河南省焦作市希望实验学校2021-2022学年高三数学理测试题含解析

河南省焦作市希望实验学校2021-2022学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在的对边分别为，若成等差数列，则

A.

B.

C.

D.

参考答案：C因为成等差数列，所以，根据正弦定理可得，即，即，所以，即，选C.2.函数的零点个数为A．

B．

C．

D．参考答案：B3.若函数在区间(－1，0)上有的递增区间是A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－1，＋∞)参考答案：C略4.已知（i为虚数单位）,则实数a等于（

）

A.－1

B.0

C.1

D.2参考答案：C5.已知函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的解析式可能是（）A．y=2x﹣x2﹣x B．y=C．y=（x2﹣2x）ex D．y=参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】从函数的定义域排除B，D，从x=0时，y=1排除A，结合函数零点定理可得C符合．【解答】解：对于A：y=2x﹣x2﹣x，当x=0时，y=1，故不符合，对于B：y=，函数的定义域为{x|x≠﹣}，故不符合，对于C：y=（x2﹣2x）ex，函数零点为x=0和x=2，故符合对于D，函数的定义域为（0，+∞），故不符合，故选：C6.是函数的零点，若，则的值满足

A.

B.

C.

D.的值正负不定参考答案：C7.设i是虚数单位，z=（3-i）（1+i），则复数z在复平面内对应地点位于第（

）象限A.一B.二C.三D.四参考答案：A因为z=（3-i）（1+i）=4+2i,所以z在复平面内对应点（4,2）位于第一象限8.（5分）设a，b为两条直线，α，β为两个平面，则下列结论成立的是（）A．若a?α，b?β，且a∥b，则α∥βB．若a?α，b?β，且a⊥b，则α⊥βC．若a∥α，b?α，则a∥bD．若a⊥α，b⊥α，则a∥b参考答案：D【考点】：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】：证明题．【分析】：A选项可由两个平面中的两条直线平行不能得出两平面平行；B选项可由两个平面中的两条直线垂直不能得得出两平面垂直；C选项可由一个直线与一个平面平行，则与这个平面中的直线的位置关系是平行或异面D选项可由垂直于同一平面的两条直线平行解：A选项不正确，两个平面中的两条直线平行不能得出两平面平行；B选项不正确，两个平面中的两条直线垂直不能得得出两平面垂直；C选项不正确，一个直线与一个平面平行，则与这个平面中的直线的位置关系是平行或异面；D选项正确，垂直于同一平面的两条直线平行；故选D【点评】：本题考查平面与平面之间的位置关系，主要考查空间想像能力以及熟练运用线面间的相关理论进行判断的能力．9.将函数f（x）＝3sin（4x＋）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象．则图象的一条对称轴是A．x＝

B．x＝

C．x＝

D．x＝参考答案：C10.若，则的取值范围是 （

） A．（0，1）

B．（0，）

C．（，1） D．（0，1）∪（1，+∞）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数若，则******

。

参考答案：

12.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，交点，在轴上，离心率为，过做直线交于两点，且的周长为16，那么的方程为

．参考答案：

13.若直角三角形的顶点是A（－1，0）、B（1，0），则直角顶点C（x，y）的轨迹方程为

．参考答案：答案：

14.已知定义在（0，+∞）的函数f（x）=|4x（1﹣x）|，若关于x的方程f2（x）+（t﹣3）f（x）+t﹣2=0有且只有3个不同的实数根，则实数t的取值集合是

