高中物理必备基本概念和规律

专题一直线运动

基本概念和规律

匀变速运动是加速度恒定不变的运动，从运动轨迹来看可以分为匀变速直线运动和匀变

速曲线运动。从动力学上看，物体做匀变速运动的条件是物体受到大小和方向都不变的恒

力的作用。匀变速运动的加速度由牛顿第二定律决定。原来静止的物体受到恒力的作用，

物体将向受力的方向做匀加速直线运动；物体受到和初速度方向相同的恒力，物体将做匀

加速直线运动；物体受到和初速度方向相反的恒力，物体将做匀减速直线运动；若所受到

的恒力方向与运动方向有一定的夹角，物体就做匀变速曲线运动。

1.位移和路程只有做直线运动的质点始终朝着一个方向运动时，位移的大小才与运动

路程相等。

2.速度——描述运动快慢的物理量，是位移对时间的变化率。

3.加速度——描述速度变化快慢的物理量，是速度对时间的变化率。

4.速率速度的大小，是标量。只有大小，没有方向。

加速度是描述速度变化的快慢和方向的物理量，是速度的变化和所用时间的比值，加

速度a的定义式是矢量式。加速度的大小和方向与速度的大小和方向没有必然的联系。只

要速度在变化，无论速度多小，都有加速度；只要速度不变化，无论速度多大，加速度总

是零；只要速度变化快，无论速度是大、是小或是零，物体的加速度就大。

加速度与速度的变化AV也无直接关系。物体有了加速度，经过一段时间速度有一定

的变化，因此速度的变化AV是一个过程量，加速度大，速度的变化AV不一定大；反过

来，AV大，加速度也不一定大。

一匀变速直线运动的公式

22

1.常用公式有以下四个：V,=V0+at,x=V0t+^at,V,-V^=2ax

2

⑴以上四个公式中共有五个物理量：x、t、a、Vo,Vt,这五个物理量中只有三个是独

立的，可以任意选定。只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了。每个公式

中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了。

因此，解决匀变速直线运动问题的基本是想方法是；“知四需判断，知三能求二，知二可排

查”。包括排查一个运动过程中描述物体运动的已知量，与另一过程或另一物体有关系的量，

和要求解的量。如果涉及五个运动学量，则需要列两个运动学方程，最好是一次方的方程。

⑵如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对

应相等。

⑶以上五个物理量中，除时间t夕卜，X、V。、%、a均为矢量。一般以V。的方向为正方

向，以右。时刻的位移为零，这时X、V,和a的正负就都有了确定的物理意义。

2.匀变速直线运动中几个常用的结论

22

®Ax=aT,即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到xm-x^(m-n)aT

②匕=%+匕,某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。

V,=K,某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均

速度）。

可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有y,＜Vxo

22

③.初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动

做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为:

1,,V

V=gt,x=—at',V=2ax,x=—t

22

以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。

前1s、前2s、前3s……内的位移之比为1：4：9：...

第1s、第2s、第3s……内的位移之比为1：3：5：……

前1m、前2m、前3m……所用的时间之比为1：也：火：……

第1m、第2m、第3nl……所用的时间之比为1：（拒-1）：（V3-V2）：……

3、自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，竖直上抛运动是匀减速直线运动,

可分向上的匀减速运动和竖直向下匀加速直线运动

处理方法

⑴分段处理：

上升过程：初速度为咻H0加速度为g的匀减速直线运动

222

基本规律：v,=v0-gth=vot--^gtv,-v（l=-2gh

下降过程：自由落体运动

基本规律：v,=gth-^gt2v,2=2gh

⑵整体处理：设抛出时刻t=0,向上的方向为正方向，抛出位置h=0,则有:

「若匕》0,表明物体处于上升阶段；

v,=v0~gtJ若匕=0,表明物体上升到最大高度；

［若匕V0,表明物体处于下降阶段。

I,J若力＞0,表明物体在抛出点上方运动；

h^vQt--gr1若7f=（）,表明物体正处在抛出点；

一I若无＜0,表明物体在抛出点的下方运动。

匕22=-2gh

用此方法处理竖直上抛运动问题时，一定要注意正方向的选取和各物理量正负号的选

取；特别是t=0时h的正负。

⑶几个特征量

①上升到最高点的时间：r=&；从上升开始到落回到抛出点的时间：，=也。

②上升的最大高度：力=匕二；从抛出点出发到再回到抛出点物体运动的路程：力=9

2gg

③上升阶段与下降阶段抛体通过同一段距离所用的时间相等（时间对称性：酊=好

④上升阶段与下降阶段抛体通过同一位置时的速度等大反向（速度对称性：匕：=-丫下

6追及和相遇问题主要涉及在同一直线上运动的两个物体的运动关系，所应用的规律

是匀变速直线运动的相关规律.

解答追及、相遇问题时要特别注意明确两物体的位移关系、时间关系、速度关系，这

些关系是我们根据相关运动学公式列方程的依据.

