河南省郑州市牛寨中学高二数学文联考试题含解析

河南省郑州市牛寨中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

已知三个函数，，的零点依次为

则的大小关系为

参考答案：C2.设函数满足，则与的大小关系是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.设a，b为两条不同的直线，为两个不同的平面.下列命题中，正确的是（

）A．若则.B．若则C．若则D．若则参考答案：C在A中，若，，则与相交、平行或异面，故A错误；在B中，可以举出反例，如图示，在正方体中，令为，面为面，为，面为面，满足，但是不成立，故B错误；在C中，因为，所以由可得，在平面内存在一条直线，使得，因为，所以，所以，故C正确；在D中，若，，，则由面面垂直的判定定理得，故D错误；故选C.

4.如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为（

）

A．6+

B．24+

C．24+2

D．32参考答案：C5.设x、y满足约束条件，则的最大值为（

）A．6

B．12

C．16

D．18参考答案：D6.在中，分别为角的对边)，则在的形状(

)A.正三角形

B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形

D.等腰直角三角形参考答案：B7.设等比数列的前n项和为，若，则等于（

）A．2

B．3

C．

D．参考答案：D8.设d为点P（1，0）到直线x﹣2y+1=0的距离，则d=（）A． B． C． D．参考答案：B【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：d==．故选：B．9.若p是真命题,q是假命题,则()A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题

C．p是真命题 D．q是真命题参考答案：D解：因为p是真命题，q是假命题，则或命题一真即真，且命题一假即假，选项A,,BC,错误。选项D命题的否定和原命题真值相反，因此成立。选D

10.命题“?x0∈R，≤0”的否定是（）A．?x0∈R，＞0 B．?x0?R，≤0C．?x∈R，2x＞0 D．?x∈R，2x≤0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题，即可得到结论．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是?x∈R，2x＞0，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，，，则球的体积为．参考答案：略12.若正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC的中点，则三棱锥A﹣B1DC1的体积为．参考答案：1【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意求出底面B1DC1的面积，求出A到底面的距离，即可求解三棱锥的体积．【解答】解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，∴底面B1DC1的面积：=，A到底面的距离就是底面正三角形的高：．三棱锥A﹣B1DC1的体积为：=1．故答案为：1．13.2012年3月10日是第七届世界肾脏日，某社区服务站将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分别去三个不同的社区宣传这届肾脏日的主题：“保护肾脏，拯救心脏”，不同的分配方案有________种．(用数字作答)参考答案：9014.与直线垂直，且过抛物线焦点的直线的方程是_________．参考答案：8x-4y+1=015.学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手．现要求：如果男生甲入选，则女生乙必须入选．那么不同的组队形式有_________种．参考答案：930分析：分三种情况讨论，分别求出甲乙都入选、甲不入选，乙入选、甲乙都不入选,，相应的情况不同的组队形式的种数，然后求和即可得出结论.详解：若甲乙都入选，则从其余人中选出人，有种，男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手，则有种，故共有种；若甲不入选，乙入选，则从其余人中选出人，有种，女生乙不适合担任四辩手，则有种，故共有种；若甲乙都不入选，则从其余6人中选出人，有种，再全排，有种，故共有种，综上所述，共有，故答案为.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.16.一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为，表面积为．参考答案：，

【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出底面面积，代入棱锥体积公式，可得几何体的体积，累加各个面的面积可得，几何体的表面积．【解答】解：由三视图知：几何体是三棱锥，且几何体的后侧面SAC与底面垂直，高SO为，如图：其中OA=OB=OC=1，SO⊥平面ABC，AB=BC=，SA=SB=SC=2，底面△ABC的面积为：，后侧面△SAC的面积为：，左右两个侧面△SAB和△SBC的底面边长为，两腰长为2，故底边上的高为：=，故左右两个侧面△SAB和△SBC的面积为：，故几何体的表面积：，几何体的体积V==，故答案为：，17.已知圆，则过点的圆的切线方程是__________．参考答案：∵点在圆上，且，∴过点的且切线斜率不存在，故切线方程是：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是9和1(1)

求椭圆的标准方程；(2)

若椭圆上一点P到两焦点的距离之积为m，求当m取最大值时，P点的坐标.参考答案：解：（1）由题意设椭圆的标准方程为,焦距为2c.

解得,b=3

所以椭圆的标准方程为

(2)|PF1|＋|PF2|＝2a＝10，∴|PF1|·|PF2|()2＝25.当且仅当|PF1|＝|PF2|＝5时，取得最大值，此时P点是短轴端点，略19.已知圆C：x2+y2+Dx+Ex+3=0关于直线x+y﹣1=0对称，圆心在第二象限，半径为．（1）求圆C的标准方程；（2）过点A（3，5）向圆C引切线，求切线的长．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】方程思想；定义法；直线与圆．【分析】（1）根据题意，求得圆心C（﹣，﹣）在x+y﹣1=0上，且半径r==．联解得D、E的值，即可得到圆C的标准方程；（2）求出|AC|的长度，进行计算即可．【解答】解：（1）将圆C化成标准方程，得（x+）2+（y+）2=（D2+E2﹣12）∴圆C的圆心坐标为（﹣，﹣），半径r=∵圆C关于直线x+y﹣1=0对称，半径为．∴﹣﹣﹣1=0且=，解之得或结合圆心C在第二象限，得C的坐标为（﹣1，2），（舍去C（1，﹣2））∴圆C的方程是（x+1）2+（y﹣2）2=2．（2）∵C（﹣1，2），∴|AC|==5，∴切线长为==．【点评】本题主要考查圆的标准方程的求解，根据圆的对称性是解决本题的关键．20.(本小题满分12分)如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.(1)求椭圆M的标准方程；(2)设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.参考答案：(I)……①

矩形ABCD面积为8，即……②由①②解得：，∴椭圆M的标准方程是.(II)，设，则，由得..当过点时，，当过点时，.①当时，有，，其中，由此知当，即时，取得最大值.②由对称性，可知若，则当时，取得最大值.③当时，，，由此知，当时，取得最大值.综上可知，当和0时，取得最大值.21.已知四边形，，，，将四边形沿折起，使，如图所示．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值的大小．参考答案：（1）取BD的中O点，连CO，，∵，，∴，∴，∴（2）∵，∴，是正三角形，，，∴，，即取、的中点、，连，则∥，且=因为，，所以即二面角的平面角，，略22.（本小题满分13分）已知是边长为1的正方体，求：（Ⅰ）直线与平面所成角的正切值；（Ⅱ）二面角的大小．参考答案：（Ⅰ）连结，∵是正方体∴，是在平面上的射影∴就是与平面所成的角在中，∴直线与平面所成的角的正切值为