2022年湖南省娄底市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年湖南省娄底市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

3.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

7.

8.

9.

10.

11.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.012.A.A.

B.

C.

D.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

20.

21.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

22.

23.

24.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

25.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定26.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin127.（）。A.

B.

C.

D.

28.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

29.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．730.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2二、填空题(30题)31.

32.

33.设z=ulnv，而u=cosx，v=ex，则dz/dx=__________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．

45.

46.

47.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.

48.49..

50.

51.设y=excosx，则y"=__________.

52.若f’(x0)=1,f(x0)=0,则

53._________.

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

74.

75.

76.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

77.

78.

79.

80.

81.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

82.

83.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.103.

104.

105.(本题满分10分)

106.

107.

108.确定函数y=2x4—12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

109.110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.A

3.C

4.

5.D

6.B

7.C

8.B

9.A

10.B

11.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

12.D

13.B

14.D

15.C根据导数的定义式可知

16.B

17.

18.D解析：

19.C因为所以?’(1)=e．

20.B

21.D

22.A解析：

23.

24.D

25.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

26.C

27.B

28.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

29.A

30.A

31.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

32.1/2

33.cosx-xsinx

34.

35.36.5/2

37.

解析：

38.B

39.40.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．

41.

解析：

42.1

43.044.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

45.(01)46.-1

47.548.(-∞，1)

49.

凑微分后用积分公式计算即可.

50.C

51.-2exsinx

52.-1

53.

54.55.6x2y

56.B

57.1/2

58.

59.4

60.

61.62.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．63.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

64.

65.

66.

67.

68.

69.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

70.

71.

72.73.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

74.

75.

76.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

77.

78.

79.

80.81.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

82.

83.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

84.

85.

86.

87.

88.89.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

9