追及、相遇问题常常涉及到临界问题，分析临界状态，找出临界条件是解决这类问题

的关键.速度相等是物体恰能追上或恰不相碰、或间距最大或最小的临界条件.

二匀变速直线运动的图象

1首先应明确所给图象是什么图象，即认清图象中横轴、纵轴所代表的物理量及他们的

关系，特别是对那些图形相似，容易混淆的图象，更要注意区分。例如振动图象和波动图

象，s-t图象和v-t图象等。

2要清楚的理解图象中的“点”，“线”，“斜率”，“面积”的物理意义。如在速度时间图象

里：

A.“点”的意义：图象上的任一点表示这时物体的速度。

B.“线”的意义：任一段线段表示在一段时间内物体速度的变化量。

C.“斜率”的意义：“斜率”表示物体的加速度。

D.“面积”的意义：图象围成的“面积”表示物体在一段时间内发生的位移。

E.“截距”的意义：截距表示物体出发时的速度，横轴截距表示物体出发时距计时起点

的时间间隔。

3.应用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰

图象法解题不仅思路清晰，而且在很多情况下可使解题过程得到简化，比解析法更巧

妙、更灵活。在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是图象法则会使你豁然开朗

三研究匀变速直线运动的实验

1电磁打点计时器使用交流4-6V,当电源频率是50Hz时，它每隔0.02s打一个点。电火

花计时器是利用火花放电在纸带上打出小孔而显示出点迹的计时仪器，使用220V交流电

压，当电源频率为50Hz时，它也是每隔0.02s打一个点。

2纸带的处理

（1）取点原则是：从打下的纸带中必须选取点迹清晰的纸带,舍掉开始比较密集的点迹，

从便于测量位置取一个开始点4然后每5个点（或者说每隔4个点）如图所示，取一个计

数点用C、D、E、F…。这样每两个计数间的时间间隔为T=0.Is,计算比较方便.

|.月.|.垄.I.3..|

ABCD

(2)从纸带读取长度的方法：读取长度利用毫米刻度尺.测出各点到4点的距离，算出相

邻计数点间的距离0、⑨、S3、国、&、国…。由于毫米尺的最小刻度是mm,读数时必须估

读到0.1mm位.

(3)利用打下的纸带计算各计数点的速度和加速度的方法

①利用打下的纸带求任一计数点对应的瞬时速度：%=上3.

2T

②求打下的纸带的加速度

g+Ss+S.-G+Sz+Sl)

利用“逐差法”求&例。一标子

利用K-t图象求a,求出8、C、D、E、尸••各点的即时速度，画出上大图线，图线的

斜率就是所要求的加速度a

专题二牛顿定律

基本概念和规律

F=0-----------------------------------►匀速直线运动

r自由落体运动

「F与V。在同一直线上-----►匀变速直线运动《仅古.

F#oJL竖直上抛运动

与V。成一夹角---------►匀变速曲线运动—►平抛运动

牛顿运动定律

F的大小不变，方向总与速度垂直A匀速圆周运动

F的大小与相对于平衡位置的位移

变力F＜＞简谐运动

成正比，方向与位移相反

'F的方向始终与V。在同一直线上＞变速直线运动

牛顿运动定律揭示了力和运动的关系

1牛顿第一定律(即惯性定律；；一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有

外力迫使它改变这种状态为止。

(1)理解要点：

①运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持。

②它定性地揭示了运动与力的关系：力是改变物体运动状态的原因，是使物体产生加

速度的原因。

③第一定律是牛顿以伽俐略的理想斜面实验为基础，总结前人的研究成果加以丰富的

想象而提出来的；定律成立的条件是物体不受外力，不能用实验直接验证。

④牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，不能认为它是牛顿第二定律合外力为零时的

特例，第一定律定性地给出了力与运动的关系，第二定律定量地给出力与运动的关系。

(2)惯性：物体保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质叫做惯性。

①惯性是物体的固有属性，与物体的受力情况及运动状态无关。

②质量是物体惯性大小的量度。

③惯性不是力，惯性是物体具有的保持匀速直线运动或静止状态的性质、力是物体对

物体的作用，惯性和力是两个不同的概念。

2牛顿第二定律

物体的加速度a跟物体所受的合外力F令成正比，跟物体的质量m成反比。即/合=ma

理解要点：

①因果性：/合是产生加速度a的原因，它们同时产生，同时变化，同时存在，同时消

失；

②方向性：a与尸合都是矢量，方向严格相同；

③瞬时性和对应性：a为某时刻某物体的加速度，F介是该时刻作用在该物体上的合外

力。

3牛顿第三定律

两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上，公

式可写为尸=一尸、

力学基本单位制：kg.m.s（在国际单位制中）

4应用牛顿定律解题的一般步骤

（1）确定研究对象；可以以某一个物体为研究对象，也可以以几个物体组成的质点组

为研究对象。设每个质点的质量为4,对应的加速度为

则有：Fa=nnai+in2a2+0323+...

