江苏省兴化市昭阳湖初级中学2023年中考联考数学试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，在中，D、E分别在边AB、AC上，，交AB于F，那么下列比例式中正确的是A． B． C． D．2．如图，等边△ABC的边长为4，点D，E分别是BC，AC的中点，动点M从点A向点B匀速运动，同时动点N沿B﹣D﹣E匀速运动，点M，N同时出发且运动速度相同，点M到点B时两点同时停止运动，设点M走过的路程为x，△AMN的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A． B．C． D．3．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形与小正方形的边长之比是2∶1，若随机在大正方形及其内部区域投针，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是（）A．0.2 B．0.25 C．0.4 D．0.54．通州区大运河森林公园占地面积10700亩，是北京规模最大的滨河森林公园，将10700用科学记数法表示为（）A．10.7×104 B．1.07×105 C．1.7×104 D．1.07×1045．在下列函数中，其图象与x轴没有交点的是（）A．y=2x B．y=﹣3x+1 C．y=x2 D．y=6．如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，DE=2cm，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．7．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．40° B．45° C．50° D．55°8．如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（）A．1∶3 B．2∶3 C．∶2 D．∶39．如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB＝2，OA＝4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC＝()A．1 B．2 C．3 D．410．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．A，B之间 D．B，C之间二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．关于x的分式方程有增根，则m的值为__________．12．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．13．使有意义的的取值范围是__________．14．如图，已知△ABC，AB=6，AC=5，D是边AB的中点，E是边AC上一点，∠ADE=∠C，∠BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G，那么的值为__________．15．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC．若AD＝6，BD＝2，DE＝3，则BC＝______．16．如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=_____．17．如果a，b分别是2016的两个平方根，那么a+b﹣ab=___．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．根据图示填写下表；

平均数（分）

中位数（分）

众数（分）

初中部

85

高中部

85

100

（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．19．（5分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F，求证：AE＝AF．20．（8分）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i＝1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．(测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式)21．（10分）如图，把两个边长相等的等边△ABC和△ACD拼成菱形ABCD，点E、F分别是CB、DC延长上的动点，且始终保持BE=CF，连结AE、AF、EF．求证：AEF是等边三角形．22．（10分）某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动．下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况，请你根据图中的信息回答下列问题：该年级报名参加丙组的人数为；该年级报名参加本次活动的总人数，并补全频数分布直方图；根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？23．（12分）某校运动会需购买A、B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．请您确定当购买A种奖品多少件时，费用W的值最少．24．（14分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】

根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质找准线段的对应关系，对各选项分析判断．【详解】A、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∵CE≠AC，∴，故本选项错误；B、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，∵AD≠DF，∴，故本选项错误；C、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，故本选项正确；D、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，∵AD≠DF，∴，故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的运用及平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的新三角形与原三角形相似的定理的运用，在解答时寻找对应线段是关健．2、A【解析】

根据题意，将运动过程分成两段．分段讨论求出解析式即可．【详解】∵BD=2，∠B=60°，∴点D到AB距离为，当0≤x≤2时，y=；当2≤x≤4时，y=.根据函数解析式，A符合条件.故选A．【点睛】本题为动点问题的函数图象，解答关键是找到动点到达临界点前后的一般图形，分类讨论，求出函数关系式．3、B【解析】

设大正方形边长为2，则小正方形边长为1，所以大正方形面积为4，小正方形面积为1，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是0.1．【详解】解：设大正方形边长为2，则小正方形边长为1，因为面积比是相似比的平方，

所以大正方形面积为4，小正方形面积为1，

则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是；故选：B．【点睛】本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．4、D【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：10700=1.07×104，

故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、D【解析】

依据一次函数的图象，二次函数的图象以及反比例函数的图象进行判断即可．【详解】A．正比例函数y=2x与x轴交于（0，0），不合题意；B．一次函数y=-3x+1与x轴交于（，0），不合题意；C．二次函数y=x2与x轴交于（0，0），不合题意；D．反比例函数y=与x轴没有交点，符合题意；故选D．6、A【解析】∵∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，∴AB=4，由勾股定理得：AC=2，∵四边形DEFG为矩形，∠C=90，∴DE=GF=2，∠C=∠DEF=90°，∴AC∥DE，此题有三种情况：（1）当0＜x＜2时，AB交DE于H，如图∵DE∥AC，∴，即，解得：EH=x，所以y=•x•x=x2，∵x、y之间是二次函数，所以所选答案C错误，答案D错误，∵a=＞0，开口向上；（2）当2≤x≤6时，如图，此时y=×2×2=2，（3）当6＜x≤8时，如图，设△ABC的面积是s1，△FNB的面积是s2，BF=x﹣6，与（1）类同，同法可求FN=X﹣6，∴y=s1﹣s2，=×2×2﹣×（x﹣6）×（X﹣6），=﹣x2+6x﹣16，∵﹣＜0，∴开口向下，所以答案A正确，答案B错误，故选A．点睛：本题考查函数的图象.在运动的过程中正确区分函数图象是解题的关键.7、D【解析】试题分析：如图，连接OC，∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOD=70°，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=70°，∴∠COD=40°，∴∠AOC=110°，∴∠B=∠AOC=55°．故选D．考点：1、平行线的性质；2、圆周角定理；3等腰三角形的性质8、A【解析】∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，∴∠C=∠FDE，同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF，∴△DEF∽△CAB，∴△DEF与△ABC的面积之比=，又∵△ABC为正三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°∴△EFD是等边三角形，∴EF=DE=DF，又∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴△AEF≌△CDE≌△BFD，∴BF=AE=CD，AF=BD=EC，在Rt△DEC中，DE=DC×sin∠C=DC，EC=cos∠C×DC=DC，又∵DC+BD=BC=AC=DC，∴，∴△DEF与△ABC的面积之比等于：故选A．点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形函数）即可得出对应边之比，进而得到面积比．9、B【解析】

