河南省濮阳市城关镇中学2023年高二数学理联考试题含解析

河南省濮阳市城关镇中学2023年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，则C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知条件，利用余弦定理求出|AF|，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形，由此能求出离心率e．【解答】解：如图所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故选B．2.由数字0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有（）A．72 B．60 C．48 D．52参考答案：B【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】本题是一个分类计数问题，当首位为奇数时，则计数位上都是奇数才能满足题意，这样三个位奇数在三个奇数位置排列，三个偶数在三个偶数位置排列共有A33A33种结果，当首位是偶数时，三个奇数在偶数位置排列，三个偶数有两个利用排在首位，写出结果．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，当首位为奇数时，则计数位上都是奇数才能满足题意，这样三个位奇数在三个奇数位置排列，三个偶数在三个偶数位置排列共有A33A33=36种结果，当首位是偶数时，三个奇数在偶数位置排列，三个偶数有两个利用排在首位，共有2×2A33=24种结果，∴根据分类计数原理可以得到共有36+24=60种结果，故选B．【点评】本题考查分类计数问题，本题解题的关键是看出题目需要分类来解，在分类中要做到不重不漏，注意奇数位和偶数位的选择，本题是一个易错题．3.若双曲线（）的离心力为2，则该双曲线的渐近线方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C双曲线（a＞0）的，则离心率，解得，则双曲线的渐近线方程为，即为，故选C.4.正方形的边长为2，点、分别在边、上，且，，将此正方形沿、折起，使点、重合于点，则三棱锥的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.△ABC中，点在上，平方．若=a，=b，，，则=（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略6.二进制数111011001001(2)对应的十进制数是(

)A.3901

B.3902

C.3785

D.3904参考答案：C7.函数的最小正周期是(

)A、

B、

C、

D、参考答案：A略8.已知P（x，y）是不等式组表示的平面区域内的一点，A（1，2），O为坐标原点，则?的最大值（）A．2 B．3 C．5 D．6参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】设z=?=x+2y，作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=?，则z=x+2y，即y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B（0，3），y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．代入z=x+2y=0+2×3=6．即?的最大值最大值为6．故选：D9.函数的图象恒过定点，若点在直线

上，其中均大于0，则的最小值为A．2

B．4

C．8

D．16参考答案：C略10.以下命题中错误的是（

）

A.如果两直线没有公共点，那么这两直线平行B.若直线与平面没有公共点，则它们平行

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C.若两平面没有公共点，则它们平行

D.若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若f(a＋b)＝f(a)·f(b)，(a，b∈N)，且f(1)＝2，则________.

参考答案：1012.设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于________.参考答案：2

略13.在正六边形的6个顶点中随机选取4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为_______________．参考答案：14.方程表示曲线C，给出以下命题：1

曲线C不可能为圆；

2

若1<t<4，则曲线C为椭圆；③若曲线C为双曲线，则t<1或t>4；④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则.其中真命题的序号是____________(写出所有正确命题的序号)．参考答案：略15.如图，正方体的棱长为1，点M在棱AB上，且，动点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方的差为1，则动点P的轨迹是

参考答案：抛物线16.函数在（1，2）内有最小值，则的取值范围是______参考答案：略17.若两个非零向量,满足,则与的夹角为

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题，命题．（1）若为真，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围．参考答案：（1）

（2）19.某种商品，现在定价p元，每月卖出n件，设定价上涨x成，每月卖出数量减少y成，每月售货总金额变成现在的z倍．(1)用x和y表示z；(2)设x与y满足y＝kx(0<k<1)，利用k表示当每月售货总金额最大时x的值；(3)若y＝x，求使每月售货总金额有所增加的x值的范围．参考答案：所以所求x的范围是(0,5)．20.已知抛物线，过点的直线与抛物线相交于,两点，若，求直线的方程．参考答案：设直线的方程为：，整为：，代入方程整理为：，故有，，.故有.整理为，解得.

故直线的方程为：或.21.如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝PC＝AC＝BC＝，AB＝2，D是PB的中点。(I)求证：AB⊥PC；(II)求点D到平面PAC的距离。参考答案：22.如图所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点．（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）在线段AA1上是否存在一点E，使得平面B1C1E⊥平面A1BD？若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】平面与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．【分析】（I）连接AB1交A1B于点M，连接MD．利用中位线定理得出B1C∥MD，故而B1C∥平面A1BD；（II）作CO⊥AB于点O，以O为坐标原点建立空间坐标系，设AE=a，分别求出平面B1C1E和平面A1BD的法向量，令两法向量垂直解出a．【解答】解：（I）连接AB1交A1B于点M，连接MD．∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，∴四边形BAA1B1是矩形，∴M为AB1的中点．∵D是AC的中点，∴MD∥B1C．又MD?平面A1BD，B1C?平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD．（II）作CO⊥AB于点O，则CO⊥平面ABB1A1，以O为坐标原点建立空间直角坐标系，假设存在点E，设E（1，a，0）．∵AB=2，AA1=，D是AC的中点，∴A（1，0，0），B（﹣1，0，0），C（0，0，），A1（1，，0），B1（﹣1，，0），C1（0，，）．∴D（，0，），=（，0，），=（2，