对这个结论可以这样理解：先分别以质点组中的每个物体为研究对象用牛顿第二定律

列方程

EF^nhax,EF^nkai,...2£=颂4,

将以上各式等号左、右分别相加，其中左边所有力中，凡属于系统内力的，总是成对

出现的，其矢量和必为零，所以最后实际得到的是该质点组所受的所有外力之和，即合外

力F.

⑵分析研究对象的受力情况，画出受力分析图，并找出加速度方向；

⑶建立直角坐标系，一般是以运动方向和垂直于运动方向做为x轴和y轴的取向分解

力和加速度。

（4）分别沿x轴方向和y轴方向应用牛顿第二定律列方程；当研究对象在研究过程的不

同阶段受力情况有变化时，须分阶段进行受力分析，分阶段列方程。

⑸统一单位，计算数值。

5.处理临界问题和极值问题的常用方法

涉及临界状态的问题叫临界问题。临界状态常指某种物理现象由量变到质变过渡到另

一种物理现象的连接状态，常伴有极值问题出现。如：相互挤压的物体脱离的临界条件是

压力减为零；存在摩擦的物体产生相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值，弹簧上的

弹力由斥力变为拉力的临界条件为弹力为零等等。

临界问题常伴有特征字眼出现，如“恰好“、“刚刚”等，找准临界条件与极值条件，

是解决临界问题与极值问题的关键。

6验证牛顿第二定律

⑴实验步骤纸带打点计时器

\.、一一

①用天平测出小车和小桶的质量M和M，，把数据记录下来。

②按图1一2一1装置把实验器材安装好，只是不把挂小桶用的细线系在小车上，即不

给小车加牵引力。

③平衡摩擦力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上垫木，反复移动垫木的位置，

直至小车在斜面上运动时可以保持匀速直线运动状态（可以从纸带上打的点是否均匀来判

断）。

④在小车上加放祛码，小桶里放入适量的砂，把祛码和砂的质量m和m，记录下来。

把细线系在小车上并绕过滑轮悬挂小桶，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下

一系列点，取下纸带，在纸带上写上编号。

⑤保持小车的质量不变，改变砂的质量（要用天平称量），按步骤④再做5次实验。

@算出每条纸带对应的加速度的值。

⑦用纵坐标表示加速度a,横坐标表示作用力，即砂和桶的总重力（M，+m，）g,根据实

验结果在坐标平面上描出相应的点，作图线。若图线为一条过原点的直线，就证明了研究

对象质量不变时，其加速度与它所受作用力成正比。

⑧保持砂和小桶的质量不变，在小车上加放祛码，重复上面的实验，并做好记录，求

出相应的加速度,用纵坐标表示加速度a,横坐标表示小车和车内祛码总质量的倒数,

M+m

在坐标平面上根据实验结果描出相应的点并作图线，若图线为一条过原点的直线，就证明

了研究对象所受作用力不变时，其加速度与它的质量成反比。

⑵注意事项

①砂和小桶的总质量不要超过小车和祛码的总质量的

②在平衡摩擦力时，不要悬挂小桶，但小车应连着纸带且接通电源。用手给小车一个

初速度，如果在纸带上打出的点的间隔是均匀的，表明小车受到的阻力跟它的重力沿斜面

向下的分力平衡。

③作图时应该使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点要尽可能对称地分布

在直线的两侧，如遇个别特别偏离的点可舍去。

专题三曲线运动万有引力-

基本概念和规律

1.曲线运动的特征

（1）由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以

曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，曲线运

动也一定是变速运动。

（2）由于曲线运动速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运

动的物体的速度必不为零，所受到的合外力必不为零。一定具有加速度

2.物体做曲线运动的条件

力的作用效果之一是迫使物体的速度发生变化，其中：与速度方向平行的力将迫使物

体速度的大小发生变化；与速度方向垂直的力将迫使物体的速度方向发生变化。正因为如

此：当物体所受到的合外力方向与其速度方向平行时，物体将做直线运动；当物体所受到

的合外力方向与其速度方向不平行时，物体将做曲线运动。

3.运动的合成与分解

由分运动求会运动，主要看会速度与会加速度的大小是否恒定，方向是否在同一直线

上，若会速度与会加速度的大小恒定，但方向不在同一直线上，则会运动是匀变速曲线运

动

（1）小船渡河：

小船渡河运动是由小船顺流而下的匀速直线运动和小船在静水中的匀速直线运动的合

运动。由于船对静水的速度和水的速度大小存在着不确定性，以及人划向对岸的要求存在

