝

角”).

3.如图1,x=.

4.如图2,4ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E,连EF,则N1,

N2,N3的大小关系是.

四：能力拓展

1.如图，在4ABC中，AE是角平分线，且NB=52°,ZC=78°,求NAEB的度数

BE

2.如图所示，AE〃BD,Zl=95°,/2=28°,求NC

教学反思:

本节课是成功的一节课，原因在于学生对于三角形内角和定理在小学里就有一个感性的认识,

再加上对三角形内角和定理的证明及应用，学生对于角之间的关系已基本形成定势，所以本节课牢

牢把三角形的外角与内角的关系放在首要地位，学生接受的相当好。在教学时，重在引导图形中有

没有三角形的外角，若有，它又等于哪两个的内角的和这一主线，起到了很好的效果。

第8课时：7.3.1多边形

授课时间：2013年9月11日星期三

授课人：

学习目标:1.知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念

2.能够解决与多边形的对角线有关的问题

学习重点：多边形的相关概念

学习难点：多边形对角线

学习过程：

一、自主学习

知识点一：多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的

对角线和正多边形的有关概念

自学课本19——20页，完成下列问题：

(1)在平面内，由一些线段相接组成的OO

图1

叫做多边形。图1中分别是什么多边形？

(2)多边形组成的角叫做多边形的内角。图2中内角有

(3)多边形的边与它的的邻边的组成的角叫做

多边形的外角。图2中外角有。

(4)连接多边形的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

(5)都相等，都相等的多边形叫做正多边形。

二、合作探究

知识点二：解决与多边形的对角线有关的问题

1、探究：画出下列多边形的对角线.回答问题:

(1)从四边形的一个顶点出发可以画____条对角线，把四边形分成了一个三角形：四边形共有

一条对角线.

(2)从五边形的一个顶点出发可以画____条对角线，把五边形分成了一个三角形：五边形共有

一条对角线.

(3)从六边形的一个顶点出发可以画____条对角线，把六边形分成了一个三角形；六边形共有

条对角线.

(4)猜想：①从100边形的一个顶点出发可以画____条对角线，把100边形分成了一个三角形;

100边形共有一条对角线.②从n边形的一个顶点出发可以画条对角线，把n分成了_个

三角形；n边形共有一条对角线.

练习：

(1)从n边形的一个顶点出发可作条对角线，从n边形n个顶点出发可作条对角线,

除去重复作的对角线，则n边形的对角线的总数为条.

(2)过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,k边形有2条对角线，则(m-k)=.