．参考答案：{2，}

【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】通过f（x）的图象，研究关于y的二次方程y2+（t﹣3）y+t﹣2=0有且只有3个不同的实数根．设g（y）=y2+（t﹣3）y+t﹣2，通过对y的取值范围，去对t进行讨论，可得答案．【解答】解：作出f（x）图象，研究关于y的二次方程y2+（t﹣3）y+t﹣2=0根的分步．设g（y）=y2+（t﹣3）y+t﹣2，t=2时，y=0，y=1，由图象可知显然符合题意．t＜2时，一正一负根，即g（0）＜0，g（1）＜0，方程的根大于1，f2（x）+（t﹣3）f（x）+t﹣2=0只有1个根，t＞2时，两根同号，只能有一个正根在区间（0，1），而g（0）=t﹣2，g（1）=2t﹣4，其对称轴y=，1＜t＜3△=0，可得t=5∴．∴实数t的取值集合是{2，}故答案为：{2，}．15.在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，且所有项的系数和为256，则含的项的系数为_________．参考答案：8.【分析】根据已知求出n=8和a=1,再求含的项的系数.【详解】因为只有第5项的二项式系数最大，所以n=8.因为所有项的系数和为256，所以.设的通项为，令8-2r=6,所以r=1.所以含的项的系数为.故答案为：816.

若偶函数满足,则的解集是____参考答案：(-1,3)17.定义在上的偶函数，对任意实数都有，当时,，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是_______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)已知函数(其中),为f(x)的导函数.(Ⅰ)求证:曲线y=在点(1,)处的切线不过点(2,0);(Ⅱ)若在区间中存在,使得,求的取值范围;(Ⅲ)若,试证明:对任意,恒成立.参考答案：(Ⅰ)由得,,所以曲线y=在点(1,)处的切线斜率为,,曲线y=切线方程为,假设切线过点(2,0),代入上式得:,得到0=1产生矛盾,所以假设错误,故曲线y=在点(1,)处的切线不过点(2,0)…………4分(Ⅱ)由得,,所以在(0,1]上单调递减,故…………7分(Ⅲ)令,当=1时,,所以..因此,对任意,等价于.…………9分由,.所以.因此,当时,,单调递增;时,,单调递减.所以的最大值为,故.

…………12分设,,所以时,单调递增,,故时,,即.所以.因此,对任意,恒成立

…………14分19.设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=，b=2，（Ⅰ）当A=30°时，求a的值；（Ⅱ）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．参考答案：【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）因为，可得，由正弦定理求出a的值．（Ⅱ）因为△ABC的面积=3，，可以求得ac=10，再由余弦定理可得a2+c2=20=（a+c）2﹣2ac，由此求出a+c的值．【解答】解：（Ⅰ）因为，所以．…由正弦定理，可得．…所以．…（Ⅱ）因为△ABC的面积=3，且，所以，ac=10．…由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，…得，即a2+c2=20．…所以（a+c）2﹣2ac=（a+c）2﹣20=20，故（a+c）2=40，…所以，．…（13分）【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，属于中档题．20.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，且点F1到椭圆C上任意一点的最大距离为3，椭圆C的离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)是否存在斜率为－1的直线l与以线段F1F2为直径的圆相交于A、B两点，与椭圆相交于C、D，且？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.参考答案：解：(1)设，的坐标分别为，，根据椭圆的几何性质可得，解得，，则，故椭圆的方程为.(2)假设存在斜率为的直线，那么可设为，则由(1)知，的坐标分别为，，可得以线段为直径的圆为，圆心到直线的距离，得，，联立得，设，，则，得，，，解得，得.即存在符合条件的直线.

21.（本题满分12分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）在直三棱柱中,,，求:（1）异面直线与所成角的大小；（2）四棱锥的体积．参考答案：（1）因为，所以（或其补角）是异面直线与所成角.

………………1分因为,,所以平面，所以.

………………3分在中,,所以………………5分所以异面直线与所成角的大小为．

………………6分（2）因为所以平面

……………9分则

……………12分22.已知函数f(x)＝alnx－ax－3(a∈R)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)函数y＝f(x)的图像在x＝4处的切线的斜率为，若函数g(x)＝x3＋x2[f′(x)＋]在区间(1,3)上不是单调函数，求m的取值范围．参考答案：解析：(1)f′(x)＝(x>0)，当a>0时，f(x)