着多样性，所以小船渡河问题是比较复杂的。

设船对静水的速度为外，河水的流速为出匕和”的夹角为明河宽为d,渡河

所需时间为t,小船渡河位移为s,小船对岸的速度为外虽然小船的合运动速度丫是由

划行速度必和水的流速吻的矢量和，但合运动速度-的分解不是唯一的。如果将-分解

为平行于河岸和垂直于河岸的两个分速度，如图所示，则有：

水流方向速度：Pr=K+nCOS夕

垂直河岸方向速度：行Fisine

若要渡河时间最短，则应吩=Msin。最大，

t^—=—（sin。=1）,即人只要主动向垂直于岸的方向

匕，匕

划船，渡河时间将是最短的。当渡河完毕，小船的位移

为So

V=广一:+吃s=v■£=。力：+吃

与岸的夹角为a,tana=、如图。

V2

若要渡河的位移最小，则需要分两种情况讨论。一种是当丐＞外时，­和外的合速度

。和河岸垂直，最小位移为朽d,合速度的大小为尸Hsin（180°-。）=visin0,对应的

渡河时间为七£=—^一，如图所示；另一种是当水外时，小船是不能沿垂直于河岸

v%sin。

的方向运动的。如图5-6所示，以以矢量的箭尾、箭首为圆心，以0的大小为半径，画

两个辅助圆，匕和踵的矢量合为v,只有当匕和「垂直时，y和玲的夹角才能最大，从而

V,V

使得S才能最小，Sin0=,，M与丹之间的夹角为6=90°+0,利用几何知识得士=

匕d

—,s=—d,合速度V=亚-匕2,对应的渡河时间为仁一：2。

匕v>

(2)绳子末端的速度分解问题：

如图所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳速度为％船的速度为火

船头绳索与水平面的夹角为。，那么他和性的关系如何呢？

一种分解方法是将0分解为水平方向和竖直方向的两个分速度，其中水平方向速度为

片另一种分解方法是将-分解为沿绳方向和垂直于绳方向的两个分速度，其中沿绳方向速

度为联两种分解方法，得出了不同的结果，肯定有一种是错误的，那么，又是哪一种分

解方法不正确呢？由于实际物体的运动是合运动，只能将小船的速度「分解才是有意义的，

因此，第一种的分解方法是不合理的，更何况小船不具有竖直方向的分速度。正确的分解

方法应该是n=vcos0,72=vsin夕，其中前者是绳被拉动的速度，后者是绳以滑轮为圆心，

顺时针方向的摆动速度。

4.平抛运动和匀速圆周运动的比较

高中物理所介绍的平抛运动和匀速圆周运动，实际上分别代表着加速度恒定的“匀变

速曲线运动”和加速度不断变化的“非匀变速曲线运动”这两类不同的曲线运动。

(1)受力特征的比较。

平抛运动中，物体只受恒定的重力mg的作用；匀速圆周运动中，物体的受力情况较为

复杂，就其效果而言，其合外力充当向心力，大小恒定为

„V224"

F„，l—ma„，l—m——=ma)~r-m——r=4^mtr.

yJ*2J

方向则不断变化，但始终指向圆轨道的圆心。

(2)加速度特征的比较

平抛运动中，物体在恒定的重力mg作用下产生恒定的加速度g,因此平抛运动是加速

度不变的“匀变速曲线运动”；匀速圆周运动中，物体受到的合外力F向大小恒定、方向不

断变化，因此产生的向心加速度a时的大小恒定，为

2

V2

方向不断变化，但始终指向圆轨道的圆心，因此匀速圆周运动实际上是加速度变化的“变

速曲线运动”。

（3）速率与动能变化特征的比较。

平抛运动中，由于物体所受的合外力（重力mg）除在开始时与速度方向垂直外，其余

任意时刻均与之夹一个锐角，所以合外力（重力mg）对物体做正功而使其速率和动能不断

增大，匀速圆周运动中，由于物体所受的合外力（向心力F向）始终与速度方向垂直，所以

合外力（向心力FQ对物体不做功，物体的速率和动能均保持恒定。

（4）速度和动量变化特征的比较。

平抛运动中，由于物体的加速度g和合外力mg均恒定，所以在任意相等的时间间隔内，

物体的速度和动量增量均相等，如图一1中（a）、（b）所示，匀速圆周运动中，由于物体的

加速度a向和合外力F向均具备着“大小恒定、方向变化”的特征，所以在任意相等的时间

间隔内，物体的速度和动量的增量相应也都具备着“大小相等、方向不同”的特征，如图9

—2中（b）、（c）所示。

图一2

（4）两类典型的曲线运动的分析方法比较

①对于平抛运动这类“匀变速曲线运动”，我们的分析方法一般是“在固定的坐标系内

正交分解其位移和速度”,运动规律可表示为

x=v„t,

12合位移s--(M+2)-啖

y=28t

%=为，

合速度v—Jn；+3)2>tan0——

%=gt-v。

②对于匀速圆周运动这类“非匀变速曲线运动”，我们的分析方法一般是“在运动的坐

标系内正交分解其力和加速度”，运动规律可表示为

F切=机〃切=0,

2

„„mv2

F法=/句=向=-------=mrco=mvco.