(3)过十边形的一个顶点可作出几条对角线？把十边形分成了几个三角形？

(4)十二边形共有一条对角线，过一个顶点可作一条对角线，可把十二边形分成一个三角形。

三、学以致用

1、课本21页练习

2、下列图形中，是正多边形的是()A.直角三角形B.等腰三角形C.长方形D.正方形

3、九边形的对角线有()A.25条B.31条C.27条D.30条

4、过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是。

5、一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数。

6、如图，N1,N2,N3是三角形ABC的不同三个外角，则Nl+N2+N3=—

7、三角形的三个外角中最多有锐角，最多有个钝角，最多有个直角

8、A4BC的两个内角的一平分线交于点E,NA=52°,则NBEC=

四：能力拓展

9、已知A4BC的的外角平分线交于点D,44=40°,那么NO=

10、在A48C中NA等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于的两倍，那么

Z.A=，NB=,Z.C=

教学反思：

这一部分内容，课程标准中对其要求不高，对于后续的学习作用也不是太大，重在对于多边形

的对角线，过一个顶点可作多边形对角线条数，一个多边形对角线总条数有一个初步的了解，记住

公式，应用方程思想，解决问题，学生很容易接受，因此本节课中重在让学生明白这些基本概念后,

加强对性质的记忆，所以本节课学生学的很轻松。

第9课时：7.3.2多边形的内角和

授课时间：2013年9月12日星期四

授课人：

学习目标:1.知道多边形的内角和与外角和定理

2.运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算

学习重点：多边形的内角和与外角和定理

学习难点：内角和定理的推导

学习过程：

一、自主学习

1.三角形的内角和是多少？0

2.正方形、长方形的内角和是多少？________________________________________

3.从n边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把n边形分成了个三角形；

知识点一：多边形的内角和

探究1：任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和.再画几个四边形，量一量、算一

算.你能得出什么结论？能否利用三角形内角和等于180。得出这个结论？

结论：o

探究2：从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和人

各是多少吗？观察图3,请填空：/\\、'、\

(1)从五边形的一个顶点出发，可以引条对角\/\/〈；\/

线，它们将五边形分为个三角形，五边形的内角和等、—q、—

(2)从六边形的一个顶点出发，可以引条对角线，它们将六边形分为个三角形，六

边形的内角和等于180°X.

探究3：一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空：

从n边形的一个顶点出发，可以引一条对角线，它们将n边形分为一个三角形，n边形的内

角和等于180°X_____.

结论：多边形的内角和与边数的关系是

练习—/

i.十二边形的内角和是_________./\

2.一个多边形的内角和等于900。，求它的边数.外r

3.课本83页练习。N-«

知识点二：多边形的外角和图8

探究4：如图8,在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.六边

形的外角和等于多少？

问题：如果将六边形换为n边形（n是大于等于3的整数），结果还相同吗？

因此可得结论：,

练习二

1、七边形的外角和是十二边形的外角和是三角形的外角和是

2、一个多边形的每一个外角都等于36°则这个多边形是边形。

3、在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的,，则这个多边形是边形。

2

二、合作探究

1、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°,则这个多边形是边形

2、若一个多边形的内角和与外角和的比为7：2,求这个多边形的边数。

三、学以致用

1、一个多边形的每一个外角都等于40°,则它的边数是；一个多边形的每一个内角都

等于140°,则它的边数是。

2、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4,那么这三个内角的度数分别

为________。

3、若一个多边形的内角和为1080°,则它的边数是。

4、当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加度。

3,正十边形的一个外角为一一

4、边形的内角和与外角和相等.

教学反思：

本节课有两点成功之处：

1、新的课程标准对多边形的内角和属于了解内容，所以本节课中牢牢抓住了两个重点：一是多

边形内角和与多边形边数的关系，二时多边形外角和内角的关系，求边数时往往转化为外角来计算,

效果非常理想。

多媒体投影：

2、经典引入案例：（1）好漂亮的地板！这是怎么铺设的？一点空隙也没有。（2）我们可以

利用多边形设计一些美丽的图案。（3）啊！拼不了啦，为什么呢？你能说说道理吗？师：这里其

实涉及到多边形内角和以及拼图的问题，为了掌握其中的道理，今天我们首先研究多边形的内角和

引入自然、迅速。

第10课时：多边形巩固练习题

授课时间：2013年9月13日星期五

授课人：

一、判断题.

1.当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.（）

2.当多边形边数增加时.它的外角和也随着增加.（）

3.三角形的外角和与一多边形的外角和相等.（）

4.从n边形一个顶点出发，可以引出（n—2）条对角线，得到（n—2）个三角形.（）

5.四边形的四个内角至少有一个角不小于直角.（）

二、填空题.

1.一个多边形的每一个外角都等于30°,则这个多边形为边形.

2.一个多边形的每个内角都等于135°,则这个多边形为边形.

3.内角和等于外角和的多边形是边形.

4.内角和为1440°的多边形是.

5.一个多边形的内角的度数从小到大排列时，恰好依次增加相同的度数，其中最小角为100°,最

大的是140°,那么这个多边形是边形.

6.若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是边形.

7.五边形的对角线有条，它们内角和为.

8.一个多边形的内角和为4320°,则它的边数为.

