河南省洛阳市涧西区人民法院2021年高二数学文月考试题含解析

河南省洛阳市涧西区人民法院2021年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略2.已知函数在处有极值，则＝（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A.

B.

C.

D.参考答案：A4.函数的一个单调递增区间是（

） A．

B.

C.

D.参考答案：A略5.右图是正方体平面展开图，在这个正方体中k*s*5uk*s*5u①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60o角；④DM与BN垂直..

以上四个命题中，正确命题的序号是

（

）（A）①②③

（B）②④

（C）③④

（D）②③④

参考答案：C略6.下列求导运算正确的是(

)A．

B．C．=

D．

参考答案：A略7.已知偶函数在区间[0,+∞)单调递增，则满足的x取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】偶函数在区间单调递增，则区间单调递减.根据单调性解不等式.【详解】已知偶函数区间单调递增，则在区间单调递减.故答案选D【点睛】本题考查了利用函数性质解不等式，意在考查学生的计算能力.8.右图的矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为120颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为（

）A．10 B．12C．5

D．4参考答案：D略9.已知平面向量，，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.设函数f（x）=+lnx，则（）A．为f（x）的极小值点 B．x=2为f（x）的极大值点C．为f（x）的极大值点 D．x=2为f（x）的极小值点参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求导数f′（x），令f′（x）=0，得x=2可判断在2左右两侧导数符号，由极值点的定义可得结论．【解答】解：f′（x）=﹣=，当0＜x＜2时，f′（x）＜0；当x＞2时f′（x）＞0，所以x=2为f（x）的极小值点，故选：D．【点评】本题考查利用导数研究函数的极值，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,阴影部分面积分别为、、，则定积分=_____参考答案：+-略12.已知函数，则_________.参考答案：8【分析】由函数的解析式确定函数值即可.【详解】由题意可得：，则.故答案为：8．【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．13.、是双曲线的两个焦点，过点作轴的垂线交双曲线于、两点，则的周长为

_________．参考答案：14略14.在某次综合素质测试中，共设有40个考室，每个考室30名考生．在考试结束后，统计了他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图．这40个考生成绩的众数

,中位数

．参考答案：77.5，77.5.15.命题“”的否定是_____________________.参考答案：

16.已知，函数定义域中任意的，有如下结论：

①；

②；

③

④

上述结论中正确结论的序号是

.

参考答案：①③

略17.若双曲线=1（a＞0）的一条渐近线方程为y=2x，则a=．参考答案：1【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线方程，得到a的值即可．【解答】解：双曲线=1（a＞0）的一条渐近线方程为y=2x，可得：，解得a=1．故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，线C的极坐标方程是.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）己知直线l与曲线C交于A、B两点，且，求实数a的值.参考答案：（1）l的普通方程；C的直角坐标方程是；（2）【分析】（1）把直线l的标准参数方程中的t消掉即可得到直线的普通方程，由曲线C的极坐标方程为ρ＝2sin（θ），展开得（ρsinθ+ρcosθ），利用即可得出曲线的直角坐标方程；（2）先求得圆心到直线的距离为，再用垂径定理即可求解．【详解】（1）由直线的参数方程为，所以普通方程为由曲线的极坐标方程是，所以，所以曲线的直角坐标方程是（2）设的中点为，圆心到直线的距离为，则，圆，则，，,由点到直线距离公式，解得，所以实数的值为.【点睛】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程化为普通方程，考查了点到直线的距离公式，圆中垂径定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.（本小题满分12分）先后随机投掷2枚正方体骰子，其中表示第枚骰子出现的点数，表示第枚骰子出现的点数。（1）求点在直线上的概率；（2）求点满足的概率。参考答案：解：（Ⅰ）每颗骰子出现的点数都有种情况，所以基本事件总数为个.（3分）

记“点在直线上”为事件，有5个基本事件：

……（4分）

………………（6分）（Ⅱ）记“点满足”为事件，则事件有个基本事件:

当时，当时，；

当时，；当时，

当时，；当时，．………………（10分）

…………（13分）20.(本小题满分14分)已知，i是虚数单位.(1)若z为纯虚数，求a的值；(2)若复数z在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1），………………2分因为为纯虚数，所以，且，解得或；……6分（2）在复平面上对应的点在第四象限，当且仅当：，

…………10分解得：，…………13分所以的取值范围是.…………14分

21.已知双曲线C与椭圆有相同的焦点，实半轴长为.(Ⅰ)求双曲线的方程；(Ⅱ)若直线与双曲线有两个不同的交点和,且(其中为原点),求的取值范围.

参考答案：(Ⅰ)设双曲线的方程为,,,故双曲线方程为.(Ⅱ)将代入得由得且设,则由得=,得又，,即略22.（本小题满分12分）从名男同学中选出人，名女同学中选出人，并将选出的人排成一排．（1）共有多少种不同的排法？（2）若选出的名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？参考答案：（1）从名男生中选出