5,变速圆周运动和匀速圆周运动的比较

①由于变速圆周运动的线速度不只是方向发生变化，而且大小也发生变化，因而，做

变速圆周运动的物体存在着向心加速度和切向加速度，即合加速度并不指向圆心，物体所

受的合外力不指向圆心。如图所示，质点绕0点做速度逐渐增大的非匀速圆周运动，其所

受合外力尸合的方向不指向圆心，但尸合可以分解为沿半径指向圆心的向心力F和切向力F,

户产生向心加速度劣尸产生切向加速度，这两个加速度分别描述着线速度方向和大小改变

的快慢程度。

②对三种转动方式的讨论。

共轴转动

如图所示，4点和8点在同轴的一个“圆盘”上，但跟轴（圆心）的距离不同，当“圆

盘”转动时，A点和8点沿着不同半径的圆周运动。它们的半径分别为r和R,且KR。运

动的特点是转动方向相同，即或逆时针转动，或顺时针转动，但两者是相同的。线速度、

角速度、周期存在着定量关系：

V.r

0户BT/FTB----=—o图5-25

vBR

皮带传动

如图所示，4点和5点分别是两个轮子边缘上的点，两个轮子用皮带连接起来，并

且皮带不打滑。由于4、5两点相当于皮带上的不同位置的点，所以它们的线速度必然相

同，但是因为半径不同，所以角速度不同。运动特点是转方向相同。线速度、角速度、

周期存在着定量关系。

齿轮传动

如图所示，A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮用齿啮合。两个轮子在

同一时间内转过的齿数相等，或者说，A、B两点的线速度相等，但它们的转动方向恰好相

反，即当A顺时针转动时，B逆时针转动。

线速度、角速度、周期存在着定量关系：

AB

V户VB,—-=—=―-»——=—=>式中221、4分别表示齿轮的齿数。

T2r2n2a)B八为

(3)轻绳模型

如果小球到达最高点时绳子拉力为零，并且小球刚好能够通过最高点并完成圆周运动,

那么小球在最高点仅受重力作用，即重力提供向心力，如图所示，

，v=Jgl

r

如果小球在最高点的速度那么小球可以顺利通过最高点，此时轻绳对小球

存在拉力(当尸拉力为零)

如果小球在最高点的速度那么小球在到达最高点前就脱离圆轨道而做斜上抛

运动了。

(4).轻杆模型

假设小球和轻杆是相连的，小球在最高点的临界速度是零。如图所示，此时轻杆对小

球有支持力的作用，并且支持力即皿班

如果小球速度产而，和轻绳一样，杆对小球没有力的作用，F5

如果小球速度OWv<Jg/,轻杆对小球有支持力作用，F#0。

如果小球速度y＞向'，轻杆对小球有拉力作用，分0。

6开普勒行星运动三定律

第一定律：所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上；

第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相

第三定律：行星轨道半长轴的立方与其周期的平方成正比，即J=k

T2

开普勒行星运动定律是在丹麦天文学家弟答的大量观测数据的基础上概括出的，给出

了行星运动的规律

开普勒第三定律中的常量K=r7T2,对于行星与太阳的天体系统而言，

(1)常量K仅与太阳的质量有关而与行星的质量无关。此规律对于其它的由'中心天

体'与‘环绕天体’组成的天体系统同样适用。常量K仅由‘中心天体’的质量决定而与

‘环绕天体'的质量无关。'中心天体'相同的天体系统中的常量K相同，'中心天体'

不同的天体系统的常量K也不同。"K=r'/T=常量”的伟大意义在于启发牛顿总结、发现

了万有引力定律。

(2)万有引力定律中的常量G是由万有引力定律F=G'中变形求出的，(^FrVm®,

数值是G=6。67X10T'Nm2/Kg2.是卡文迪许扭秤实验测出的，适用于宇宙间的所有物体。万

有引力定律中的常量G的测定不仅证明了万有引力的存在，更体现了万有引力定律在天文

研究中的巨大价值。

(3)常量K与常量G有如下关系，K=GM/4n2,或者G=4d/GM。K的值由'中心天

体’的质量而定，而常量G则是一个与任何因素无关的普适常量。

7万有引力、重力、向心力三者间的关系：

自然界的一切物体都相互吸引，两个物体间的引力的大小，跟它们的质量乘积成正比,

跟它们的距离的平方成反比。公式：F=G-^,G=6.67X10UN.m2/kg2.适用于相距很

r

远，可以看做质点的两物体间的相互作用，质量分布均匀的球体也可用此公式计算，其中r

指球心间的距离。

(1)由于地球的自转，处于地球上的物体均随地球的自转而绕地轴做匀速圆周运动，

所需向心力由万有引力提供，大小是F^=m32r=mr4n2/12(3是地球自转角速度，r是物体

与地轴间的距离，T是地球的自转周期)，其方向是垂直并指向地轴。对于同一物体，这一

向心力在赤道时最大，F大=m32R(R是地球半径)；在两极时最小，F小=0。

因地球自转，地球赤道上的物体也会随着一起绕地轴做圆周运支持;

动，这时物体受地球对物体的万有引力和地面的支持力作用，物体

做圆周运动的向心力是由这两个力的合力提供，受力分析如图4-5f

所示.…卜如

实际上，物体受到的万有引力产生了两个效果，一个效果是维V.....；......