9.多边形每个内角都相等，内角和为720。，则它的每一个外角为.

10.四边形的NA、NB、NC、ND的外角之比为1：2：3：4,那么NA：ZB：ZC：ZD=.

11.四边形的四个内角中，直角最多有个，钝角最多有个，锐角最多有

个.

12.如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加,外角和增加.

三、选择题.

1.多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（）

A.互为余角B.互为邻补角C.两个角相等D.外角大于内角

2.若n边形每个内角都等于150。，那么这个n边形是（）

A.九边形B.十边形C.十一边形D.十二边形

3.一个多边形的内角和为720。，那么这个多边形的对角线条数为（）

A.6条B.7条C.8条D.9条

4.随着多边形的边数n的增加，它的外角和（）

A.增加B.减小C.不变D.不定

5.若多边形的外角和等于内角和的和，它的边数是（）

A.3B.4C.5D.7

6.一个多边形的内角和是1800°,那么这个多边形是（）

A.五边形B.八边形C.十边形D.十二边形

7.一个多边形每个内角为108°,则这个多边形（）

A.四边形B,五边形C.六边形D.七边形

8,一个多边形每个外角都是60°,这个多边形的外角和为（）

A.180°B.360°C.720°D.10800

9.n边形的n个内角中锐角最多有（）个.

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.多边形的内角和为它的外角和的4倍，这个多边形是（）

A.八边形B.九边形C.十边形D,十一边形

四、解答题.

1.一个多边形少一个内角的度数和为2300°.

（1）求它的边数；（2）求少的那个内角的度数.

2.一个八边形每一个顶点可以引几条对角线？它共有多少条对角线？n边形呢？

3.已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数.

4.若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的工，求这个多边形的边数.

2

5.多边形的一个内角的外角与其余内角的和为600。，求这个多边形的边数.

6.n边形的内角和与外角和互比为13：2,求n.

7.五边形ABCDE的各内角都相等，且AE=DE,AD〃CB吗？

8.将五边形砍去一个角，得到的是怎样的图形?

9.四边形ABCD中，ZA+ZB=210°,ZC=4ZD.求：/C或/D的度数.

10.在四边形ABCD中，AB=AC=AD,ZDAC=2ZBAC.

求证：ZDBC=2ZBDC.

第11课时：数学活动：镶嵌

授课时间：2013年9月15日星期一

授课人：

学习目标:1.知道平面图形的镶嵌，弄清多边形镶嵌的条件.

2.通过探究多边形镶嵌的过程，发展学生的动手能力，合情推理能力，合作能力等.

学习重点:平面图形的镶嵌

学习难点：多边形镶嵌的条件

学习过程：

一、自主学习

1、多边形的内角和怎样计算？

2、多边形的外角和是多少度？

知识点一：镶嵌定义

用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，

这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌

知识点二：一种正多边形的平面镶嵌

分别剪一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，

哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图案？

结论：______________________________________________________________________

观察每个拼接点处有几个角？它们与正多边形的每个内角有什么关系？它们的和又有何特征？用简

洁的语言总结出规律：_______________________________________________

知识点三：两种正多边形的平面镶嵌

问题：用刚才剪出的边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中的两种正多边形镶嵌，

哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？

由此可得出结论：_______________________________________________________

知识点四：任意相同三角形或四边形的平面镶嵌

问题：任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案.

任意剪出一些形状、大小相同的四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案.

总结：用一些形状、大小相同的多边形，它们能够镶嵌成平面图案的条件是什么？

结论：.

二、合作探究

1.用多边形或其组合可以拼成许多漂亮的密铺图案.下面的图案是现实生活中大量存在的密铺图

案的一部分.欣赏这些图案，你能发现哪些多边形或其组合可以密铺？

2.同学们经常见到如图所示那样的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形材料铺成的，这样

形状的材料能铺成平整、无空隙的地面.现在，问：

（1）像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料