河南省郑州市新郑二中分校2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

河南省郑州市新郑二中分校2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.观察如图图形规律，在其中间的空格内画上合适的图形为（

）A. B. C. D.参考答案：D分析：本题考査的归纳推理，要根据九宫格中的图形变化规律,探究变化趋势,并进行猜测,根据猜想的结论，进行判断.详解：因为图形中，每一行每一列变化都有两个阴影的、三个不同形状的，图形涉及，，三种符号,图形中与各有三个，且各自有两黑一白，所以缺一个，故选D.点睛：本题通过观察图形，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤:一、通过观察个别情况发现某些相同的性质.二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.2.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：A3.当-1＜m＜1时，复数（1-i）+m(1+i)在复平面内对应的点位于：A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限参考答案：D4.若，则的值为

A．

B．

C．

D.参考答案：B5.函数有（

）．A．极大值，极小值

B．极大值，极小值C．极大值，无极小值

D．极小值，无极大值参考答案：C6.在中，分别是所对边的边长，若，则的值是（

）A．1 B． C． D．2参考答案：B考点：两角和与差的三角函数试题解析：因为所以即)又因为、都是的内角是直角是等腰直角三角形。故答案为：B7.顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点（﹣2，3），则它的方程是（）A．x2=﹣y或y2=x B．x2=yC．x2=y或y2=﹣x D．y2=﹣x参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】设出抛物线方程，利用已知条件化简求解即可．【解答】解：抛物线的焦点坐标在x轴时，设抛物线方程为：y2=2px，抛物线过点（﹣2，3），可得p=，此时的抛物线方程为：y2=﹣x．当抛物线的焦点坐标在y轴时，设抛物线方程为：x2=2py，抛物线过点（﹣2，3），可得p=，此时抛物线方程为：x2=y．故选：A．8.如果导函数图像的顶点坐标为，那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.在△ABC中，已知c=10，B=60°，A=75°，则b=（

） A．10

B．5

C．10

D．5参考答案：B略10.观察数列2，5，11，20，，47…中的等于

A.28

B.32

C.33

D.27参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.右边程序运行后输出的结果是

．参考答案：b=

373212.已知函数的单调递减区间是（-3，1），则的值是

.参考答案：略13.函数在内单增，的取值范围是

参考答案：（1,2）14.a＞1，则的最小值是．参考答案：3【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】根据a＞1可将a﹣1看成一整体，然后利用均值不等式进行求解，求出最值，注意等号成立的条件即可．【解答】解：∵a＞1，∴a﹣1＞0=a﹣1++1≥2+1=3当a=2时取到等号，故答案为315.甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东________（填角度）的方向前进。

参考答案：30°略16.已知函数f（x）=（a为常数，e为自然对数的底数）的图象在点A（e，1）处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数a的取值范围是．参考答案：考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：利用导数的几何意义求出切线方程，利用分段函数与切线有三个不同的交点，得到当x＜1时，切线和二次函数有两个不同的交点，利用二次函数根的分布建立不等式关系，即可求得a的取值范围．解答：解：当x≥1，函数f（x）的导数，f'（x）=，则f'（e）=，则在A（e，1）处的切线方程为y﹣1=（x﹣e），即y=．当x≥1时，切线和函数f（x）=lnx有且只有一个交点，∴要使切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则当x＜1时，函数f（x）==，有两个不同的交点，即（x+2）（x﹣a）=x，在x＜1时，有两个不同的根，设g（x）=（x+2）（x﹣a）﹣x=x2+（1﹣a）x﹣2a，则满足，即，∴，解得或，即实数a的取值范围是．故答案为：．点评：不同主要考查导数的几何意义，以及函数交点问题，利用二次函数的根的分布是解决本题的关键．考查学生分析问题的能力，综合性较强．17.若椭圆的离心率为，则实数___________．参考答案：8或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知函数,函数⑴当时,求函数的表达式;⑵若,函数在上的最小值是2,求的值.参考答案：19.已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为F（0，1），（1）求抛物线C的方程；（2）过点F作直线l交抛物线于A，B两点，若直线AO，BO分别与直线y=x﹣2交于M，N两点，求|MN|的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．【专题】方程思想；设而不求法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设抛物线的方程为x2=2py，由题意可得p=2，进而得到抛物线的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+1，代入抛物线方程，运用韦达定理，求得M，N的横坐标，运用弦长公式，化简整理，即可得到所求范围．【解答】解：（1）由题意可设抛物线的方程为x2=2py，由焦点为F（0，1），可得=1，即p=2，则抛物线的方程为x2=4y；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+1，代入x2=4y，得x2﹣4kx﹣4=0，x1+x2=4k，x1x2=﹣4，，由y=x﹣2和y=x联立，得，同理，所以=，令4k﹣3=t，t≠0，则，则，则所求范围为．【点评】本题考查抛物线的方程的求法，注意运用待定系数法，考查直线方程和抛物线的方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查化简整理的能力，属于中档题．20.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在点x0处取得极小值－5，其导函数y＝f′(x)的图象经过点(0,0)，(2,0)．(1)求a，b的值；(2)求x0及函数f(x)的表达式．

参考答案：略21.已知函数(1)若且函数的值域为,求的表达式;(2)在(1)的条件下,当时,是单调函数,求实数k的取值范围;(3)设,且为偶函数,判断＋能否大于零?参考答案：(1)∵,∴又恒成立,∴,∴,∴.∴(2),当或时,即或时,

是单调函数(3)∵是偶函数∴,

∵设则.又

∴＋,∴＋能大于零.22.（13分）（2014?淮安模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，AB+CD=7．（1）求椭圆的方程；（2）求AB+CD的取值范围．参考答案：（1）由题意知，，， 所以．

……………2分因为点在椭圆上，即， 所以．