持物体做圆周运动，另一个效果是对地面产生了压力的作用，所以;y

可以将万有引力分解为两个分力：一个分力就是物体做圆周运动的

图4-5

向心力，另一个分力就是重力，如图4-5所示.这个重力与地面对物体的支持力是一对平

衡力.在赤道上时这些力在一条直线上.

当在赤道上的物体随地球自转做圆周运动时，由万有引力定律和牛顿第二定律可得其动

Mm,47r2

力学关系为GF—N=〃求。2=〃箱〃式中R、M、8、T分别为地球的半

R2।T2

径、质量、自转角速度以及自转周期。

当赤道上的物体“飘”起来时，必须有地面对物体的支持力等于零，即N=0,这时物体

做圆周运动的向心力完全由地球对物体的万有引力提供.由此可得赤道上的物体“飘”起

来的条件是：由地球对物体的万有引力提供向心力。以上的分析对其它的自转天体也是同

样适用的。

地面物体随地球自转所需向心力F后m32厂mr4n2/T由万有引力F引=0%/9提供，F

向是F引的一个分力，引力F引的另一个分力才是物体的重力mg,引力F引是向心力F向和

重力mg的合力，三者符合力的平行四边形定则，大小关系是F引力mg>F向。

（2）针对天体（行星，卫星）和人造地球卫星的运行问题（包括线速度、周期、高

度），可以看作匀速圆周运动，从而运用万有引力定律。这类“天上”的物体作匀速圆周运

动的向心力仅由万有引力提供。对于地面物体，其重力由万有引力产生，若忽略随地球自

转的影响，则其重力等于万有引力。虽然“天上”的物体（如行星、卫星）与地面上的物

体遵守相同的牛顿力学定律，但有本质的区别，通常在解决卫星问题时要特别注重以下三

个等量关系：

若万有引力提供向心力，则有GMm/r?=ma向

若重力提供向心力，则有mg=ma向

若万有引力等于重力，则有GMm/r2=mg

以上三式不仅表现形式有异，而且其物理意义更是各有不同，必须注意区别辨析。同

时因向心加速度a向又具有多种不同的形式，如a向=v2/r=w2r=4ni2r/T2则可以得

以下几组公式：

①由GMm/r2=ma向得

GMm/r2=ma向—a向=GM/r2fa向0cl/r2'

GMm/r2=mv2/r->

GMm/r2=m<>>2ri/F

W-7

GMm/r2=m4nT2r/T2-T=2n

对于以上各式，“中心天体”（如地球）一定，则其质量M是一定的。因此“环绕天

体”（卫星）绕其做匀速圆周运动的向心加速度a向、运行速度V、运行角速度3、运行周

期T仅与距离r有关。即以上各量仅由距离r即可得出，故以上各式可称之为“决定式

这组决定式适应于用“G、M、r”表示待求物理量的题目。

②由mg=ma向可得

mg=ma向fa向=8

mg=mv?/rffv0=五

mg=mwG)=——►3oc1/Vr

mg=m4n2r/T2-T=2nI--♦TocVr

以上各式之中，作匀速圆周运动的物体（如卫星）的运行速度V、角速度3、周期T

由距离r和重力加速度g共同决定。其中的“g”也是一个随距离r而变化的变量，而不能

认为是一个恒量。这组公式是由GMm/r2=mg的代换关系得到的，一般适应于已知“g、r”

而不知“G、M”的题目。

③由GMm/r2=mg得，对于地面上的物体可由r=R»（R。为地球半径），g=g。（g。为地球

表面的重力加速度）若忽略地球自转，则有GMm/鼠=mg„»即GM=g„鼠一此即所谓的

“黄金代换”，可用来作为“G、M”与“g。、R„”之间的等量代换。--------这一关系

在解题中经常用到。

8万有引力定律的应用：

（1）讨论重力加速度g随离地面高度h的变化情况：物体的重力近似为地球对物体

的引力，即mg=G跖”所以重力加速度好G—M,,可见，g随h的增大而减小。

（R+h）2（R+h）2

（2）估算天体的质量和密度

由（;牛=小空1「得：即只要测出环绕星体〃运转的一颗卫星运转的半

r2T2Gt2

径和周期，就可以计算出中心天体的质量.

