第五章 复数 （B卷 ）单元达标测试卷-高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

高一数学北师大2019必修第二册单元达标测试卷第五章复数（B卷）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数满足(i为虚数单位)，则z的虚部为()A.1 B.-1 C.i D.2.设复数，在复平面内对应点关于虚轴对称，，i为虚数单位，则()A. B.-5 C.5 D.5i3.已知，则()A. B.2 C.1 D.04.已知复数z满足，则()A. B. C. D.5.在复平面内，复数，所对应的点关于虚轴对称，若，则复数()A. B. C. D.6.已知i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数x的值为()A.2 B. C. D.47.已知()，则复数().A. B.-i C.i D.18.已知复数z满足，则()A. B. C. D.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）9.已知复数（i为虚数单位），则下列说法中正确的是()A. B. C. D.10.已知复数z满足，则()A.B.C.的虚部为1D.在复平面内对应的点位于第三象限11.已知复数z的实部为1，虚部的绝对值为3，则下列说法正确的是()

A.是实数 B. C. D.在复平面内对应的点不可能在第三象限12.已知i为虚数单位，复数，则以下命题为真命题的是()

A.z的共轭复数为 B.z的虚部为 C. D.z在复平面内对应的点在第一象限三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13._____________.14.若复数z满足，其中i为虚数单位，为z的共轭复数，则复数z在复平面内对应的点位于第_____________象限.15.已知复数z满足（其中i为虚数单位），则复数____________.16.在复平面内，一个正方形的三个顶点对应的复数分别为，，0，则第四个顶点对应的复数为_____________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知x是实数,y是纯虚数,且满足,求x与y.18.（12分）设,且,试判断是否为纯虚数,请说明理由.19.（12分）已知关于x的方程有实根,求实数a的值.20.（12分）已知，复数，i是虚数单位．（1）若复数z为纯虚数，求m的值；（2）若复数z在复平面内对应点A位于第二象限，求m的取值范围．21.（12分）当实数m为何值时，复数为(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)零.22.（12分）已知复数.（1）当实数取什么值时，复数是：①实数；②纯虚数；（2）当时，化简.

答案以及解析1.答案：A解析：复数z满足(i为虚数单位)，，z的虚部为1，故选：A.2.答案：B解析：复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，...故选：B.3.答案：D解析：由题可得，则，，故.4.答案：A解析：，，故选：A.5.答案：A解析：，复数，所对应的点关于虚轴对称，.故选：A.6.答案：A解析：i是虚数单位，复数是纯虚数，

,，

故选:A.7.答案：C解析：且,则，,,故选C8.答案：B解析：因为，

所以

则.

故选：B.9.答案：AC解析：本题考查复数的运算.，，故B错误；，故A正确；，故C正确；，，，，，故D错误.故选AC.10.答案：ABD解析：由题可知，，所以，，所以A，B正确；，所以的虚部为-1，C错误；在复平面内对应点，位于第三象限，D正确.11.答案：ACD解析：复数z的实部为1，虚部的绝对值为3，，当时，在复平面内对应的点在第四象限，；当时，在复平面内对应的点在第一象限,.所以选项A,C,D正确，选项B错误.故选ACD.12.答案：AD解析：,故，故A正确；z的虚部为，故B错误；，故C错误；z在复平面内对应的点为，在第一象限，故D正确.故选AD.13.答案：解析：.14.答案：四解析：设，则，代入可得.由复数相等的定义可得，，，即.故z在复平面内对应的点为，位于第四象限.15.答案：解析：因为，所以.16.答案：解析：.设复数，，，它们在复平面上的对应点分别是A，B，C.，，.又直线AC，BC的斜率之积为-1，.设正方形ADBC的第四个顶点对应的坐标是，，，，，，.第四个顶点对应的复数为.17.答案：由题意可设,代入中并整理,得,由复数相等的充要条件,得解得,∴.18.答案：是纯虚数.理由如下：设.因为,且,所以,且.,所以是纯虚数.19.答案：设该方程的实数根,则原方程可变为,所以,由,得或.由,得.当时,;当时,.所以或.20.答案：（1）由题意得：，解得：．∴复数z为纯虚数，则（2）由题意得点，由点A位于第二象限得：，解得：，m的取值范围为．21.答案：(1)当即时