先利用三角函数计算出∠OAB＝60°，再根据旋转的性质得∠CAB＝30°，根据切线的性质得OC⊥AC，从而得到∠OAC＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可得到OC的长．【详解】解：在Rt△ABO中，sin∠OAB＝＝＝，∴∠OAB＝60°，∵直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l1刚好与⊙O相切于点C，∴∠CAB＝30°，OC⊥AC，∴∠OAC＝60°﹣30°＝30°，在Rt△OAC中，OC＝OA＝1．故选B．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d＝r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．也考查了旋转的性质．10、A【解析】

此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．【详解】解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝15×100+10×300＝1（米），②以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），③以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）＝1+5m＞1，⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜200），则总路程为30（100+n）+15n+10（200﹣n）＝5000+35n＞1．∴该停靠点的位置应设在点A；故选A．【点睛】此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1．【解析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因为分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=1，故答案为1.12、如等，答案不唯一．【解析】

本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于和之间的无理数有无穷多个，因为，故而9和16都是完全平方数，都是无理数.13、【解析】

根据二次根式的被开方数为非负数求解即可.【详解】由题意可得：，解得：.所以答案为.【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.14、【解析】

由题中所给条件证明△ADF△ACG，可求出的值.【详解】解：在△ADF和△ACG中，AB=6，AC=5，D是边AB的中点AG是∠BAC的平分线，∴∠DAF=∠CAG∠ADE＝∠C∴△ADF△ACG∴.故答案为.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，难度适中，需熟练掌握.15、1【解析】

根据已知DE∥BC得出=进而得出BC的值【详解】∵DE∥BC，AD＝6，BD＝2，DE＝3，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴BC＝1，故答案为1．【点睛】此题考查了平行线分线段成比例的性质，解题的关键在于利用三角形的相似求三角形的边长.16、60°【解析】

先根据垂直的定义，得出∠BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∠D的度数．【详解】∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∵∠1=30°，∴∠BAD=60°，又∵AB∥CD，∴∠D=∠BAD=60°，故答案为60°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．17、1【解析】

先由平方根的应用得出a，b的值，进而得出a+b=0，代入即可得出结论．【详解】∵a，b分别是1的两个平方根，∴∵a，b分别是1的两个平方根，∴a+b=0，∴ab=a×（﹣a）=﹣a2=﹣1，∴a+b﹣ab=0﹣（﹣1）=1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了平方根的性质和意义，解本题的关键是熟练掌握平方根的性质．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）

平均数（分）

中位数（分）

众数（分）

初中部

85

85

85

高中部

85

80

100

（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定【解析】解：（1）填表如下：

平均数（分）

中位数（分）

众数（分）

初中部

85

85

85

高中部

85

80

100

（2）初中部成绩好些．∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．（3）∵，，∴＜，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答．（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可．（3）分别求出初中、高中部的方差比较即可．19、见解析【解析】

根据角平分线的定义可得∠ABF=∠CBF，由已知条件可得∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°，根据余角的性质可得∠AFB=∠BED，即可求得∠AFE=∠AEF，由等腰三角形的判定即可证得结论．【详解】∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°，∴∠AFB=∠BED，∵∠AEF=∠BED，∴∠AFE=∠AEF，∴AE=AF．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性质，根据余角的性质证得∠AFB=∠BED是解题的关键．20、电视塔高为米，点的铅直高度为（米）．【解析】

过点P作PF⊥OC，垂足为F,在Rt△OAC中利用三角函数求出OC=100,根据山坡坡度＝1：2表示出PB＝x，AB＝2x,在Rt△PCF中利用三角函数即可求解.【详解】过点P作PF⊥OC，垂足为F．在Rt△OAC中，由∠OAC＝60°，OA＝100，得OC＝OA•tan∠OAC＝100（米），过点P作PB⊥OA，垂足为B．由i＝1：2，设PB＝x，则AB＝2x．∴PF＝OB＝100+2x，CF＝100﹣x．在Rt△PCF中，由∠CPF＝45°，∴PF＝CF，即100+2x＝100﹣x，∴x＝，即PB＝米．【点睛】本题考查了特殊的直角三角形,三角函数的实际应用,中等难度,作出辅助线构造直角三角形并熟练应用三角函数是解题关键.21、见解析【解析】分析：由等边三角形的性质即可得出∠ABE=∠ACF，由全等三角形的性质即可得出结论.详解：证明：∵△ABC和△ACD均为等边三角形∴AB=AC，∠ABC=∠ACD=60°，∴∠ABE=∠ACF=120°，∵BE=CF，∴△ABE≌△ACF，∴AE=AF，∴∠EAB=∠FAC，∴∠EAF=∠BAC=60°，∴△AEF是等边三角形．点睛：此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解题关键是判断出△ABE≌△ACF.22、（1）21人；（2）10人，见解析（3）应从甲抽调1名学生到丙组【解析】（1）参加丙组的人数为21人；（2）21÷10%=10人，则乙组人数=10-21-11=10人，如图：（3）设需从甲组抽调x名同学到丙组，根据题意得：3（11-x）=21+x解得x=1．答：应从甲抽调1名学生到丙组（1）直接根据条形统计图获得数据；（2）根据丙组的21人占总体的10%，即可计算总体人数，然后计算乙组的人数，补全统计图；（3）设需从甲组抽调x名同学到丙组，根据丙组人数是甲组人数的3倍列方程求解23、