由0=竺，。=刍〃7?3得：。=.斤为中心天体的星体半径

V3GT*

特殊:当，=7?时，即卫星绕天体〃表面运行时，。=工，由此可以测量天体的密度.

GT2

（3）求解卫星的有关问题：

由于卫星绕地球做匀速圆周运动，所以地球对卫星的引力充当卫星所需的向心力，于

是有

GmMV247V

=m——=DinF2=mr——r

—向rT2

由此可知：绕地球做匀速圆周运动的卫星各个参量随轨道半径r的变化情况分别如下:

①向心加速度力?与r的平方成反比.

GM

a^j=-

当r取其最小值时，。的取得最大值.

GM门。/2

a向max'———=g=9.8m/s

R2

②线速度y与r的平方根成反比

GM

当r取其最小值地球半径R时，r取得最大值.

~~~~1Rg=7.9km/s

③角速度。

当r取其最小值地球半径R时，。取得最大值.

当r取其最小值地球半径R时，T取得最小值.

R'R

Tmin=2不—弋84min

GM

9.宇宙速度及其意义.

(1)第一宇宙速度

人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的最小发射速度，叫做第一宇

宙速度。7.9x10,，*/s

前提是在地面附近绕地球做匀速圆周运动，对应的速度是唯一的

当V〈V］时，物体落回地面；

当V>%时，成为卫星，轨道不再是圆。

(2)第二、第三宇宙速度

质量为m的物体在距离地心r处的万有引力势能(以无穷远处势能为零)，

尸GMm

Ep=-------，

r

①将物体从地球表面向上提高h,相当于式中的r由R增大到R+h,因此其势能的增加

GMm

量为AE„=GMm(-———)=xh

PRR+hR(R+h)

（在地面附近时，可认为R+h=R,因此有AEp^gh,若取地面为重力势能的参考平面，则

有Ep=mgh）物体为了脱离地球的引力而飞离地球，必须具有足够大的动能：

3

GMmv2=J2^^”=11.2xl0m/.v

—mv]

22R

这就是第二宇宙速度。

当物体的速度大于或等于IL2km/s时，卫星就会脱离地球的吸引，不再绕地球运行。

把这个速度叫第二宇宙速度。

任何星球都有这样的“第二宇宙速度”，若某星球的第二宇宙速度超过光速c,则任何

物体都无法摆脱该星球的引力，从宇宙的其他部分看来，它就象是消失了一样，这就是所

谓的“黑洞”。

②如果物体的速度等于或大于16.7km/s,物体就摆脱了太阳引力的束缚，飞到太阳系

以外的宇宙空间去。这个速度叫第三宇宙速度。

10几个注意点

（1）赤道轨道卫星、极地轨道卫星与一般轨道卫星不同

人造地球卫星从轨道取向上一般分为三类：赤道轨道、极地轨道和一般轨道。

①所谓赤道轨道卫星，是指这种卫星的轨道处在地球赤道的平面之内，卫星距赤道地

面具有特定的高度，其运行速度由公式v=J吗彳可求得。而在实际当中只有处在36000km

高空的赤道轨道上，且只有与地球自转方向相同的卫星才能与地球相对静止，称之为“同

步卫星如果其转向与地球自转反向，则就不能称之为“同步卫星”了。另外，发射地

球同步卫星时，为了节省能量，其发射地点应尽量靠近赤道，以借助地球的自转线速度。

地球同步卫星具有“轨道不偏不倚”、“高度不高不低”、“速度不快不慢”的六不特性。

②所谓极地轨道卫星,是指卫星的轨道平面始终与太阳保持相对固定的取向.其轨道平

面与地球赤道平面的夹角接近90度。

卫星可在极地附近通过,故又称为近极地太阳同步卫星。.这种卫星由于与地球之间有

相对运动，可以观测，拍摄地球上任一部位的空中,地面的资料。1999年5月10日我国”一

箭双星”发射的“风云一号“与“风云二号"气象卫星中的“风云一号”就是这种极地轨

道卫星。

③所谓一般轨道卫星是指轨道平面不与某一经线平面重合（赤道平面除外）的人造地球

卫星。

以上三种轨道卫星共同特点是轨道中心必须与地心重合，是以地心为圆心的”同心

圆”.

（2）地球同步卫星

发射同步通讯卫星一般都要采用变轨道发射的方法：点火，卫星进入停泊轨道（圆

形轨道，高度200-300km）,当卫星穿过赤道平面时，点火，卫星进入转移轨道（椭圆轨道），

当卫星达到远地点时，点火，进入静止轨道（同步轨道）。如图4-2

所示。

地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星，它的周期T=

