河南省郑州市新密第三高级中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析

河南省郑州市新密第三高级中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知奇函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调递增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（）A．（﹣∞，） B．[，） C．（，） D．[，）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由奇函数的性质可知，f（x）在区间（﹣∞，+∞）上是单调递增函数，从而可求得f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围．【解答】解：令x1＜x2＜0，则﹣x1＞﹣x2＞0，∵奇函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调递增函数，∴f（﹣x1）＞f（﹣x2）＞f（0）=0，∵f（x）为奇函数，∴﹣f（x1）＞﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＜f（x2）＜0，∴f（x）在区间（﹣∞，+∞）上是单调递增函数；∵f（2x﹣1）＜f（），∴2x﹣1＜，∴x＜．∴满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（﹣∞，）．故选A．【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合，分析得到f（x）在区间（﹣∞，+∞）上是单调递增函数是关键，属于中档题．2.已知等差数列的前三项依次为，则此数列的通项公式为（

）.（A） （B）（C） （D）参考答案：B3.设[x]表示不超过x的最大整数，对任意实数x，下面式子正确的是（

）A．[x]=｜x｜

B．[x]≥C．[x]>D．[x]>参考答案：D4.参考答案：D5.设有一个回归方程为＝2－1.5x，则变量x增加一个单位时()A．y平均增加1.5个单位

B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位

D．y平均减少2个单位参考答案：C6.两平行直线：，：的距离为,则m=A.-42

B.18或-34

C.5或21

D.10或-42参考答案：D略7.下列四个函数中，在区间(0，1)上是减函数的是 (

)A．y＝logx

B．y＝

C．y＝－

D．y＝参考答案：D8.若圆上恰好有三个不同的点到直线的距离为，则的倾斜角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.双曲线的渐近线方程是

（

） A．1 B． C． D．参考答案：C略10.已知函数在R上可导，且，则与的大小为（

）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是________________.参考答案：12.在下列四个结论中，正确的有___

_____.(填序号)①若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件；②“”是“一元二次不等式≥0的解集为R”的充要条件；③“≠1”是“≠1”的充分不必要条件；④“≠0”是“+＞0”的必要不充分条件.参考答案：①②④13.若函数，且，则

▲

.参考答案：略14.已知函数f（x）=ex+alnx的定义域是D，关于函数f（x）给出下列命题：①对于任意a∈（0，+∞），函数f（x）是D上的增函数②对于任意a∈（﹣∞，0），函数f（x）存在最小值③存在a∈（0，+∞），使得对于任意的x∈D，都有f（x）＞0成立④存在a∈（﹣∞，0），使得函数f（x）有两个零点其中正确命题的序号是．参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①由a∈（0，+∞）时，f′（x）=ex+≥0说明①正确；由函数在定义域内有唯一的极小值判断②正确；画图说明③错误；结合②的判断可知④正确．【解答】解：函数的定义域为：（0，+∞），f′（x）=ex+．①∵a∈（0，+∞）∴f′（x）=ex+≥0，是增函数．∴①正确；②∵a∈（﹣∞，0），∴f′（x）=ex+=0有根x0，且f（x）在（0，x0）上为减函数，在（x0，+∞）上为增函数，∴函数有极小值也是最小值，②正确；③画出函数y=ex，y=alnx的图象，由图可知③不正确；④由②知，a∈（﹣∞，0）时，函数f（x）存在最小值，且存在a使最小值小于0，且当x在定义域内无限趋于0和趋于+∞时f（x）＞0，可知存在a∈（﹣∞，0），f（x）=ex+alnx=0有两个根，④正确．故答案为：①②④．15.已知椭圆上存在关于直线对称的相异两点，则实数m的取值范围是

▲

．

参考答案：【分析】根据对称性可知线段AB被直线y=x+m垂直平分，且AB的中点M（x0，y0）在直线y=x+m上，故可设直线AB的方程为y=﹣x+b，联立方程整理可得5x2﹣8bx+4b2﹣4=0，结合方程的根与系数关系可求中点M，由△=64b2﹣80（b2﹣1）＞0可求b的范围，由中点M在直线yx+m可得b，m的关系，从而可求m的范围【详解】设椭圆上存在关于直线y=x+m对称的两点为A（x1，y1），B（x2，y2）根据对称性可知线段AB被直线y=x+m垂直平分，且AB的中点M（x0，y0）在直线y=x+m上，且KAB=﹣1故可设直线AB的方程为y=﹣x+b联立方程整理可得5x2﹣8bx+4b2﹣4=0∴，y1+y2=2b﹣（x1+x2）=由△=64b2﹣80（b2﹣1）＞0可得∴，=∵AB的中点M（）在直线y=x+m上∴，∴故答案为：

16.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=_________．参考答案：17.已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为

；渐近线方程为

。参考答案：

；略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2016秋?湛江期末）已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l1：x﹣2y+3=0相切，设点A为圆上一动点，AM⊥x轴于点M，且动点N满足=，设动点N的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）直线l与直线l1垂直且与曲线C交于B、D两点，求△OBD面积的最大值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）A（x0，y0），先求出圆C1的方程，再根据动点N满足=，得到关于x0，y0的方程组，解得即可．（Ⅱ）设直线l与椭圆交于B（x1，y1），D（x2，y2），联立方程组求出x1，x2，再根据点到直线的距离公式，表示出三角形的面积，利用基本不等式解得即可．【解答】解：（Ⅰ）设动点N（x，y），A（x0，y0），因为AM⊥x轴于M，所以M（x0，0），设圆C1的方程为x2+y2=r2．…（1分）由题意得．…（2分）所以圆C1的程为x2+y2=9．…（3分）由题意，=（0，y0），=（x﹣x0，y）），=．…（4分）所以…将A（x0，y0），代入圆x2+y2=9，得动点N的轨迹方程为．…（6分）（Ⅱ）由题意可设直线l：2x+y+m=0，设直线l与椭圆交于B（x1，y1），D（x2，y2），联立方程．得13x2+12mx+3m2﹣9=0．…（7分）△=144m2﹣13×4（3m2﹣9）＞0，解得m2＜39．…（8分）．…（9分）又因为点O到直线l的距离，，…（10分）．（当且仅当m2=39﹣m2即时取到最大值）∴△OBD面积的最大值为．…（12分）【点评】本题考查了向量，圆的方程，椭圆的方程，点到直线的距离，基本不等式，是一道综合题，需要认真仔细．19.（本题满分12分）如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面中，棱，分别为的中点.

（1）求>的值；

（2）求证：

（3）求.参考答案：以C为原点，CA、CB、CC1所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的坐标系－

(图略）

（1）依题意得,∴

∴

,

∴>=

………4分(2)依题意得

∴,

∴,,∴

∴

,

∴

∴

………8分

(Ⅲ)

………12分（本题不论什么方法，只要是正确的，都给分）20.已知{an}是各项均为正数的等比数列,且.(I)求数列{an}通项公式；(II){bn}为各项非零的等差数列,其前n项和Sn,已知,求数列的前n项和.参考答案：（Ⅰ）.（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）列出关于的方程组,解方程组求基本量；（Ⅱ）用错位相减法求和.试题解析：（Ⅰ）设的公比为，由题意知：.又，解得：，所以（Ⅱ）由题意知：，又所以,令,则，因此,又两式相减得所以.【考点】等比数列的通项,错位相减法求和.【名师点睛】(1)等比数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公比q,然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解．等比数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1,an,q,n,Sn,知其中三个就能求另外两个,体现了方程的思想．(2)用错位相减法求和时,应注意：在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达