24h.要使卫星同步，同步卫星只能位于赤道正上方某一确定高度h.B

由：3总厂”笔（7?+力）得：

图4-2

J4乃2n

VGMT7-=3.6X104km=5.6RR表示地球半径

（3）人造地球卫星的圆周轨道与椭圆轨道的运行规律不同

要使人造地球卫星最终进入预定轨道而稳定运

行，要经过火箭推动加速——进入停泊轨道（圆周运

动）——再次点火变轨——进入转移轨道（椭圆轨道）

——开启行星载动力——进入预定轨道（圆周轨道）等

过程。

卫星的预定运行轨道均是圆周轨道,卫星在此轨道

上做匀速圆周运动，万有引力完全提供向心力，卫星

处于无动力稳定运行（其漂移运动此处暂略）的状态。

当发射速度大于7。9km/s而小于11。2km/s时，

卫星则做椭圆运动逐渐远离地球，由于地球引力的作用，到达远地点P后，又会沿椭圆轨

道面到近地点Q,如图4-9所示。在椭圆轨道的某一位置上，卫星所受地球的万有引力/可

以分解为切向分力Z7切（产生卫星的切向加速度）和沿法线方向的分力即向心力1句（产生

卫星的向心加速度）。卫星在由近地点Q向远地点P运动的过程中做加速度和线速度都逐渐

减小的减速运动；而由远地点P向近地点Q运行的过程则是加速度和线速度逐渐增大的加

速运动，椭圆轨道是将卫星发射到预定轨道之间的一个过渡轨道。

（4）地面物体的受阻减速与人造地球卫星的受阻变轨不同

对于地面上做直线运动的物体而言，由运动学规律和牛顿第二定律可知,如果受到阻力

的作用,必然产生与运动速度方向相反的加速度而做减速运动,直到最后停止运动.

对于处在轨道上正常运行的人造地球卫星，由于是万有引力完全提供向心力,其速度由

GMm/r2=md/r•得v=,

其加速度由GMm/r2=ma向得。向=GM/r；显然,卫星的线速度v和加速度a均与轨道半径

r存在特定的关系.当正常的“无动力”运行的卫星突然受到阻力的作用时，由运动学的原

理可知，此时卫星的速度就会瞬时减小。然而，此处最易出现的错误就是：既然卫星由于

阻力的作用其速度必然减小，则由v=jG夕（可知,其轨道半径r变大，运行周期也将变

大，显然这是错误的.导致这种错误的根本原因是，仅仅片面考虑了阻力的作用而遗忘了还

有万有引力的存在.这里要特别注意的是,决定人造地球卫星运动状态的主要因素是万有引

力而不是所受的阻力.

正确的分析思路是：由于阻力的作用,卫星的速度v必然减少,假定此时卫星的轨道半径

r还未来得及变化,即有万有引力正引=0血/1也未变化；而向心力犀尸mv7r则会变小.因

此,卫星正常运行时“乱尸的关系则会变为“F.il＞。"，故而在万有引力作用下卫星

必做近地向心运动,从而使轨道半径r变小;又由公式v=JG町可知,卫星的运行速度必

然增大.究其实质,此处卫星速度的增大是以轨道高度的减小（或者说成是引力做正功,重力

势能减少）为条件的.

（5）地面直线运动的“追及”问题与航天飞机“对接”宇宙空间站不同

对地面的直线运动而言，当两个运动物体发生追赶运动时，只要“追赶物体”的速度大

于“被追物体”的速度时即可追赶成功.且追赶成功时必有“追赶物体”与“被追物体”相

对于同一起点的位移相同。这是“追及问题”的必备条件。

对于航天飞机与宇宙空间站的“对接”其实际上就是两个做匀速圆周运动的物体追赶

问题，本质仍然是人造天体的变轨运行问题。

要使航天飞机与宇宙空间站成功“对接”，必须让航天飞机在较低轨道上加速，通过速

度v的增大——所需向心力5增大——离心运动——轨道半径r增大——升高轨道的系列

变速、变轨过程而完成航天飞机与宇宙空间站的成功对接。

如图4-11所示，是航天飞机宇宙空间站的对接轨道示

意图。其中轨道1是地球卫星的一个环绕轨道（圆形轨道），轨

道3是宇宙空间站的运行轨道，轨道2是一个长轴的两端点Q、

P分别相切于轨道1与轨道3的椭圆轨道。航天飞机只有从预定

的环形轨道1上的Q点，以一定的速度和加速度方式沿轨道2

的半个椭圆轨道运动，才能恰好在轨道3上的P点与宇宙空间

站实现“对接”。

（6）航天器的动力

航天器的发射一般都由化学燃料——火箭完成。航天器的

图4一11

姿态控制、轨道维持以及远程探测器的运行动力，就不能完全

靠化学燃料了。已经实验成功的和正在开展研究的一些方法和

途径是：

①采用离子发动机

原理是利用电场加速离子，将离子高速向后喷出，利用反冲使航天器得到加速。

根据类似的思路，还有人设计出“微波炉发动机”，即使微波的频率和所XJXX

用“燃料”分:，